2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 F單元 平面向量（含解析）目錄F單元平面向量1F1平面向量的概念及其線性運算1F2平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運算1F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用1F4 單元綜合1 F1平面向量的概念及其線性運算【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】18已知，與的夾角為，求（1）在方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍?！局R點】向量的投影，向量的夾角【答案解析】解析：解：（1）在方向上的投影為=；（2）若與的夾角為銳角，則且兩向量不共線，得且，得.【思路點撥】在求一個向量在另一個向量上的投影時，可直接利用定義進(jìn)行計算，判斷兩個向量的夾角為銳角或鈍角時，可直接利用數(shù)量積的符號進(jìn)行解答，注意要排除兩向量共線的情況.【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】5在中，為的重心，在邊上，且，則（A） （B） （C） （D） 【知識點】向量的加減幾何運算【答案解析】B解析：解：因為，則，所以選B【思路點撥】求向量通常觀察該向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或減法的運算求向量即可；本題還需要注意應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】5若向量則A. B. C. D.【知識點】相反向量；向量的四則運算.【答案解析】B解析 ：解：因為,所以 ，故選B.【思路點撥】由相反向量的定義得，再結(jié)合向量的加法運算即可.【理浙江紹興一中高二期末xx】16如圖，在扇形OAB中，C為弧AB上的一個動點若，則的取值范圍是 【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用(第16題)OABC【答案解析】解析 ：解：如圖：過點C作CEOB，交OA于E，再作CFOA，交OB于F，可得四邊形OECF是平行四邊形,，與是共線向量且與是共線向量，=x，=y根據(jù)與同向、與同向，可得x=且y=x、y均為正數(shù)且x+3y中y的系數(shù)較大，當(dāng)點C沿AB弧由A向B運動的過程中，變短而變長,當(dāng)C與A重合時，x=1達(dá)到最大而y=0達(dá)到最小，此時有最小值為1；當(dāng)C與A重合時，x=0達(dá)到最小而y=1達(dá)到最大，此時有最大值為4即的取值范圍是故答案為：【思路點撥】過點C作CEOB，交OA于E，再作CFOA，交OB于F平行四邊形OECF中，可得，結(jié)合平面向量基本定理得到=x，=y考慮到x、y均為正數(shù)且中y的系數(shù)較大，所以當(dāng)y越大時的值越大，因此將點C沿AB弧由A向B運動，加以觀察即可得到的取值范圍【理浙江紹興一中高二期末xx】16如圖，在扇形OAB中，C為弧AB上的一個動點若，則的取值范圍是 【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用(第16題)OABC【答案解析】解析 ：解：如圖：過點C作CEOB，交OA于E，再作CFOA，交OB于F，可得四邊形OECF是平行四邊形,，與是共線向量且與是共線向量，=x，=y根據(jù)與同向、與同向，可得x=且y=x、y均為正數(shù)且x+3y中y的系數(shù)較大，當(dāng)點C沿AB弧由A向B運動的過程中，變短而變長,當(dāng)C與A重合時，x=1達(dá)到最大而y=0達(dá)到最小，此時有最小值為1；當(dāng)C與A重合時，x=0達(dá)到最小而y=1達(dá)到最大，此時有最大值為4即的取值范圍是故答案為：【思路點撥】過點C作CEOB，交OA于E，再作CFOA，交OB于F平行四邊形OECF中，可得，結(jié)合平面向量基本定理得到=x，=y考慮到x、y均為正數(shù)且中y的系數(shù)較大，所以當(dāng)y越大時的值越大，因此將點C沿AB弧由A向B運動，加以觀察即可得到的取值范圍【理吉林長春十一中高二期末xx】6設(shè)點是線段的中點，點在直線外，則（ ） A8B4 C2D1【知識點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義【答案解析】C解析 ：解：由，=，而 2,故選C【思路點撥】先由，又=4，可得答案【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】8已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的長度，若，則（ ） 【知識點】向量加減運算;模的運算;夾角的運算.【答案解析】D 解析 ：解：由題意，則，得，由定義知，故選.【思路點撥】先求，再求，數(shù)形結(jié)合求，最后套“向量積”的長度公式即可.【黑龍江哈六中高一期末xx】3設(shè)向量滿足，則（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）5【知識點】向量的模的運算.【答案解析】A解析 ：解：兩邊平方得，同理，兩邊平方得，兩式相減.故選A.【思路點撥】把，平方相減即可得到結(jié)果.【吉林一中高一期末xx】16. 已知點 【知識點】單位向量，向量共線.【答案解析】解析 ：解： 由已知得，故與向量同方向的單位向量為，故答案為【思路點撥】先得到，然后再求同方向的單位向量即可.F2平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運算【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】11已知向量=(,), =(,)，若，則= . 