2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊5.3.1等腰三角性的性質(zhì)練習(xí)新版北師大版一、選擇基礎(chǔ)知識運用1如圖，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，A=50，則CDE的度數(shù)為（）A50 B51 C51.5 D52.52若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（）A9 B12 C9或12 D103有下列命題說法：銳角三角形中任何兩個角的和大于90；等腰三角形一定是銳角三角形；等腰三角形有一個外角等于120，這個三角形一定是等邊三角形；等腰三角形中有一個是40，那么它的底角是70；一個三角形中至少有一個角不小于60度其中正確的有（）A2個 B3個 C4個 D5個4如圖，已知DEBC，AB=AC，1=125，則C的度數(shù)是（）A55 B45 C35 D655如圖，已知等邊AEB和等邊BDC在線段AC同側(cè)，則下面錯誤的是（）AABDEBCBNBCMBDCDM=DCDABD=EBC二、解答知識提高運用6如圖，在等腰ABC中，A=80，B和C的平分線相交于點O（1）連接OA，求OAC的度數(shù)；（2）求：BOC。7如圖，在等腰三角形ABC中，AD、BE分別是底邊BC和腰AC上的高線，DA、BE的延長線交于點P若BAC=110，求P的度數(shù)。8如圖，已知ABC中，AB=AC，周長為24，AC邊上的中線BD把ABC分成周長差為6的兩個三角形，則ABC各邊的長分別為多少？9如圖，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，F(xiàn)DE=，探索與B的關(guān)系。10已知在ABC中，AB=AC。（1）若D為AC的中點，BD把三角形的周長分為24cm和30cm兩部分，求ABC三邊的長；（2）若D為AC上一點，試說明AC（BD+DC）。11如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，滿足AE+CF=a則BEF的形狀如何？參考答案一、選擇基礎(chǔ)知識運用1【答案】D【解析】AC=CD=BD=BE，A=50，A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50，B=25，B+EDB+DEB=180，BDE=BED= （180-25）=77.5，CDE=180-CDA-EDB=180-50-77.5=52.5，故選D。2【答案】B【解析】當(dāng)5為底時，其它兩邊都為2，2+25，不能構(gòu)成三角形，故舍去，當(dāng)5為腰時，其它兩邊為2和5，5、5、2可以構(gòu)成三角形，周長為12。故選B。3【答案】B【解析】中，必定正確如果兩個角的和不大于90，則第三個內(nèi)角將大于或等于90，該三角形將不是銳角三角形；中，這兩個概念不能混淆，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，該三角形是鈍角三角形，故錯誤；中，若等腰三角形有一個外角等于120，則等腰三角形有一個內(nèi)角等于60，則這個三角形一定是等邊三角形，故正確；中，此題應(yīng)分為兩種情況，底角可以是40或70，故錯誤；中，顯然正確，如果都小于60，則該三角形的內(nèi)角和小于180度。所以正確的是，三個。故選B。4【答案】A【解析】1=125，ADE=180-125=55，DEBC，AB=AC，AD=AE，C=AED，AED=ADE=55，又C=AED，C=55。故選：A。5【答案】C【解析】A、可以利用SAS驗證，正確；B、可以利用AAS驗證，正確；C、可證MBN=60，若DM=DC=DB，則DMB為等邊三角形，即BDM=60EAB=DBC，AEBDBDM=EAD=60與已知不符，錯誤；D、可由ABE，DBC同加一個DBE得到，正確。所以錯誤的是第三個。故選C。二、解答知識提高運用6【答案】（1）連接AO，在等腰ABC中，B和C的平分線相交于點O，等腰ABC關(guān)于線段AO所在的直線對稱，A=80，OAC=40（2）BO、CO分別平分ABC和ACB，OBC= ABC，OCB=ACB，BOC=180-（OBC+OCB）=180-（ ABC+ACB）=180- （ABC+ACB）=180- （180-A）=90+A。當(dāng)A=80時，BOC180 (B+C)90+A=130。7【答案】ABC是等腰三角形，AB=AC，ADBC，BAC=110，DAB=DAC=55，DAC=EAP（對頂角相等），EAP=DAC=55，又BE是腰AC上的高，P=90-EAP=90-55=35。故P的度數(shù)是35。8【答案】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分成兩部分的周長的差等于腰長與底邊的差，（1）若ABBC，則AB-BC=6，又因為2AB+BC=24，聯(lián)立方程組并求解得：AB=10，BC=4，10、10、4三邊能夠組成三角形；（2）若ABBC，則BC-AB=6，又因為2AB+BC=24，聯(lián)立方程組并求解得：AB=6，BC=12，6、6、12三邊不能夠組成三角形；因此三角形的各邊長為10、10、4。9【答案】=B，理由為：證明：AB=AC（已知），B=C（等邊對等角），在BDF和CED中，BDCEBCBFCDBDFCED（SAS），BFD=CDE（全等三角形對應(yīng)角相等），又FDC=B+BFD（外角性質(zhì)），=B（等式性質(zhì)）。10【答案】（1）設(shè)三角形的腰AB=AC=x，若AB+AD=24cm，則：x+x=24x=16三角形的周長為24+30=54cm所以三邊長分別為16，16，22；若AB+AD=30cm，則：x+x=30x=20三角形的周長為24+30=54cm三邊長分別為20，20，14；因此，三角形的三邊長為16，16，22或20，20，14。（2）AC=AD+CD，AB=AC，2AC=AB+AD+CDBD+DC，AC（BD+DC）。11【答案】BEF為正三角形證明：AE+CF=a，AE+ED=a，DE=CF，在BDE和BCF中，BDBCBCFBDE60DECF，BDEBCF，BE=BF，CBF=DBE，又CBF+FBD=60，F(xiàn)BD+DBE=60，BEF為等邊三角形。