2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（普通班）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60，把答案填在答題卡上，否則不給分.）1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D 2離散型隨機變量，則( )A0.4 B0.6 C1 D 0.243.分別擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件A,“第二枚為正面”記為事件B，“兩枚結(jié)果相同”記為事件C,那么事件A與B、A與C間的關(guān)系是( )AA與B相互獨立，A與C互斥 B A與B，A與C均相互獨立 CA與B，A與C均互斥 DA與B互斥，A與C相互獨立4在三段論:“所有的中國人都堅強不屈;一中人是中國人;一中人一定堅強不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分別是()A B C D5如果隨機變量，且，則（ ）A B C D6用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第xx個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）A12088B12092 C16118 D161227設(shè)1+，則( )A.共有項，當(dāng)時， B.共有項，當(dāng)時，C.共有項，當(dāng)時， D.共有項，當(dāng)時， 8如圖所示的陰影部分由方格之上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形圖案（每次旋轉(zhuǎn)后仍為L形圖案），那么在45小方格的紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)（ ）A.16 B.32 C.48 D.649箱子里有個黑球，個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第次取球之后停止的概率為（ ）A B C D 10. 已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第一次抽到的是螺口燈泡的條件下，第二次抽到的是卡口燈泡的概率為( )A B C D 11. 曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（ ）A.4 B. 3 C.2 D.112.設(shè)過點且平行于軸的直線與曲線的交點為，曲線過點的切線交軸于點，則的面積的最小值是（ ）A1 B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上，否則不給分.）13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 14若，則二項式展開式中的常數(shù)項為 . 15由1,2,3,4,5五個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，能被3整除的三位數(shù)的個數(shù)是_.（用數(shù)字作答）16. 在平面幾何中有如下結(jié)論：正ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則_ _.三、解答題(本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余各題12分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟, 把答案寫在答題卡上，否則不給分.)17.（本小題滿分10分）已知在的展開式中，第4項為常數(shù)項. （） 求的值； （）求展開式中含項的系數(shù)18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加一項測試，根據(jù)歷史經(jīng)驗，甲在本次測試中能通過的概率是，乙在本次測試中能通過的概率是，甲、乙兩人能否通過本次測試是相互獨立的，試求：（）甲、乙兩人都不能通過本次測試的概率；（）甲、乙兩人中恰有一人能通過本次測試的概率；（）甲、乙兩人中至多有一人能通過本次測試的概率.19. （本小題滿分12分）現(xiàn)要安排5名大學(xué)生到三所學(xué)校支教，設(shè)每名大學(xué)生去任何一所學(xué)校是等可能的（）求5名大學(xué)生中恰有2人去校支教的概率；（）設(shè)有大學(xué)生去支教的學(xué)校的個數(shù)為，求的分布列20. （本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，點D是BC的中點（）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（）求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值EF第21題 PO(A)BCDxy21.（本小題滿分12分）如圖，有一個長方形地塊ABCD，邊AB為2km.，該地塊的一角是濕地(圖中陰影部分)，其邊緣線AC是拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF，E、F分別在邊AB，BC上(隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計).設(shè)點P到邊AD的距離為t(單位:km)，BEF的面積為S(單位: ). （）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域;（）問：按上述要求隔離出的BEF面積S能否達(dá)到3 ?并說明理由.(說明：解答利用如圖建立的平面直角坐標(biāo)系)22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）.（）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)；函數(shù)在上為減函數(shù)；（）若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（）比較與的大小.武平一中xx學(xué)年第二學(xué)期半期考試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案1A 2D 3B 4C 5A 6B 7C 8C 根據(jù)題意，由于由方格之上3個小方格組成我們稱這樣的圖案為L形，那么在45小方格的紙上可以畫出不同位置的L形的圖案，故答案為C.9.D 10.D設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)，P(AB)則所求概率為P(B|A)11.B 12. D 13 i 1415 1524 構(gòu)成能被3整除的三位的數(shù)字組合有：1、2、3，2、3、4，3、4、5，1、3、5，共四種情況，每一種情況可以排成的三位數(shù)是個，故共個。 16. 17. 解（）6分（） 12分18.解：記甲、乙兩人能通過本次測試分別是事件A、B，則P(A)=, P(B)= 1分（）甲、乙兩人都不能通過本次測試的概率為：P()=P()P()=(1-)(1-)=4分（2）甲、乙兩人中恰有一人能通過本次測試的概率為： P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-)+(1-)=8分（）甲、乙兩人中至多有一人能通過本次測試的概率為： 1- P(AB)=1-=12分19.解：（） 5名大學(xué)生到三所學(xué)校支教的所有可能為種，2分設(shè)“恰有2人去校支教”為事件，則有種，答：5名大學(xué)生中恰有2人去校支教的概率4分（）依題意得：，5分人去同一所學(xué)校，有種， ，7分人去兩所學(xué)校，即分為4,1或3,2有種， ，9分人去三所學(xué)校，即分為3,1,1或2，2, 1有 種， 11分 的分布列為12分20.（）以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(1，1，0)，A1(0，0，4)，C1(0，2，4)，所以(2，0，4)，(1，1，4)因為cos，所以異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為.6分（）設(shè)平面ADC1的法向量為n1(x，y，z)，因為(1，1，0)，(0，2，4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以n1(2，2，1)是平面ADC1的一個法向量取平面AA1B的一個法向量為n2(0，1，0)，設(shè)平面ADC1與平面ABA1所成二面角的大小為.由|cos|，得sin.因此，平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值為.12分EF第21題 PO(A)BCDxy21.解（）AB=2，點坐標(biāo)為又，過的切線的方程為令，得；令，得，5分，定義域為6分（）由，得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上有最大值11分又，隔離出的面積不能達(dá)到312分22. 解：（），1分當(dāng)時，又，函數(shù)在上為增函數(shù)3分當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù).5分 （）由（）可知，的最小值為.由知，或. 有四個不同的實數(shù)根，且在上單調(diào)遞減，值域為；在上單調(diào)遞增，值域為.，且，即.的取值范圍為.9分（）時，設(shè)，則. 在上為增函數(shù)，時，.。12分