2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率 理（含解析）1（xx安徽，5分）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.B.C. D.解析：本題主要考查古典概型的概率計算，意在考查考生的運(yùn)算能力和對基本概念的理解事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學(xué)生中選三人的基本事件個數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P1.答案：D2（xx湖南，12分）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量 Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率解：本題主要考查統(tǒng)計初步與古典概型，意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力(1)所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)P(Y51)P(Y48).3.（xx江西，12分）小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X0就去唱歌，若X<0就去下棋(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：本題主要考查向量及其坐標(biāo)表示、向量的數(shù)量積，考查利用列舉法計算隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及古典概型的概率求法等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的觀察能力及分析、解決實(shí)際問題的能力(1)X的所有可能取值為2，1,0,1.(2)數(shù)量積為2的有，共1種；數(shù)量積為1的有，共6種；數(shù)量積為0的有，共4種；數(shù)量積為1的有，共4種故所有可能的情況共有15種所以小波去下棋的概率為P1；因?yàn)槿コ璧母怕蕿镻2，所以小波不去唱歌的概率P1P21.4（2011安徽，5分）從正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A. B.C. D.解析：假設(shè)正六邊形的6個頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個頂點(diǎn)中任取4個頂點(diǎn)共有15種結(jié)果，以所取4個點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形有3種結(jié)果，故所求概率為.答案：D5（xx江蘇，5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_解析：由題意得an(3)n1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個數(shù)，所以p.答案：6（xx新課標(biāo)全國，12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率解：(1)當(dāng)日需求量n17時，利潤y85.當(dāng)日需求量n<17時，利潤y10n85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y (nN)(2)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為(5510652075168554)76.4.利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為p0.160.160.150.130.10.7.