2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程易錯(cuò)點(diǎn).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程易錯(cuò)點(diǎn).doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程易錯(cuò)點(diǎn)
主標(biāo)題:坐標(biāo)系與參數(shù)方程易錯(cuò)點(diǎn)
副標(biāo)題:從考點(diǎn)分析坐標(biāo)系與參數(shù)方程易錯(cuò)點(diǎn),為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。
關(guān)鍵詞:坐標(biāo)系,參數(shù)方程,易錯(cuò)點(diǎn)
難度:3
重要程度:5
內(nèi)容:
【易錯(cuò)點(diǎn)】
因忽視極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一性致誤
【典例】 在極坐標(biāo)系下,若點(diǎn)P(ρ,θ)的一個(gè)極坐標(biāo)為,求以為坐標(biāo)的不同的點(diǎn)的極坐標(biāo).
[錯(cuò)解展示]
甲:解 化為直角坐標(biāo)為(-2,2),故該點(diǎn)與原點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,),化為極坐標(biāo)為.
乙:解 ∵ρ=4,θ=,故=2,=,
因此所求極坐標(biāo)為.
[規(guī)范解答] ∵為點(diǎn)P(ρ,θ)的一個(gè)極坐標(biāo).
∴ρ=4或ρ=-4.
當(dāng)ρ=4時(shí),θ=2kπ+(k∈Z),
∴=2,=kπ+(k∈Z).
當(dāng)ρ=-4時(shí),θ=2kπ+(k∈Z),
∴=-2,=kπ+(k∈Z).
∴有四個(gè)不同的點(diǎn):
P1,P2(k∈Z),
P3,P4(k∈Z)
[反思感悟] 甲生解法中將直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)坐標(biāo)公式應(yīng)用于極坐標(biāo)系中的中點(diǎn),事實(shí)上(ρ,θ)與的關(guān)系并不是點(diǎn)(ρ,θ)與極點(diǎn)的中點(diǎn)為,從幾何意義上講點(diǎn)應(yīng)滿足該點(diǎn)的極角為θ的,極徑為ρ的.乙生解法中滿足的幾何意義,但由于極坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)的不唯一性,還應(yīng)就點(diǎn)(ρ,θ)的其他形式的極坐標(biāo)進(jìn)行討論.