期中檢測(cè)題本檢測(cè)題滿分:120分，時(shí)間:120分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若11+x有意義，則x的取值范圍是（ ）A. x -1 B. x<-1 C. x>-1 D. x-12.設(shè)a=1，a 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ）A1和2B2和3 C3和4 D4和53.下列計(jì)算正確的是（ ）A.8-2=2 B.+= C. D.82=44.已知a=2+3 , b= 12-3，則a與b的關(guān)系為（ ） A. a=b B.ab=1 C.ab=-1 D.a=-b5.下列二次根式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是( )A. B22 C 20 D0.2 6.若是關(guān)于的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（ ）A.2 B.23 C.32 D.無(wú)法確定7.方程的解是（ ）A B C D8.若是關(guān)于的方程的根，則的值為（ ）A1 B2 C-1 D-2 9.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D10.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得線段，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.12.當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A.4 B.2 C.-2 D.-4二、填空題（每小題3分，共24分）13.使有意義的的取值范圍是 14.當(dāng)時(shí)，=_15.若等式x3-20=1成立，則的取值范圍是 .16.如果16x-y2+40（x-y）+25=0，那么x 與y的關(guān)系是_17.如果關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍為_.18.方程的解是_19.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線EF分別交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是 第19題圖AEDCFOB20.如圖所示，設(shè) P 是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，ACP是由ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA_PB+PC( 填>、< 或 ).三、解答題（共60分）21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中. 22.（8分）有一道練習(xí)題：對(duì)于式子先化簡(jiǎn)，后求值，其中小明的解法如下：=.小明的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.23.（8分）已知，為實(shí)數(shù)，且 ，求的值A(chǔ) B D C 2 m 1 m 4 m 第24題圖24.（8分）要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材 （精確到0.1 m）？25.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）若ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值.26.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1x2-x12-x220成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27(12分)將兩塊大小相同的含30角的直角三角板(BACB1A1C30)按圖的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90)至圖所示的位置，AB與A1C交于點(diǎn)E，AC與A1B1交于點(diǎn)F，AB與A1B1交于點(diǎn)O(1)求證：BCEB1CF.(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與A1B1垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由期中檢測(cè)題參考答案 1.C 解析：若11+x有意義，則11+x0，且1+x0，所以x>-1.2.C 解析： 4<19<5， 3<1<4，所以a 在3和4之間. 3.C 解析： A中8-2=22-2=2；B中的二次根式的被開方數(shù)不同，不能合并；C項(xiàng)正確；D項(xiàng)82=222=2. 4.D 解析： b= 12-3=2+32-32+3=-2+3 ， a=-b. 5.A 解析：因?yàn)樗灾挥蠥項(xiàng)化簡(jiǎn)后能與合并. 6.C 解析：由題意，得，解得.故選C.7.A 解析：，,.故選A.8.D 解析：將代入方程得，.故選D.9.A 解析：依題意,得a+b+c=0，b2-4ac=0，聯(lián)立得 , , .故選A10.A 解析：選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng) D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形.11.C 解析：畫圖可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為12.A 解析： 當(dāng)時(shí)， 代數(shù)式.故選A.13.x14 解析：由4x-10，得x14 .14. 解析：當(dāng)時(shí)，=22-122-2-1=12-2-1=2-12-2=22. 15.且 解析：由x3 2，x0，得x0且x12.16.x-y=- 解析：原方程可化為， x-y=-.17. 解析： ， 18. 解析：a=1，b=-1，c=-6.=b2-4ac=25.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x=-bb2-4ac2a=-12521=152，即x1=3，x2=-2.19.1 解析：OFC 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后與OEA重合，所以陰影部分的面積等于正方形面積的14，即1.20. < 解析：連接PP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AP=AP，BP=CP，BAP=CAP,所以PAP=BAC=60,所以PAP是等邊三角形，所以PA=PP,所以PB+PC=PC+CP> PP=PA.21.解：=.當(dāng)x=10-3時(shí)，原式=.22.解：小明的解法不對(duì).改正如下：由題意，得， 應(yīng)有 =.23.解：由題意，得，且， .24.解：由勾股定理得AB=2（m）. BC=（m）. 所需鋼材長(zhǎng)度為 AB+BC+AC+BD= 2+5+2=3+7 32.24+713.7（m）.答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7 m 的鋼材25. 分析：（1）證明這個(gè)一元二次方程的根的判別式大于0，根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)得到這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）求出方程的根，根據(jù)等腰三角形的判定分類求解.（1）證明： 關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0中，a=1,b=-（2k+1）,c=k2+k， =b2-4ac=-（2k+1）2-41（k2+k）10. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解： 由x2-（2k+1）x+k2+k=0，得（x-k）x-（k+1）=0， 方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為x1=k,x2=k+1. ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5， 有如下兩種情況：情況1：x1=k=5，此時(shí)k=5，滿足三角形構(gòu)成條件；情況2：x2=k+15，此時(shí)k=4，滿足三角形構(gòu)成條件.綜上所述，k=4或k=5.點(diǎn)撥：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.26. 分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式-（2k+1）2-4（k2+2k）0，通過(guò)解該不等式即可求得k的取值范圍；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1x2-x12-x220成立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1x2-（x1+x2）20，通過(guò)解不等式可以求得k的值. 解：（1） 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， -（2k+1）2-4（k2+2k）0， 4k2+4k+1-4k2-8k0， 1-4k0， k14. 當(dāng)k14時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1x2-x12-x220成立 x1，x2是原方程的兩根， x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-x12-x220，得3x1x2-（x1+x2）20. 3（k2+2k）-（2k+1）20，整理得-（k-1）20， 只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立.又由（1）知k14， 不存在實(shí)數(shù)k使得x1x2-x12-x220成立.27.（1）證明：在BCE和B1CF中，B=B1=60，BC=B1C，BCE=90-A1CA=B1CF， BCEB1CF（2）解：當(dāng)A1CA=30時(shí)，ABA1B1理由如下： A1CA=30， B1CF=90-30=60 B1FC=180-B1CF-B1=180-60-60=60， AFO=B1FC=60. A=30， AOF=180-A-AFO=180-30-60=90， ABA1B1.6