第二章3雙曲線(xiàn),3.1雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程.2.掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.會(huì)利用雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識(shí)點(diǎn)一雙曲線(xiàn)的定義1.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線(xiàn).叫作雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫作雙曲線(xiàn)的.2.關(guān)于“小于|F1F2|”：若將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余條件不變，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的(包括端點(diǎn))；若將“小于|F1F2|”改為“大于|F1F2|”，其余條件不變，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.3.若將“絕對(duì)值”去掉，其余條件不變，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡只有雙曲線(xiàn)的.4.若常數(shù)為零，其余條件不變，則點(diǎn)的軌跡是.,絕對(duì)值,這兩個(gè)定點(diǎn),焦距,兩條射線(xiàn),一支,線(xiàn)段F1F2的中垂線(xiàn),知識(shí)點(diǎn)二雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1.雙曲線(xiàn)兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c),F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0),a2b2c2,_,_,2.焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的位置是雙曲線(xiàn)定位的條件，它決定了雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型.“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”，若x2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在上；若y2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在上.3.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為Ax2By21(AB<0).4.標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)a和b，確定了雙曲線(xiàn)的形狀和大小，是雙曲線(xiàn)的定形條件，注意這里的b2與橢圓中的b2相區(qū)別.,x軸,y軸,c2a2,a2c2,1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合是雙曲線(xiàn).()2.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn).(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,題型一求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,例1求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，,當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，,把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得b29，,解設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為mx2ny21(mn<0)，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(6，3)，,(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(6，3).,反思感悟求雙曲線(xiàn)方程的方法(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)似，也是“先定型，后定量”，利用待定系數(shù)法求解.(2)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類(lèi)討論.(3)當(dāng)已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，把雙曲線(xiàn)方程設(shè)成mx2ny21(mn<0)的形式求解.,跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.,雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)，,A.(2，1)B.(2，)C.(，1)D.(，2)(1，),題型二由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù),解析由題意可知，(2m)(m1)<0，2<m1，則關(guān)于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線(xiàn)是A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)D.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn),k>1，k21>0，k1>0.方程所表示的曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn).,題型三雙曲線(xiàn)的定義及應(yīng)用,解析由雙曲線(xiàn)的定義，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a.又|AF2|BF2|AB|，所以ABF1的周長(zhǎng)為|AF1|BF1|AB|4a2|AB|4a2m.,4a2m,解析由已知得2a2，又由雙曲線(xiàn)的定義，得|PF1|PF2|2，因?yàn)閨PF1|PF2|32，所以|PF1|6，|PF2|4.,12,所以F1PF2為直角三角形.,引申探究本例(2)中，若將“|PF1|PF2|32”改為“|PF1|PF2|24”，求PF1F2的面積.,因?yàn)閨PF1|PF2|24，,所以PF1F2為直角三角形.,(1)方法一：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義求出|PF1|PF2|2a；利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之間滿(mǎn)足的關(guān)系式；通過(guò)配方，利用整體的思想求出|PF1|PF2|的值；,特別提醒：利用雙曲線(xiàn)的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，一是要注意定義條件|PF1|PF2|2a的變形使用，特別是與|PF1|2|PF2|2，|PF1|PF2|之間的關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練3已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|等于A.1B.4C.6D.8,解析設(shè)|PF1|m，|PF2|n，由余弦定理得|F1F2|2m2n22mncosF1PF2，即m2n2mn8，(mn)2mn8，mn4，即|PF1|PF2|4.,典例已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi).,核心素養(yǎng)之直觀想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,由雙曲線(xiàn)的定義求軌跡方程,解析如圖，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和B，根據(jù)兩圓外切的條件|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因?yàn)閨MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，,即|MC2|MC1|2，這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C2，C1的距離的差是常數(shù)2且2<6|C1C2|.根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線(xiàn)的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a1，c3，則b28，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為x21(x1).,素養(yǎng)評(píng)析(1)定義法求雙曲線(xiàn)方程的注意點(diǎn)注意條件中是到定點(diǎn)距離之差，還是差的絕對(duì)值.當(dāng)差的絕對(duì)值為常數(shù)時(shí)要注意常數(shù)與兩定點(diǎn)間距離的大小問(wèn)題.求出方程后要注意表示滿(mǎn)足方程的解的坐標(biāo)是否都在所給的曲線(xiàn)上.(2)建立數(shù)與形的聯(lián)系，探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，提升數(shù)形結(jié)合能力，形成數(shù)學(xué)直觀直覺(jué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PARTTHREE,1.已知F1(3,3)，F(xiàn)2(3,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|PF2|4，則P點(diǎn)的軌跡是A.雙曲線(xiàn)B.雙曲線(xiàn)的一支C.不存在D.一條射線(xiàn),解析因?yàn)閨PF1|PF2|4，且42,解析由題意知，k3>0且k2<0，3<k0,0<a2<4，且4a2a2，可解得a1.,1,2,3,4,5,1,5.根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解得k4或k14(舍去)，,1,2,3,4,5,(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(6，3).,解設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為mx2ny21(mn<0)，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(6，3)，,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.雙曲線(xiàn)定義中|PF1|PF2|2a(2ab不一定成立，要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別.在橢圓中a2b2c2，在雙曲線(xiàn)中c2a2b2.3.用待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)所在的位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，由條件列出a，b，c的方程組.如果焦點(diǎn)不確定要分類(lèi)討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2ny21(mn<0)的形式求解.,