2019年高考數(shù)學一輪復習 7.2 空間幾何體的表面積和體積課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版一、選擇題1(xx內江市第二次模擬)已知一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為()A.B.C2D4解析：該幾何體為底面是正方形有一條側棱垂直于底面的四棱錐，如圖SD底面ABCD，SD2，四邊形ABCD為正方形，邊長為1，所以棱錐的體積為V12，選A.答案：A2(xx山東濰坊模擬)有一平行六面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖均為矩形，則這個平行六面體的表面積為()A21B615C306D42解析：如圖該平行六面體上、下、右、左面為矩形，前、后面為平行四邊形表面積S33223232306，故選C.答案：C3(xx石家莊市高三模擬)已知正三棱錐PABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為()A4 B12 C. D.解析：由三棱錐的主視圖知，棱錐的側棱為4，由俯視圖知底面邊長為2，如圖，O為ABC中心，O為外接球球心，OCBC2，PC4，PO2.OO2R，(2R)24R2，解得R，外接球表面積S4R2，選D.答案：D4(xx河南開封高三接軌考試)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1V2()A12 B21C11 D14解析：由三視圖可知，幾何體為圓柱中間挖去一個圓錐，故V1222222V223，故V1V212，選A.答案：A5(xx河北唐山第二次模擬)一個由八個面圍成的幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為()A4 B8 C12 D4解析：由三視圖可知，幾何體為正八面體，棱長為.S表84.答案：A6(xx遼寧六校聯(lián)考)從一個正方體中截去部分幾何體，得到的幾何體的三視圖及尺寸(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()A. cm3B. cm3C. cm3D8 cm3解析：該幾何體的直觀圖是棱長為2的正方體截去一角，其體積V23111(cm3)，故選B.答案：B7.(xx云南昆明高三調研)如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為()A1B22C.D2解析：依題意得，題中的幾何體是底面為正方形，側棱垂直于底面的四棱錐PABCD，其中底面邊長為1，PD1，PD平面ABCD，SPADSPCD11，SPABSPBC1，S正方形ABCD121，因此該幾何體的表面積為2，選D.答案：D8(xx河南洛陽統(tǒng)考)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60，則球O的表面積為()A4 B12 C16 D64解析：取SC的中點E，連接AE、BE，依題意，BC2AB2AC22ABACcos 603，AC2AB2BC2，即ABBC.又SA平面ABC，SABC，又SAABA，BC平面SAB，BCSB，AESCBE，點E是三棱錐SABC的外接球的球心，即點E與點O重合，OASC 2，球O的表面積為4OA216，選C.答案：C二、填空題9(xx河南鄭州第一次質量預測)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.解析：由三視圖知，該幾何體是由一個長方體和一個圓錐拼接而成的組合體，故其體積V3211236.答案：610(xx吉林長春三校調研)已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_解析：根據(jù)三視圖，我們先畫出其幾何直觀圖，幾何體為正方體切割而成，即正方體截去一個棱臺如圖所示，故所求幾何體的體積V.答案：11(xx吉林長春第一次調研)若一個正四面體的表面積為S1，其內切球的表面積為S2，則_.解析：設正四面體棱長為a，則正四面體表面積為S14a2a2，其內切球半徑為正四面體高的，即raa，因此內切球表面積為S24r2，則.答案：三、解答題12已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形求(1)該幾何體的體積V；答案圖(2)該幾何體的側面積S.解：由三視圖可知，該幾何體底面是邊長為8和6的矩形，高為4.頂點在底面射影恰為底面矩形的中心如圖，E、F分別為CD、BC的中點，易求PE4，PF5.(1)VS矩形ABCDPO68464.(2)S224024.熱點預測13(1)(xx襄陽調研統(tǒng)一測試)在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為()A. B. C. D.(2)(xx北京朝陽期末考試)在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1(不包括端點)上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是()A. B. C. D.(3)(xx東北三校第二次聯(lián)考)在底面半徑為3，高為42的圓柱形有蓋容器內，放入一個半徑為3的大球后，再放入與球面、圓柱側面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數(shù)最多為()A4個 B5個 C6個 D7個解析：(1)依題意，外接球的球心在RtACD的斜邊AC的中點，AB4，BC3，由勾股定理求得外接球的半徑RAC，四面體ABCD的外接球的體積為：V3，故選C.(2)可設AP1x，則BP11x，因線段P1P2平行于平面A1ADD1，故由相似比例可得P2到面P1AB1的距離為1x，故所求四面體P1P2AB1的體積Vx1(1x)x(1x)2，當且僅當x時取等號(3)由題可得圖1，O1O3r，O1A423r12r，OA3r，O1OA為直角三角形，所以由勾股定理得(3r)2(3r)2(12r)2，解得r1，放入的小球的半徑為1.由圖2知OO1OO2312，O1O22，所以O1OO260，所以放入小球的個數(shù)最多為6個，選C.答案：(1)C(2)A(3)C