【知識點】向量共線的坐標(biāo)表示【答案解析】解析：解：因為，則.【思路點撥】由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，直接得到關(guān)于x的方程，解方程即可.【文四川成都高三摸底xx】1已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），則a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）【知識點】向量的坐標(biāo)運算【答案解析】D解析：解：由向量的坐標(biāo)運算得a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以選D.【思路點撥】本題主要考查的是向量加法的坐標(biāo)運算，可直接結(jié)合向量加法的運算法則計算.【理四川成都高三摸底xx】1已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），則a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）【知識點】向量的坐標(biāo)運算【答案解析】D解析：解：由向量的坐標(biāo)運算得a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以選D.【思路點撥】本題主要考查的是向量加法的坐標(biāo)運算，可直接結(jié)合向量加法的運算法則計算.【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】19(本小題8分)如圖所示，在ABO中，, AD與BC相交于點M，設(shè)=，=.試用和表示向量.【知識點】共線向量的基本定理?！敬鸢附馕觥?+.解析 ：解：設(shè)=m+n，則=-=m+n-=(m-1) +n.=-=-=-+.又A、M、D三點共線，與共線.存在實數(shù)t,使得=t， .2分(m-1) +n=t(-+). (m-1) +n=-t+t. ，消去t得：m-1=-2n.即m+2n=1. .4分又=-=m+n-=(m-)+n.=-=-=-+.又C、M、B三點共線，與共線. 存在實數(shù)t1,使得=t1,(m-)+n=t1（-+），消去t1得,4m+n=1 .6分由得m=,n=,=+.8分注：本題解法較多，只要正確合理均可酌情給分.【思路點撥】由D，M，A三點共線，可得存在實數(shù)m使得(m-1) +n=t(-+)，同理可得(m-)+n=t1（-+），根據(jù)向量相等的條件可求m，n，的值，從而可用向量和表示向量.【吉林一中高一期末xx】15. 在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,若,其中,則m + n =_【知識點】向量的運算法; 平面向量的基本定理及其意義【答案解析】 解析 ：解：如圖所示：平行四邊形ABCD，點E、F分別為邊BC、CD上的中點，而兩式相加可得,即，所以.【思路點撥】利用向量的運算法則即可得出結(jié)果【吉林一中高一期末xx】14. 設(shè)，若，則實數(shù)_【知識點】向量的運算；向量垂直的充要條件.【答案解析】 解析 ：解：，又，即解得.【思路點撥】先由向量的基本運算得到的坐標(biāo)表示，再利用向量垂直的充要條件即可.F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】17如圖，扇形的弧的中點為，動點分別在線段上，且若，則的取值范圍是_ _【知識點】向量的減法運算，向量的數(shù)量積【答案解析】解析：解：設(shè)OC=x，則BD=2x，顯然0x1，=.【思路點撥】在向量的運算中通常把所求的向量利用向量的加法與減法轉(zhuǎn)化為用已知向量表示，再進(jìn)行解答.【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】10如圖,在平面四邊形中,.若,則（A） （B） （C） （D）【知識點】向量的加法與減法的幾何運算，向量垂直的應(yīng)用、向量的數(shù)量積【答案解析】B解析：解：因為,，所以.，則選B.【思路點撥】在計算向量的數(shù)量積時，可把所求的向量利用向量的加法和減法向已知條件中的向量轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行計算.【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】3設(shè)，且，夾角，則 （A） （B） （C） （D）【知識點】向量的模、向量的數(shù)量積【答案解析】A解析：解： ，所以選A. 【思路點撥】一般求向量的模經(jīng)常利用性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值.【文浙江紹興一中高二期末xx】3已知向量滿足，則（ ）A0 B1 C2 D. 【知識點】向量的數(shù)量積的運算；模的運算.【答案解析】D解析 ：解：因為向量滿足，所以，故選:D.【思路點撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.【文浙江寧波高二期末xx】18（本小題滿分14分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角，的對邊，為銳角，若，的面積為，求邊的長【知識點】解三角形；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示;模、夾角；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【答案解析】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）.