-精品文檔!值得擁有！-多邊形與平行四邊形一.選擇題1（2015湖北省孝感市，第2題3分）已知一個正多邊形的每個外角等于，則這個正多邊形是A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：多邊形的外角和等于360，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成60n，列方程可求解解答：解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則60n=360，解得n=6故正多邊形的邊數(shù)是6故選B點評：本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理2(2015江蘇南昌,第5題3分)如圖，小賢同學為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是( ).A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長度變大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長不變答案：解析：選C. 向右扭動框架, 矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?,底長不變，高變小，所以面積變小. 選C.3(2015江蘇無錫,第8題2分)八邊形的內(nèi)角和為（）A180B360C1080D1440考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180進行計算即可得解解答：解：（82）180=6180=1080故選：C點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵4（2015廣東廣州,第8題3分）下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A 3個B 2個C 1個D0個考點：命題與定理；平行四邊形的判定分析：分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進而得出即可解答：解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等故選：B點評：此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵5. （2015浙江衢州,第4題3分）如圖，在ABCD中，已知平分交于點，則的長等于【 】A. B. C. D. 【答案】C【考點】平行線分線段成比例的性質(zhì)【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，.又平分，. .，.故選C.6. （2015浙江麗水，第5題3分）一個多邊形的每個內(nèi)角均為120，則這個多邊形是【 】A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形【答案】C.【考點】多邊形的外角性質(zhì) 【分析】多邊形的每個內(nèi)角均為120，外角的度數(shù)是：180120=60多邊形的外角和是360，這個多邊形的邊數(shù)是：36060=6故選C7. （2015浙江寧波，第7題4分）如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使ABECDF，則添加的條件不能為【 】A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=2【答案】C.【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定對各選項進行分析，作出判斷：四邊形是平行四邊形，ABCD，AB=CD.ABE=CDF.若添加BE=DF，則根據(jù)SAS可判定ABECDF；若添加BF=DE，由等量減等量差相等得BE=DF，則根據(jù)SAS可判定ABECDF；若添加AE=CF，是AAS不可判定ABECDF；若添加1=2，則根據(jù)ASA可判定ABECDF.故選C.8. （2015綿陽第7題，3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12C20D24考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案解答：解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD的面積為BCBD=4（3+3）=24，故選：D點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式9. （2015四川涼山州,第17題4分）在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則SMOD：SCOB= 【答案】或考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)10(2015南寧，第9題3分)一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ）. （A）60 （B）72 （C）90 （D）108考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案解答：解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，解得：n=5，這個正多邊形的每一個外角等于：=72故選B點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180，外角和等于36011 (2015河南，第7題3分)如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 EFCDBGA第7圖C【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，以及基本的尺規(guī)作圖. 設(shè)AE與BF交于點O，AF=AB，BAE= FAE ，AEBF，OB=BF=3在RtAOB中，AO=，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFAE= BEA， BAE=BEA ，AB=BE，AE=2AO=8.12(2015黑龍江綏化，第10題 分)如圖ABCD的對角線ACBD交于點O ,平分BAD交BC于點E ,且ADC=600，AB=BC ,連接OE 下列 結(jié)論：CAD=300 SABCD=ABAC OB=AB OE=BC 成立的個數(shù)有（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根據(jù)AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正確；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正確解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正確；ACAB，SABCD=ABAC，故正確，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故錯誤；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正確故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵13、（2015山東臨沂,第17題3分）如圖，在ABCD中，連接BD，, , ，則ABCD的面積是_. 【答案】考點：勾股定理，平行四邊形的面積14（2015安徽省,第8題，4分）在四邊形ABCD中，ABC，點E在邊AB上，AED60，則一定有（ ）AADE20 BADE30CADEADC DADEADC考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理分析：利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出A，B，C，根據(jù)A=B=C，得到ADE=EDC，因為ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如圖，在AED中，AED=60，A=180AEDADE=120ADE，在四邊形DEBC中，DEB=180AED=18060=120，B=C=（360DEBEDC）2=120EDC，A=B=C，120ADE=120EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故選：D點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出A，B，C二.