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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例測試題 建議用時(shí) 實(shí)際用時(shí) 錯題檔案 45分鐘 【解析】　由正相關(guān)的理解可排除C，D， 由回歸直線方程恒過點(diǎn)(，)，可知排除B. 【答案】　A 2．(xx廣東高考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．100,10 B．200,10 C．100,20 D．200,20 【解析】　共有10 000名學(xué)生，樣本容量為10 0002%＝200， 高中生近視人數(shù)200＝20，故選D. 【答案】　D 3．(xx全國新課標(biāo)Ⅰ高考)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機(jī)抽樣　　　　　　B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 【解析】　結(jié)合三種抽樣的特點(diǎn)及抽樣要求求解． 由于三個學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣． 【答案】　C 4．(xx重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)． 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 【解析】　結(jié)合題中莖葉圖上的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念列出方程進(jìn)行求解． 由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x，∴x＝5. 又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝16.8，∴y＝8.∴x，y的值分別為5,8. 【答案】　C 5．(xx江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 　　成績 性別　　 不及格 及格 總計(jì) 男 6 10 16 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 　　視力 性別　　 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 　　智商 性別　　 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A.成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量 【解析】　因?yàn)閤＝ ＝， x＝ ＝， x＝ ＝， x＝ ＝，則x＞x＞x＞x，所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大． 【答案】　D 二、填空題 6．(xx江蘇高考)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm. 【解析】　由題中頻率分布直方圖可知，抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.015＋0.025)1060＝24. 【答案】　24 7．(xx遼寧高考)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 【解析】　設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則由題意知＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五個整數(shù)的平方和為20，則必為0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10，故最大值為10. 【答案】　10 8．(xx忻州聯(lián)考)已知x，y的取值如下表： X 2 3 4 5 Y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝1.46x＋，則實(shí)數(shù)的值為________． 【解析】?。剑?.5，＝＝4.5，回歸方程必過樣本的中心點(diǎn)(，)．把(3.5,4.5)代入回歸方程，計(jì)算得＝－0.61. 【答案】　－0.61 三、解答題 9．(xx全國新課標(biāo)Ⅰ高考)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標(biāo) 值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： (2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 【解】　(1) (2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 ＝800.06＋900.26＋1000.38＋1100.22＋1200.08＝100. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 s2＝(－20)20.06＋(－10)20.26＋00.38＋1020.22＋2020.08＝104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104. (3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0．38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定． 10．(xx保定調(diào)研)某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表： 喜歡統(tǒng)計(jì)課程 不喜歡統(tǒng)計(jì)課程 合計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 20 30 合計(jì) 30 25 55 (1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？ (2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率． 下面的臨界值表供參考： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 【解】　(1)由公式K2＝≈11.978>7.879， 所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)． (2)設(shè)所抽樣本中有m個男生，則＝，得m＝4，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作B1，B2，B3，B4，G1，G2.從中任選2人的基本事件有(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B1，G1)、(B1，G2)、(B2，B3)、(B2，B4)、(B2，G1)、(B2，G2)、(B3，B4)、(B3，G1)、(B3，G2)、(B4，G1)、(B4，G2)、(G1，G2)，共15個， 其中恰有1個男生和1個女生的事件有(B1，G1)、(B1，G2)、(B2，G1)、(B2，G2)、(B3，G1)、(B3，G2)、(B4，G1)、(B4，G2)，共8個．所以恰有1個男生和1個女生的概率為.