第1課時拋物線的幾何性質(zhì),第二章2.3.2拋物線的幾何性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì).2.會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識點一拋物線的幾何性質(zhì),x0,y0,(0,0),1,知識點二焦點弦設(shè)過拋物線焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,1.橢圓、雙曲線和拋物線都是中心對稱圖形.()2.拋物線和雙曲線一樣，開口大小都與離心率有關(guān).()3.拋物線只有一條對稱軸和一個頂點.()4.拋物線的開口大小與焦點到準(zhǔn)線的距離有關(guān).(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,例1已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,題型一由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程,解由題意，設(shè)拋物線方程為y22mx(m0)，,所以|AB|2|m|.,引申探究等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y22px(p>0)，O為拋物線的頂點，OAOB，則AOB的面積是A.8p2B.4p2C.2p2D.p2,解析因為拋物線的對稱軸為x軸，內(nèi)接AOB為等腰直角三角形，所以由拋物線的對稱性知，直線AB與拋物線的對稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45.,所以點A的坐標(biāo)為(2p,2p)，同理可得B(2p，2p)，,反思感悟把握三個要點確定拋物線的幾何性質(zhì)(1)開口：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開口，關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項是x還是y，一次項的系數(shù)是正還是負(fù).(2)關(guān)系：頂點位于焦點與準(zhǔn)線中間，準(zhǔn)線垂直于對稱軸.(3)定值：焦點到準(zhǔn)線的距離為p；過焦點垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p；離心率恒等于1.,跟蹤訓(xùn)練1已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸重合于橢圓短軸所在的直線，拋物線的焦點到頂點的距離為5，求拋物線的方程.,拋物線的對稱軸為x軸.設(shè)拋物線的方程為y2ax(a0)，,拋物線的方程為y220 x或y220 x.,例2已知直線l經(jīng)過拋物線y26x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點.(1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值；,題型二拋物線的焦點弦問題,解因為直線l的傾斜角為60，,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25.,所以|AB|538.,(2)若|AB|9，求線段AB的中點M到準(zhǔn)線的距離.,所以x1x26，所以線段AB的中點M的橫坐標(biāo)是3.,引申探究本例中，若A，B在其準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，求A1FB1.,解由拋物線定義|AA1|AF|，得AA1FAFA1，又AA1x軸，OFA1AA1F，OFA1AFA1，同理得OFB1BFB1，A1FOB1FO90，即A1FB190.,反思感悟(1)拋物線的焦半徑,(2)過焦點的弦長的求解方法設(shè)過拋物線y22px(p>0)的焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p.然后利用弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元，由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2即可.,跟蹤訓(xùn)練2直線l過拋物線y24x的焦點，與拋物線交于A，B兩點，若|AB|8，則直線l的方程為_.,xy10或xy10,解析因為拋物線y24x的焦點坐標(biāo)為(1,0)，若l與x軸垂直，則|AB|4，不符合題意.所以可設(shè)所求直線l的方程為yk(x1).,所以所求直線l的方程為xy10或xy10.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PARTTHREE,1.以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，則其方程為A.y28xB.y28xC.y28x或y28xD.x28y或x28y,解析設(shè)拋物線y22px或y22px(p>0)，p4.,1,2,3,4,5,2.若拋物線y2x上一點P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標(biāo)為,1,2,3,4,5,3.已知過拋物線y28x的焦點作直線l，交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則|AB|的值為_.,解析由y28x，得p4，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,10,1,2,3,4,5,4.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1).符合拋物線方程為y210 x的條件是_.(要求填寫合適條件的序號),1,2,3,4,5,解析由拋物線方程y210 x，知它的焦點在x軸上，所以符合.,設(shè)點P(2,1)，可得kPOkPF1，所以也符合.而顯然不符合，通過計算可知，不合題意.所以應(yīng)填.,1,2,3,4,5,5.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點到準(zhǔn)線的距離為4；,1,2,3,4,5,因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x或x216y.,(2)頂點是雙曲線16x29y2144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點，且垂直于坐標(biāo)軸.,1,2,3,4,5,故p6.因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212x.,1.討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程.2.解決拋物線的焦點弦問題時，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過定義將焦點弦長度轉(zhuǎn)化為端點的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.3.設(shè)直線方程時要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨討論.,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,