填空題1（2015廣東梅州,第15題5分）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長等于 20 考點：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長=4+4+6+6=20，故答案為：20點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出ABE=AEB 2.（2015湖南岳陽第15題4分）一個n邊形的內(nèi)角和是180，則n=3考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可列方程求解解答：解：根據(jù)題意得180（n2）=180，解得：n=3故答案是：3點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，題目較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解3，（2015湖南邵陽第12題3分）如圖，在ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BEDF，請從圖中找出一對全等三角形：ADFBEC考點：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).專題：開放型分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF與CEB中，ADFBEC（AAS），故答案為：ADFBEC點評：本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵4.（2015湖南邵陽第15題3分）某正n邊形的一個內(nèi)角為108，則n=5考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：易得正n邊形的一個外角的度數(shù)，正n邊形有n個外角，外角和為360，那么，邊數(shù)n=360一個外角的度數(shù)解答：解：正n邊形的一個內(nèi)角為108，正n邊形的一個外角為180108=72，n=36072=5故答案為：5點評：考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內(nèi)角與外角的和為180；正多邊形的邊數(shù)等于360正多邊形的一個外角度數(shù)5. （2015四川省內(nèi)江市，第24題，6分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點M，對于下面四個結(jié)論：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正確結(jié)論的序號為考點：四邊形綜合題.分析：證明BCEDCG，即可證得BEC=DGC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得EHG=90，則HGBE，然后證明BGHEGH，則H是BE的中點，則OH是BGE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷根據(jù)DHNDGC求得兩個三角形的邊長的比，則即可判斷解答：解：四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得CE=CG，DCG=90，在BCE和DCG中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，則CHBE錯誤，則故錯誤；在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH，又O是EG的中點，HOBG，故正確；設(shè)EC和OH相交于點N設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即，即a2+2abb2=0，解得：a=或a=（舍去），則，則S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故錯誤；EFOH，EFMOMH，=，=故錯誤故正確的是故答案是：點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵6.（2015江蘇徐州,第12題3分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140，則這個正多邊形的邊數(shù)是9考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)解答：解：正多邊形的一個內(nèi)角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案為：9點評：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)7. （2015四川成都,第14題4分）如圖，在平行四邊形中，將平行四邊形沿翻折后，點恰好與點重合，則折痕的長為_.【答案】：3【解析】：點恰好與點重合，且四邊形是平行四邊形， 根據(jù)翻折的性質(zhì)， 則，在中，由勾股定理得8. （2015四川眉山，第18題3分）如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結(jié)論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當AB=AC，BAC=120時，四邊形AEFD是正方形其中正確的結(jié)論是（請寫出正確結(jié)論的番號）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定.專題：計算題分析：由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，ABE=CBF=60，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，BAC=120，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項解答：解：ABE、BCF為等邊三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），選項正確；EF=AC，又ADC為等邊三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得AE=DF，四邊形AEFD是平行四邊形，選項正確；若AB=AC，BAC=120，則有AE=AD，EAD=120，此時AEFD為菱形，選項錯誤，故答案為：點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9（2015廣東省,第11題，4分）正五邊形的外角和等于 （度）.【答案】360.【考點】多邊形外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)“n邊形的外角和都等于360度”的性質(zhì)，正五邊形的外角和等于360度.10（2015北京市,第12題，3分）右圖是由射線AB，BC，CD，DE，組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=_【考點】多邊形【難度】容易【答案】360【點評】本題考查多邊形的基本概念。11（2015廣東梅州,第13題，3分）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長等于 考點：平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長=4+4+6+6=20，故答案為：20點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出ABE=AEB12（2015四川資陽,第12題3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：任何多邊形的外角和是360，即這個多邊形的內(nèi)角和是3360n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=3360，解得n=8則這個多邊形的邊數(shù)是8點評：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決考查了相似形綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度13. （2015遼寧大連，14，3分）在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，則OB=_cm（第14題）【答案】cm.