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2019-2020年高二數學下學期第一次月考試題 文（含解析） 一 選擇題:（共12小題，每題5分，共60分） １．若復數z＝i(i＋1)(i為虛數單位)的共軛復數是 (　　) A．－1－i　　　　B．－1＋i C．1－i D．1＋i 【答案】A 【解析】復數z＝i(i＋1)= －1＋i,所以復數z＝i(i＋1)(i為虛數單位)的共軛復數是－1-i。 ２．直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數)的位置關系是( ) A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心 【答案】D 【解析】圓：的直角坐標方程的，又，所以直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數)的位置關系是相交但直線不過圓心。 ３．線性回歸方程表示的直線＝a＋bx，必定過(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(0,0)點 B．(，0)點　　C．(0，)點 D．(，)點 【答案】D 【解析】線性回歸方程表示的直線＝a＋bx，必定過樣本點的中心(，)。 ４．曲線的極坐標方程化為直角坐標為（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】曲線的極坐標方程化為直角坐標為。 ５．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(　　) ①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病； ②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??； ③從統(tǒng)計量中得知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有1%的可能性使得推斷出現錯誤． A．① B．①③ C．③ D．② 【答案】C 【解析】①在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，這一說法是錯誤的； ②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病，說法錯誤； ③從統(tǒng)計量中得知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有1%的可能性使得推斷出現錯誤，說法正確． ６．已知復數z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z12是實數，則實數t等于 (　　) A. B. C．－ D．－ 【答案】A 【解析】z12，因為z12是實數，所以t=。 ７．直線被圓截得的弦長為（ ） A B C D 【答案】B 【解析】直線的直角坐標方程為，圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長為。 ８．已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為點(4,5)，則回歸直線的方程為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5 C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23 【答案】C 【解析】因為回歸直線斜率的估計值為1.23，所以設回歸直線方程為＝1.23x＋b，又因為樣本點的中心為點(4,5)，帶入得b=0.08，所以回歸直線的方程為＝1.23x＋0.08。 ９．不等式|x－2|＋|x＋3|>a，對于x∈R均成立，那么實數a的取值范圍是(　　)． A．(－∞，5) 　　　B．[0,5)　　　　C．(－∞，1) D．[0,1] 【答案】A 【解析】易知函數y=|x－2|＋|x＋3|的最小值為5，所以要使不等式|x－2|＋|x＋3|>a，對于x∈R均成立，那么實數a的取值范圍是(－∞，5)。 １０． 極坐標方程表示的曲線為（ ） A 極點 B 極軸 C 一條直線 D 兩條相交直線 【答案】D 【解析】極坐標方程表示的方程為，所以其表示的曲線為兩條相交直線。 １１．設a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是　(　　) A.< B.>　　　　　　　C.a>b2 D.a2>2b 【答案】C 【解析】若a>1>b>-1,則>或沒意義，因此AB錯誤；又時，D錯誤,因此選C。 １２．方程表示的曲線是（ ）。 A.一條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分 【答案】B 【解析】因為，又y=2，所以方程表示的曲線是兩條射線。 二 填空題：（共4小題，每題5分。共20分） １３．復數=__________。 【答案】 【解析】。 １４．如果f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝2，則________. 【答案】 【解析】因為f(a＋b)＝f(a)f(b)，所以f(a＋1)＝f(a)f(1)，又f(1)＝2，所以，所以。 １５．已知曲線C：（為參數），如果曲線C與直線有公共點，那么實數a的取值范圍為 。 【答案】 【解析】曲線C：（為參數）的直角坐標方程為， 因為曲線C與直線有公共點，所以。 １６．已知復數，則的最小值 是________。 【答案】 【解析】因為，所以，即，所以。 三、解答題（共40分） １７．(本小題滿分8分)已知復數，那么當a為何值時，z是實數？當a為何值時，z是虛數？當a為何值時，z是純虛數？ １８．(本題10分)通過隨機詢問72名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下22列聯(lián)表：（臨界值見附表） 女生 男生 總計 讀營養(yǎng)說明 16 28 44 不讀營養(yǎng)說明 20 8 28 總計 36 36 72 請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關系？ １９． (本題10分)已知直線L經過點P(1,1),傾斜角， （1）寫出直線L的參數方程。 （2）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。 20.（本題12分）已知函數f(x)=|x-a| （1）若不等式f(x)的解集為 {x|-1x5}，求實數a的值； （2）在（1）的條件下，若f(x)+ f(x+5)m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍. 20.（1）a=2 (2)m5