2019年高考數學大一輪復習 第八章 第1講 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖訓練 理一、選擇題1. 下列四個幾何體中，幾何體只有主視圖和左視圖相同的是()A BC D解析 由幾何體分析知中主視圖和左視圖相同答案 D2以下關于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A球的三視圖總是三個全等的圓B正方體的三視圖總是三個全等的正方形C水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓解析畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓答案A3將正方體(如圖(a)所示)截去兩個三棱錐，得到圖(b)所示的幾何體，則該幾何體的側視圖為()解析還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側面作垂線，D1A的射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應為虛線答案B4若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()解析A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，答案選D.答案D5一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2解析根據斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關系是SS，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于2a2.故選B.答案B6一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是 ()解析選項C不符合三視圖中“寬相等”的要求答案C二、填空題7.如圖所示，E、F分別為正方體ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是_(填序號)解析B在面DCC1D1上的投影為C，F(xiàn)、E在面DCC1D1上的投影應分別在邊CC1和DD1上，而不在四邊形的內部，故錯誤答案8如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為_解析(構造法)由主視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1- ABCD)，還原在正方體中，如圖所示多面體最長的一條棱即為正方體的體對角線，如圖即AC1.由正方體棱長AB2知最長棱AC1的長為2.答案29利用斜二測畫法得到的：三角形的直觀圖一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；菱形的直觀圖一定是菱形以上正確結論的序號是_解析由斜二測畫法的規(guī)則可知正確；錯誤，是一般的平行四邊形；錯誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，也錯誤答案10圖(a)為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成；圖(b)中的三視圖表示的實物為_圖(a) 圖(b)解析(1)由三視圖可知從正面看到三塊，從側面看到三塊，結合俯視圖可判斷幾何體共由4塊長方體組成(2)由三視圖可知幾何體為圓錐答案4圓錐三、解答題11如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖在下面畫出(單位：cm)(1)在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；解 (1)如圖(2)所求多面體的體積VV長方體V正三棱錐4462(cm3)12已知圓錐的底面半徑為r，高為h，且正方體ABCDA1B1C1D1內接于圓錐，求這個正方體的棱長解如圖所示，過內接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面，設圓錐內接正方體的棱長為x，則在軸截面中，正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和x.VA1C1VMN，x.即圓錐內接正方體的棱長為.13正四棱錐的高為，側棱長為，求側面上斜高(棱錐側面三角形的高)為多少？解如圖所示，在正四棱錐SABCD中，高OS，側棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCCDDA2.作OEAB于E，則E為AB中點連接SE，則SE即為斜高，在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即側面上的斜高為.14 (1)如圖1所示的三棱錐的三條側棱OA、OB、OC兩兩垂直，那么該三棱錐的側視圖是圖2還是圖3?(2)某幾何體的三視圖如圖4，問該幾何體的面中有幾個直角三角形？(3)某幾何體的三視圖如圖5，問該幾何體的面中有幾個直角三角形？解(1)該三棱錐在側(右)投影面上的投影是一直角三角形，該三棱錐的側視圖應是圖2.(2)該幾何體是三棱錐，其直觀圖如圖所示，其中OA、OB、OC兩兩垂直，OAB、OAC、OBC都是直角三角形，但ABC是銳角三角形設AOa，OCc，OBb，則AC，BC，AB，cosBAC>0，BAC為銳角同理，ABC、ACB也是銳角綜上所述，該幾何體的面中共有三個直角三角形(3)該幾何體是三棱錐，其直觀圖如圖所示，其中，ABBC，ABBD，BDCD，DC面ABD，DCAD，ACD也是直角三角形該幾何體的面中共有四個直角三角形.