解析 ：解：（1）由題意得f(x)3分令5分解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7分（2）由得：,化簡得：, 9分又因為，解得： 10分由題意知：，解得， 12分又,所以,故所求邊的長為 14分【思路點撥】（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到結(jié)論；（2）由，可得，利用ABC的面積為2，結(jié)合余弦定理，即可求邊a的長【典型總結(jié)】本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)的化簡與三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理的運用，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵【文浙江寧波高二期末xx】16.已知正方形的邊長為2，是正方形的外接圓上的動點，則的最大值為_【知識點】向量的坐標(biāo)運算；數(shù)量積運算；一次函數(shù)的單調(diào)性.【答案解析】解析 ：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系 O（0，0），A（-1，-1），B（1，-1）=（1，-1）-（-1，-1）=（2，0）設(shè)P（x，y），則=（x，y）-（-1，-1）=（x+1，y+1）=（2，0）（x+1，y+1）=2（x+1），當(dāng)x=時，的最大值為故答案為：【思路點撥】建立坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算和一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【文浙江寧波高二期末xx】3平面向量與的夾角為，且，則( ) A. B. C.2 D. 【知識點】向量的數(shù)量積運算；向量的模的運算.【答案解析】C解析 ：解：因為，故，所以，而.故選：C.【思路點撥】下通過已知條件得到以及，然后代入即可.【文四川成都高三摸底xx】17（本小題滿分12分） 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知向量m=（ab，ca），n=（a+b，c）且mn=0。 （I）求角B的大??； （）求函數(shù)f（A）=sin的值域?！局R點】向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，余弦定理、三角函數(shù)的值域【答案解析】（I）；（）解析：解：由mn=0得，由余弦定理得，又因為B為三角形內(nèi)角，所以；（）由（I）得，所以，則所求函數(shù)的值域為.【思路點撥】在求角中注意余弦定理的變式應(yīng)用，在三角函數(shù)給定區(qū)間求值域問題，通常先由所給角的范圍得輔角范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性確定值域.【理浙江紹興一中高二期末xx】3 已知向量滿足，則A0 B1 C2 D 【知識點】向量的數(shù)量積的運算；模的運算.【答案解析】D解析 ：解：因為向量滿足，所以，故選:D.【思路點撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.【理浙江寧波高二期末xx】8.如圖所示,為的外接圓圓心,為鈍角,M是邊BC的中點,則= （ ）A21 B29 C25 D40【知識點】向量數(shù)量積的運算;數(shù)形結(jié)合;數(shù)量積的定義.【答案解析】B解析 ：解：（如圖）取AB、AC的中點D、E，可知ODAB，OEACM是邊BC的中點，由數(shù)量積的定義可得而，故；同理可得,故.故選:B.【思路點撥】取AB、AC的中點D、E，可知ODAB，OEAC，所求，由數(shù)量積的定義結(jié)合圖象可得,，代值即可【理四川成都高三摸底xx】17（本小題滿分12分） 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知向量m=（ab，ca），n=（a+b，c）且mn=0。 （I）求角B的大??；（）求函數(shù)f（A）=sin的值域?！局R點】向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，余弦定理、三角函數(shù)的值域【答案解析】（I）；（）解析：解：由mn=0得，由余弦定理得，又因為B為三角形內(nèi)角，所以；（）由（I）得，所以，則所求函數(shù)的值域為.【思路點撥】在求角中注意余弦定理的變式應(yīng)用，在三角函數(shù)給定區(qū)間求值域問題，通常先由所給角的范圍得輔角范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性確定值域.【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】16（文科學(xué)生做）在中，設(shè).（1）當(dāng)時，求 的值；（2）若，求的值.【知識點】向量的數(shù)量積；向量的數(shù)量積運算.【答案解析】（1）-36（2）解析 ：解：（1）當(dāng)時，所以， 3分. 7分（2）因為 ， 12分，解得. 14分【思路點撥】（1）當(dāng)時，利用向量的數(shù)量積公式計算即可；（2）先計算出，然后解方程即可.【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】（文科學(xué)生做）已知平面向量滿足，則向量夾角的余弦值為 【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【答案解析】解析 ：解：設(shè)向量的夾角為；因為，平方變形得：，解得：，所以.故答案為：.【思路點撥】先設(shè)出其夾角，根據(jù)已知條件整理出關(guān)于夾角的等式，解方程即可.【黑龍江哈六中高一期末xx】11已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【答案解析】D解析 ：解：，A點在以C為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)OA與圓相切時對應(yīng)的位置是OA 與OB所成的角最大和最小的位置OC與x軸所成的角為；與切線所成的為所以兩個向量所成的最小值為；最大值為.