【解析】解：因為AC垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=,所以O(shè)C=AC=3cm.所以O(shè)B=cm.故答案為cm.（2015山東濰坊第14 題3分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，則AD=30考點：等腰梯形的性質(zhì).分析：首先作輔助線：過點A作AECD交BC于點E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得ABE是等邊三角形，即可求得AD的長解答：解：過點A作AECD交BC于點E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=60，BE=AB=AE=20，AD=BCCE=5020=30故答案為：30點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線14（2015山東威海，第18 題3分）如圖，用一種大小相等的正多邊形密鋪成一個“環(huán)”，我們稱之為環(huán)形密鋪但圖，不是我們所說的環(huán)形密鋪請你再寫出一種可以進行環(huán)形密鋪的正多邊形：正十二邊形考點：平面鑲嵌（密鋪）.分析：根據(jù)環(huán)形密鋪的定義，所用多邊形的外角的2倍是正多邊形的內(nèi)角即可解答：解：正十二邊形的外角是36012=30，302=60是正三角形，正十二邊形可以進行環(huán)形密鋪故答案為：正十二邊形點評：本題考查了平面密鋪，觀察圖形判斷出中間空白正多邊形的內(nèi)角是所用正多邊形的外角的2倍是解題的關(guān)鍵三.解答題1.（2015江蘇徐州,第23題8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60，則BE=4 時，四邊形BFCE是菱形考點：平行四邊形的判定；菱形的判定.分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易證得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果解答：（1）證明：AB=DC，AC=DF，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBFECBF，四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=4，EBD=60，BE=BC=4，當BE=4 時，四邊形BFCE是菱形，故答案為：4點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法2（2015四川廣安，第19題6分）在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD翻折，使點C落在點E處，BE和AD相交于點O，求證：OA=OE考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.專題：證明題分析：由在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對折，使點C落在E處，即可求得DBE=ADB，得出OB=OD，再由A=C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可解答：證明：平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對折，使點C落在E處，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，AOBEOD（AAS），OA=OE點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用3（2015北京市,第22題，5分）在平行四邊形ABCD中，過點D作于點E，點F在邊CD上，連接AF，BF。(1)求證：四邊形BFDE是矩形；ABCDEF(2)若，求證：AF平分?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)【難度】中等【答案】【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定4(2015貴州六盤水，第20題8分)如圖11，已知， l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上，設(shè)ABC1的面積為S1，ABC2的面積為S2，ABC3的面積為S3，小穎認為S1S2S3，請幫小穎說明理由考點：平行線之間的距離；三角形的面積.分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答解答：解：直線l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底邊AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3這3個三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3這些三角形的面積相等即S1=S2=S3點評：本題考查了平行線之間的距離，解集本題本題的關(guān)鍵是明確兩平行線間的距離相等5.（2015遼寧大連，19，9分）在ABCD中，點E、F在AC上，且ABE=CDF，求證：BE=DF.（第19題）【答案】證明ABECDF?！窘馕觥孔C明：因為四邊形ABCD是平行四邊形所以ABCD，AB=CD，因為ABCD，所以BAE=DCF所以在ABE和CDF中，所以ABECDF，所以BE=DF. 6. （2015呼和浩特，18，6分）.(6分)如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF.(1)求證：BOE DOF ;(2)若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由.考點分析：全等 平行四邊形性質(zhì) 特殊四邊形判定 推理能力解析：在考前所寫的考點重點突破中講到：現(xiàn)在要證的全等基本上沒有直接具備條件的，目前呼市的難度是二次全等，或者通過加減等線段（共線段）或加減等角（同角）來證全等，且今年的必考特殊四邊形判定。喜歡做幾何題，因為好的幾何題是靠邏輯推理來進行證算的，學習數(shù)學的一大目的是培養(yǎng)人的邏輯推理能力，所以認為在幾何知識考查方面應該更重視邏輯推理能力的考查。證三角形全等，首先至少一組對應邊相等，所以在證明三角形全等時先找一組對應邊。如右圖所示，一般先把題問在圖上標出來，即兩個紅色三角形。首先看看BE和FD是否相等？AEBCFD(SAS)，你能找到為什么嗎？其次看看BO和DO是否相等？可以相等，為什么，平行四邊形性質(zhì)：對角線互相平分。那么AO也就是等于CO，又從已知可知，AE=CF，所以EO=FO，這就是說的等長減去等長。輕松通過一個平行四邊形的性質(zhì)找到兩組對應邊相等，之后我們看他們的夾角，是對頂角，所以SAS。第二問更簡單，你已經(jīng)可以看出貌似是個矩形，因為本問不要求過程，所以只要在草稿劃拉出來就可以直接寫你判定的結(jié)論。證明過程也很簡單，一起給出過程。證明： （1）四邊形ABCD為平行四邊形BO=DO，AO=OCAE=CFAOAE=OCCF即OE=OF在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS） （2）BOEDOF BE=FD，OFD=OEB OFD=OEB BEFD 四邊形BEDF為平行四邊形又BD=EF 四邊形BEDF為矩形7. （2015四川瀘州,第24題12分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過點A作O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長?？键c：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定.