2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（普通班）蘇教版一、填空題：1已知是虛數(shù)單位，則 .2空間兩點(diǎn)，之間的距離是 3用反證法證明命題“如果a>b，那么>”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_4. 已知，由此可猜想_5二項(xiàng)式展開式中， 的系數(shù)為 6已知矩陣A1 =，B1 =，則 (AB)1 = 7隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)(k1，2，3，4，5)，則P_.8在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為_9復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.10已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值等于 11有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有1個(gè)一等品的概率是_12設(shè)f(n)1(nN*)，則f(k1)f(k)_.13在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有位選手參加，其中位女生，位男生.如果位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為 .(請(qǐng)用數(shù)字作答！)14若 且，則實(shí)數(shù)m的值是_二、解答題：15已知是復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍16二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，1）與（2，1）分別變換成點(diǎn)（1，1）與（0，2）（）求矩陣M；（）設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m：2xy=4，求的方程（第17題圖）ABCA1B1C117.如圖，在直三棱柱中，已知，請(qǐng)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，解決以下問題：（1）求異面直線與夾角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值18已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求n；（2）問展開式中的有理項(xiàng)分別為第幾項(xiàng)？說明理由19.某四星高中推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列20. 已知.（1）求的值；（2）判斷與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.高二數(shù)學(xué)期中試卷（理科普通班）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1 2 3 或< 4 5 456 7 8 18 9 10 11 （或未化簡(jiǎn)，） 12 13 60 14 -3或115已知是復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）設(shè) 1分由為實(shí)數(shù)，得，即 3分由為純虛數(shù)，得 5分 6分（2）， 8分 根據(jù)條件，可知 12分 解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分16二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，1）與（2，1）分別變換成點(diǎn)（1，1）與（0，2）（）求矩陣M；（）設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m：2xy=4，求的方程解：（）設(shè)，則有=，=，所以， 4分解得 所以M= 6分（）因?yàn)榍襪：2， 10分所以2（x+2y）（3x+4y）=4，即x+4 =0，這就是直線l的方程 14分（第17題圖）ABCA1B1C117.如圖，在直三棱柱中，已知，請(qǐng)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，解決以下問題：（1）求異面直線與夾角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值17如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系則，所以，（第17題圖）ABCA1B1C1，（1）因?yàn)?，所以異面直線與夾角的余弦值為 7分（2）設(shè)平面的法向量為，則 即取平面的一個(gè)法向量為；設(shè)平面的法向量為，則 即取平面的一個(gè)法向量為；則，所以二面角平面角的余弦值為 15分18已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求n；（2）問展開式中的有理項(xiàng)分別為第幾項(xiàng)？說明理由。（1） 故. 7分（2）設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為 則，故r =2，5，8 展開式中的有理項(xiàng)分別為第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第9項(xiàng). 8分19.某四星高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列【解析】(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨(dú)立事件，事件與事件E是對(duì)立事件，于是P(E)1P()1(1)(1)(1). 6分(2)的所有可能取值為30,40,50,60.P(30)P()(1)(1)(1)，P(40)P(A)P(B)P(C)，P(50)P(AB)P(AC)P(BC)，P(60)P(ABC). 14分所以的分布列為 16分30405060P20. 已知.（1）求的值；（2）判斷與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。解：（1）， ,1189 3分（2）n=1時(shí)，3=1+2成立 5分假設(shè)時(shí)， 6分 時(shí)， 10分 時(shí)結(jié)論成立。 14分綜上：由知： 16分