故選D【思路點撥】利用CA是常數(shù)，判斷出A的軌跡為圓，作出A的軌跡；數(shù)形結(jié)合求出兩個向量的夾角范圍【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】18. (本小題8分)已知： 、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐標(biāo)；若|=且與垂直，求與的夾角.【知識點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線的坐標(biāo)表示；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【答案解析】 解析 ：解：設(shè) 由 或 .4分 （）代入（）中, .8分【思路點撥】（1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用它與平行以及它的模等于，待定系數(shù)法求出的坐標(biāo)（2）由與垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角的余弦值，再利用夾角的范圍，求出此角的大小【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】15.在邊長為1的正中，設(shè),則= _；【知識點】向量的加法；向量數(shù)量積的運算.【答案解析】解析 ：解：D為BC的中點，,故答案為【思路點撥】根據(jù)，確定點D，E在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把表示出來，利用向量的數(shù)量積的運算法則和定義式即可求得結(jié)果【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】13已知向量的夾角為， ；【知識點】向量加減法的應(yīng)用；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【答案解析】解析 ：解：因為向量的夾角為，所以，則，同理，故.故答案為.【思路點撥】由條件求得利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得的值，再求得以及的值，即可得到的值【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】11. 設(shè)向量、滿足：，的夾角是，若與的夾角為鈍角，則的范圍是 （ ） 【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【答案解析】B解析 ：解：，設(shè)得：，則，當(dāng)時，與的夾角為的取值范圍是故選B.【思路點撥】欲求實數(shù)的取值范圍，先根據(jù)條件，利用向量積的運算求出的值，由于夾角為鈍角，所以計算得到的值是負(fù)值，最后解出此不等式即可得到實數(shù)的取值范圍【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】5在ABC中，已知的值為 （ ）A2B2C4D2【知識點】向量的數(shù)量積公式；向量的模的運算；三角形面積公式.【答案解析】D解析 ：解：因為設(shè)與的夾角為，所以即，故，則.【思路點撥】先利用三角形面積公式計算出，再用平方關(guān)系得到，最后利用向量的數(shù)量積公式可得結(jié)果.【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】3. 已知 則向量在方向上的投影為 （ ）A. B. C. D. 【知識點】向量的投影; 平面向量數(shù)量積的含義【答案解析】A解析 ：解：根據(jù)投影的定義，可得向量在方向上的投影是：,故選A【思路點撥】根據(jù)投影的定義應(yīng)用變形公式求解【福建南安一中高一期末xx】15. ABC滿足，BAC=30，設(shè)M是ABC內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示MBC，MCA,MAB的面積，若，則的最小值為_【知識點】向量的數(shù)量積計算公式，三角形面積公式，基本不等式求最值【答案解析】18解析：解：由向量的數(shù)量積公式得，得，所以，則x+y=1=，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以最小值為18.【思路點撥】利用向量的數(shù)量積和三角形面積計算公式得出x+y為定值，即出現(xiàn)了利用“1”的代換湊出基本不等式的題型特征，再求最值.【文吉林一中高二期末xx】13. 已知兩個非零向量a與b，定義a b|a|b|sin，其中為a與b的夾角若ab(3，6)，ab(3，2)，則a b_【知識點】新定義；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【答案解析】6 解析 ：解：a(3，4)，b(0，2)，ab|a|b|cos52cos8，cos，所以sin，a b526.【思路點撥】由條件求得a(3，4)，b(0，2)，可得| a|和| b|的值，從而求得cos的值，可得 sin的值，再由a b|a|b|sin，運算求得結(jié)果【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】8若的外接圓的圓心為，半徑為，若，且，則 等于（ ） A B C D【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用；向量的數(shù)量積；向量垂直的充要條件.【答案解析】C解析 ：解：，O，B，C共線，BC為圓的直徑，如圖ABAC故ACB=則故選C【思路點撥】利用向量的運算法則將已知等式化簡得到，得到BC為直徑，故ABC為直角三角形，求出三邊長可得ACB 的值，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值【吉林一中高一期末xx】19. 