分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)證明EAC=ABC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和等量代得到EAC=ACB，從而根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行的判定得到AEBC，結(jié)合已知ABCD即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）作輔助線，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD于點N，M，根據(jù)切割線定理求得EC=4，證明四邊形ABDC是等腰梯形，根據(jù)對稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應用證明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解即可解答：（1）證明：AE與O相切于點A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD與點N，M，AE是O的切線，由切割線定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負數(shù)），由圓的對稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據(jù)對稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設(shè)OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDMFBFN，即， ，+得：，得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=點評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似判定和性質(zhì)，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的關(guān)鍵8. （2015四川涼山州,第24題8分）閱讀理解材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半如圖（1）：在梯形ABCD中：ADBC，E、F是AB、CD的中點，EFADBC，EF=（AD+BC）材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）：在ABC中：E是AB的中點，EFBCF是AC的中點請你運用所學知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題如圖（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分別為AB、CD的中點，DBC=30（1）求證：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的長【答案】（1）證明見試題解析；（2）2【解析】考點：四邊形綜合題9.（2015湖南邵陽第21題8分）如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長解答：（1）證明：D、E分別為AB、AC的中點，DEBC，延長BC至點F，使CF=BC，DEFC，即DE=CF；（2）解：DEFC，四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF，D為AB的中點，等邊ABC的邊長是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF=點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，得出DEBC是解題關(guān)鍵10.（2015湖南邵陽第25題8分）已知在RtABC中，ACB=90，現(xiàn)按如下步驟作圖：分別以A，C為圓心，a為半徑（aAC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點；過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E；將ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180，設(shè)點D的像為點F（1）請在圖中直線標出點F并連接CF；（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當B為多少度時，四邊形BCFD是菱形考點：菱形的判定；平行四邊形的判定；作圖旋轉(zhuǎn)變換.分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）首先根據(jù)作圖得到MN是AC的垂直平分線，然后得到DE等于BC的一半，從而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可；（3）得到BD=CB后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可解答：解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)作圖可知：MN垂直平分線段AC，D、E為線段AB和AC的中點，DE是ABC的中位線，DE=BC，將ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180，點D的像為點F，EF=ED，DF=BC，DEBC，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當B=60時，四邊形BCFD是菱形；B=60，BC=AB，DB=AB，DB=CB，四邊形BCFD是平行四邊形，四邊形BCFD是菱形點評：本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定及基本作圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解各種特殊四邊形的判定定理，難度不大11. （2015浙江省紹興市，第24題，14分）在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連結(jié)AC，PQ，點B1是點B關(guān)于PQ的對稱點。（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，求點B的坐標；若BQ:BP=1:2，且點B1落在OA上，求點B1的坐標；（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OCAC，過點B1作B1F軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F。若B1E: B1F=1:3，點B1的橫坐標為，求點B1的縱坐標，并直接寫出的取值范圍。考點：四邊形綜合題.分析：（1）根據(jù)OA=4，OC=2，可得點B的坐標；利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出點的坐標；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，且分點在線段EF的延長線和線段上兩種情況進行分析解答解答：解：（1）OA=4，OC=2，點B的坐標為（4，2）；如圖1，過點P作PDOA，垂足為點D，BQ：BP=1：2，點B關(guān)于PQ的對稱點為B1，B1Q：B1P=1：2，PDB1=PB1Q=B1AQ=90，PB1D=B1QA，PB1DB1QA，B1A=1，OB1=3，即點B1（3，0）；（2）四邊形OABC為平行四邊形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30，點C（1，），B1E：B1F=1：3，點B1不與點E，F(xiàn)重合，也不在線段EF的延長線上，當點B1在線段FE的延長線上時，如圖2，延長B1F與y軸交于點G，點B1的橫坐標為m，B1Fx軸，B1E：B1F=1：3，B1G=m，設(shè)OG=a，則GF=，OF=，CF=，EF=，B1E=，B1G=B1E+EF+FG=，a=，即B1的縱坐標為，m的取值范圍是；當點B1在線段EF（除點E，F(xiàn)）上時，如圖3，延長B1F與y軸交于點G，點B1的橫坐標為m，F(xiàn)x軸，B1E：B1F=1：3，B1G=m，設(shè)OG=a，則GF=，OF=，CF=，F(xiàn)E=，B1F=，B1G=B1FFG=，a=，即點B1的縱坐標為，故m的取值范圍是點評：此題考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，分點在線段EF的延長線和線段上兩種情況進行分析12，（2015上海,第23題12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OEOB，聯(lián)結(jié)DE(1)求證：DEBE； (2)如果OECD，求證：BDCECDDE【解析】