,3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第二章圓錐曲線與方程,3雙曲線,1了解雙曲線的定義，會(huì)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2會(huì)用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)點(diǎn)一、雙曲線的定義,知識(shí)梳理,新知導(dǎo)學(xué)1類比橢圓的定義我們可以給出雙曲線的定義在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之_的絕對(duì)值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的_，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的_,差,焦點(diǎn),焦距,2定義中為何強(qiáng)調(diào)“絕對(duì)值”和“0|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是_(2)雙曲線定義中應(yīng)注意關(guān)鍵詞“_”，若去掉定義中“_”三個(gè)字，動(dòng)點(diǎn)軌跡只能是_,兩條射線,不存在,絕對(duì)值,絕對(duì)值,雙曲線的一支,思維導(dǎo)航類比橢圓方程的建立過程，你該怎樣建立雙曲線的方程呢？在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中，是令b2a2c2，而在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，是令b2c2a2.這樣做有什么好處？,知識(shí)點(diǎn)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,新知導(dǎo)學(xué)3焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_4在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系為_.,a2b2c2,5對(duì)比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中常用的有效的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)用對(duì)比的學(xué)習(xí)方法常能起到鞏固舊知識(shí)，深化對(duì)新知識(shí)的理解的作用，也能有效的避免知識(shí)的混淆在學(xué)習(xí)雙曲線知識(shí)時(shí)，要時(shí)時(shí)留意與橢圓進(jìn)行對(duì)比,橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系.,6.在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上是看x2、y2項(xiàng)_的大小，而在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，是看x2、y2_的符號(hào),分母,系數(shù),牛刀小試1已知兩定點(diǎn)F1(3,0)、F2(3,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，是雙曲線的是()A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|7D|PF1|PF2|0,解析A中，|F1F2|6，|PF1|PF2|5|F1F2|，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在；D中，|PF1|PF2|0，即|PF1|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線，故選A.答案A,點(diǎn)評(píng)注意雙曲線定義中的“小于|F1F2|”這一限制條件，其依據(jù)是“三角形兩邊之差小于第三邊”實(shí)際上，(1)若2a|F1F1|，即|PF1|PF2|F1F2|，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)|PF1|PF2|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F2為端點(diǎn)的一條射線；當(dāng)|PF2|PF1|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1為端點(diǎn)的一條射線；(2)若2a>|F1F2|，即|PF1|PF2|>|F1F2|，則與“三角形兩邊之差小于第三邊”相矛盾，故動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在；(3)特別地當(dāng)2a0時(shí)，|PF1|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線,3在方程mx2my2n中，若mn0，n>0)以簡化運(yùn)算，同理求經(jīng)過兩定點(diǎn)的雙曲線方程也可設(shè)為mx2ny21，但這里應(yīng)有mn<0.,變式訓(xùn)練：,題目類型二、雙曲線的定義,方法規(guī)律總結(jié)在橢圓的研究中我們已經(jīng)體驗(yàn)了定義在解決有關(guān)曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離問題中的作用，同樣在雙曲線中也應(yīng)注意定義的應(yīng)用已知雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，往往利用正弦定理、余弦定理以及雙曲線的定義列出關(guān)系式,變式訓(xùn)練：,題目類型三、雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題,方法規(guī)律總結(jié)雙曲線的焦點(diǎn)三角形是常見的命題著眼點(diǎn)，在焦點(diǎn)三角形中，正弦定理、余弦定理、雙曲線的定義等是經(jīng)常使用的知識(shí)點(diǎn)另外，還經(jīng)常結(jié)合|PF1|PF2|2a，運(yùn)用平方的方法，建立它與|PF1|PF2|的聯(lián)系，請(qǐng)同學(xué)們多加注意,變式訓(xùn)練：,題目類型四、分類討論思想的應(yīng)用,變式訓(xùn)練：,