設(shè)向量滿足及，（）求夾角的大??；（）求的值【知識點】向量的數(shù)量積公式；向量的模的運算.【答案解析】（）（）解析 ：解： ()設(shè)與夾角為，而，即又，所成與夾角為.()所以.【思路點撥】（1）借助于已知條件，把平方可得，再利用向量的數(shù)量積公式即可；（2）利用已知條件求的算術(shù)平均數(shù)即可.【吉林一中高一期末xx】17. 已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值【知識點】平面向量數(shù)量積的運算兩角和的正切公式.【答案解析】（1）（2）7解析 ：解：（1）（2），=7【思路點撥】（1）直接利用向量數(shù)量積的公式即可；（2）由已知條件把轉(zhuǎn)化，再利用兩角和的正切公式得到結(jié)果.【吉林一中高一期末xx】13. 在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為_【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用【答案解析】北偏西30 解析 ：解：如圖，設(shè)渡船速度為，水流速度為，則船實際垂直過江的速度為，由題意知，|=12.5，|=25，四邊形OADB為平行四邊形，|=|，又ODBD，在RtOBD中，BOD=30，則航向為北偏西30故答案為：北偏西30【思路點撥】根據(jù)題意分別用向量表示船速、水流速度，由向量加法的四邊形法則畫出圖形，根據(jù)條件在直角三角形中求出船航行的角度【典型總結(jié)】 本題考查了向量的加法幾何意義的實際應(yīng)用，即用向量來表示題中的矢量，根據(jù)向量的知識進(jìn)行求解【吉林一中高一期末xx】7. 在正三角形中,是上一點,且,則（）ABCD【知識點】平面向量數(shù)量積的運算【答案解析】A解析 ：解：如圖所示，=故選A【思路點撥】利用向量的運算法則和數(shù)量積運算即可得出【吉林一中高一期末xx】4. 設(shè)向量,m是向量a 在向量b向上的投影,則m的最大值是（）AB4 (c)2D3【知識點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.【答案解析】C解析 ：解：向量=（sin+cos+1，1）=（2sin（+）+1，1），=（1，1），=2sin（+）+2由題意可得m=|cos，=|=再由，可得+，sin（+），1，故m的最大值為 =2，故選C.【思路點撥】由條件求得 =2sin（+）+2由題意可得m=|cos，=再由，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sin（+）的最大值，即可求得m的最大值【吉林一中高一期末xx】3. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（ ）A B C D【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【答案解析】B 解析 ：解：由已知得化簡得，再化簡可得，令，則由以及，可得四邊形OACB為矩形，AOC即為向量與的夾角令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cosBOC=，AOC=，故選B【思路點撥】將平方，轉(zhuǎn)化可得，令，數(shù)形結(jié)合求得cosBOC 的值，可得BOC 的值，即為所求【吉林一中高一期末xx】2. 的三個內(nèi)角ABC成等差數(shù)列，則一定是（）A直角三角形B等邊三角形C非等邊銳角三角形D鈍角三角形【知識點】等差中項的定義；向量的數(shù)量積的運算；兩個向量垂直的充要條件.【答案解析】B 解析 ：解：的三個內(nèi)角ABC成等差數(shù)列，所以，又，所以，.設(shè)為邊上的中點,則,又,所以，即，故ABC為等邊三角形，故選B【思路點撥】先由三個內(nèi)角ABC成等差數(shù)列得到 ，然后利用，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.F4 單元綜合【理吉林長春十一中高二期末xx】11在橢圓上有兩個動點.為定點，,則的最小值為() A6 B C9 D【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用.【答案解析】A解析 ：解：設(shè)P（x，y），則，即，而(x4)2+6，當(dāng)時，(x4)2+6有最小值6，故選A【思路點撥】根據(jù)，和向量的數(shù)量積的幾何意義，得，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求出EP2，根據(jù)點P在橢圓上，代入消去y，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可解得結(jié)果【典型總結(jié)】此題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的幾何意義，和橢圓的有界性，二次函數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識，注意橢圓的有界性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】9若的外接圓的圓心為，半徑為，若，且，則 等于（ ） A B C D【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用；向量的數(shù)量積；向量垂直的充要條件.【答案解析】C解析 ：解：，O，B，C共線，BC為圓的直徑，如圖ABAC故ACB=則故選C【思路點撥】利用向量的運算法則將已知等式化簡得到，得到BC為直徑，故ABC為直角三角形，求出三邊長可得ACB 的值，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值