第2課時(shí)拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,第二章2.3.2拋物線的幾何性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.掌握拋物線的幾何特性.2.學(xué)會(huì)解決直線與拋物線相關(guān)的綜合問題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識(shí)點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系1.直線與拋物線的位置關(guān)系與公共點(diǎn)個(gè)數(shù),有兩個(gè)或一個(gè),有且只有一個(gè),無,2.直線ykxb與拋物線y22px(p>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的個(gè)數(shù).當(dāng)k0時(shí)，若>0，則直線與拋物線有個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線有個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0)的通徑長(zhǎng)為2a.(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,例1已知直線l：yk(x1)與拋物線C：y24x，問：k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，無交點(diǎn)？,題型一直線與拋物線的位置關(guān)系,消去y，得k2x2(2k24)xk20，(2k24)24k416(1k2).(1)若直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k20且>0，即k20且16(1k2)>0，解得k(1,0)(0,1).所以當(dāng)k(1,0)(0,1)時(shí)，直線l和拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn).,(2)若直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，則k20或當(dāng)k20時(shí)，0，解得k0或k1.所以當(dāng)k0或k1時(shí)，直線l和拋物線C有一個(gè)交點(diǎn).(3)若直線與拋物線無交點(diǎn)，則k20且1或k1或k0.設(shè)弦的兩端點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,P1P2的中點(diǎn)為(4,1)，,所求直線方程為y13(x4)，即3xy110，y1y22，y1y222，,方法二設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,所求直線的斜率k3，所求直線方程為y13(x4)，即3xy110.,y1y22，y1y222，,命題角度1拋物線中的定點(diǎn)(定值)問題例3已知點(diǎn)A，B是拋物線y22px(p>0)上的兩點(diǎn)，且OAOB.(1)求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；,題型三拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用,多維探究,解設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，,因?yàn)镺AOB，所以kOAkOB1，所以x1x2y1y20.,因?yàn)閥10，y20，所以y1y24p2，所以x1x24p2.,(2)求證：直線AB過定點(diǎn).,所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，,所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，,即直線AB過定點(diǎn)(2p,0).,反思感悟在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過定點(diǎn)問題，解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化.,跟蹤訓(xùn)練3如圖，過拋物線y2x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值.,證明方法一設(shè)AB的斜率為k，則AC的斜率為k.把直線AB的方程y2k(x4)與y2x聯(lián)立得y2k(y24)，即ky2y4k20.y2是此方程的一個(gè)解，,kACk，,由題意得kABkAC，,命題角度2對(duì)稱問題例4在拋物線y24x上恒有兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線ykx3對(duì)稱，求k的取值范圍.,解因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于直線ykx3對(duì)稱，所以可設(shè)直線AB的方程為xkym.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線AB的方程代入拋物線方程，得y24ky4m0，設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(x0，y0)，,因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在直線ykx3上，,因?yàn)橹本€AB與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，所以16k216m>0，,解得1<k0，得a>0或a<32.,1,2,3,4,5,a4或a36.所求拋物線的方程為y24x或y236x.,求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法；直線和拋物線的弦長(zhǎng)問題、中點(diǎn)弦問題及垂直、對(duì)稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系解決；拋物線的綜合問題要深刻分析條件和結(jié)論，靈活選擇解題策略，對(duì)題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,