2019-2020年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第7講 函數(shù)圖象 文（含解析）一、選擇題1函數(shù)y|x|與y在同一坐標系上的圖像為()解析 因為|x|，所以函數(shù)y|x|的圖像在函數(shù)y圖像的下方，排除C、D，當x時，|x|，排除B，故選A.答案 A2函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A2 B4 C6 D8解析此題考查函數(shù)的圖象、兩個函數(shù)圖象的交點及函數(shù)的對稱性問題兩個函數(shù)都是中心對稱圖形如上圖，兩個函數(shù)圖象都關(guān)于點(1,0)成中心對稱，兩個圖象在2,4上共8個公共點，每兩個對應(yīng)交點橫坐標之和為2，故所有交點的橫坐標之和為8.答案D3已知函數(shù)f(x)xtan x，若實數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的零點，且0<t<x0，則f(t)的值 ()A大于1 B大于0 C小于0 D不大于0解析分別作出函數(shù)yx與ytan x在區(qū)間上的圖象，得到0<x0<，且在區(qū)間(0，x0)內(nèi)，函數(shù)yx的圖象位于函數(shù)ytan x的圖象上方，即0<x<x0時，f(x)>0，則f(t)>0，故選B.答案B4如圖，正方形ABCD的頂點A，B，頂點C、D位于第一象限，直線l：xt(0t)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)Sf(t)的圖象大致是 ()解析當直線l從原點平移到點B時，面積增加得越來越快；當直線l從點B平移到點C時，面積增加得越來越慢故選C.答案C5給出四個函數(shù)，分別滿足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又給出四個函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙解析 圖象甲是一個指數(shù)函數(shù)的圖象，它應(yīng)滿足；圖象乙是一個對數(shù)函數(shù)的圖象，它應(yīng)滿足；圖象丁是yx的圖象，滿足.答案 D6如右圖，已知正四棱錐SABCD所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記SEx(0<x<1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù)yV(x)的圖象大致為 ()解析(1)當0<x<時，過E點的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示)，連接FI，由SC與該截面垂直知，SCEF，SCEI，EFEISEtan 60x，SI2SE2x，IHFGBI12x，F(xiàn)IGHAH2 x，五邊形EFGHI的面積SFGGHFI 2x3x2，V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)CE21(12x)(12x)x3x2，其圖象不可能是一條線段，故排除C，D.(2)當x<1時， 過E點的截面為三角形，如圖2，設(shè)此三角形為EFG，則EGEFECtan 60(1x)，CGCF2CE2(1x)，三棱錐EFGC底面FGC上的高hECsin 45(1x)，V(x)CGCFh(1x)3，V(x)(1x)2，又顯然V(x)(1x)2在區(qū)間上單調(diào)遞增，V(x)<0，函數(shù)V(x)(1x)3在區(qū)間上單調(diào)遞減，且遞減的速率越來越慢，故排除B，應(yīng)選A.答案A二、填空題7函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于_解析函數(shù)y和y2sin x的圖象有公共的對稱中心(1,0)，畫出二者圖象如圖所示，易知y與y2sin x(2x4)的圖象共有8個交點，不妨設(shè)其橫坐標為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8，由對稱性得x1x8x2x7x3x6x4x52，x1x2x3x4x5x6x7x88.答案88使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_解析作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其中ylog2(x)與ylog2 x的圖象關(guān)于y軸對稱，觀察圖象(如圖所示)知1<x<0，即x(1,0)也可把原不等式化為后作圖答案(1,0)9設(shè)f(x)表示x6和2x24x6中較小者，則函數(shù)f(x)的最大值是_解析在同一坐標系中，作出yx6和y2x24x6的圖象如圖所示，可觀察出當x0時函數(shù)f(x)取得最大值6.答案610.已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：h(x)的圖象關(guān)于原點對稱；h(x)為偶函數(shù)；h(x)的最小值為0；h(x)在(0，1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為_.(將你認為正確的命題的序號都填上)解析 g(x)= x,h(x)= (1-|x|),h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖，故正確命題序號為.答案 三、解答題11討論方程|1x|kx的實數(shù)根的個數(shù)解設(shè)y|1x|，ykx，則方程的實根的個數(shù)就是函數(shù)y|1x|的圖象與ykx的圖象交點的個數(shù)由右邊圖象可知：當1k<0時，方程沒有實數(shù)根；當k0或k<1或k1時，方程只有一個實數(shù)根；當0<k<1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根12設(shè)函數(shù)f(x)x的圖象為C1，C1關(guān)于點A(2,1)對稱的圖象為C2，C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直線ym與C2只有一個交點，求m的值和交點坐標解析(1)設(shè)點P(x，y)是C2上的任意一點，則P(x，y)關(guān)于點A(2,1)對稱的點為P(4x,2y)，代入f(x)x，可得2y4x，即yx2，g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)，直線ym與C2只有一個交點，0，解得m0或m4.當m0時，經(jīng)檢驗合理，交點為(3,0)；當m4時，經(jīng)檢驗合理，交點為(5,4)13當x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，求a的取值范圍解 設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當x(1,2) 時，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當0<a<1時，綜合函數(shù)圖象知顯然不成立當a>1時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.a的取值范圍是(1,214已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個不相等的實根解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函數(shù)f(x)的圖象如圖：由圖象知f(x)有兩個零點(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)>0的解集為：x|0<x<4或x>4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個不同的交點，則0<m<4，集合Mm|0<m<4