第二章圓錐曲線與方程,2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,啟動(dòng)思維,高腳酒杯是日常生活中的常見(jiàn)物品，其軸截面近似一條拋物線那么，拋物線到底有怎樣的幾何特征？,走進(jìn)教材：拋物線定義,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的，直線l叫做拋物線的,距離相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,向右,向左,向上,向下,y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0),(1)方程中一次項(xiàng)系數(shù)為焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的4倍；(2)準(zhǔn)線與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)互為相反數(shù).,走進(jìn)教材：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,自主練習(xí),1拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0),B,2若a點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線,D,自主練習(xí),3若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_,y28x,典例導(dǎo)航,題型一：拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線,例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0),解：,變式訓(xùn)練,1拋物線yax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_準(zhǔn)線方程為,典例導(dǎo)航,題型二：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過(guò)點(diǎn)A(3，4)；(2)焦點(diǎn)在直線x3y150上,解：,(1)點(diǎn)A在第四象限，拋物線開口向右或者向下,方程可設(shè)為y2mx(m0)或x2ny(n0)，將點(diǎn)A(3，-4)的坐標(biāo)代入，得,163m或9-4n，,典例導(dǎo)航,(2)焦點(diǎn)在直線x3y150上,直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),解：,令x=0，得y=-5；令y=0，得x=-15.拋物線的焦點(diǎn)為(0,-5)或(-15,0).拋物線的方程為x2=-20y或y2=-60 x.,變式訓(xùn)練,2.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程為y1；(2)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3.,【答案】(1)x24y；(2)y26x.,典例導(dǎo)航,題型三：拋物線定義的應(yīng)用,例3拋物線y28x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,解：,變式訓(xùn)練,3.已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值,F,l,O,y,x,A,P,歸納小結(jié),1拋物線定義：一般涉及焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的問(wèn)題均要首先考慮定義的使用2求拋物線方程：要考察焦點(diǎn)在什么位置，以便確定方程的形式3建系求拋物線方程：一般要以過(guò)焦點(diǎn)與準(zhǔn)線垂直的直線為x軸，以焦點(diǎn)和焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影之間的線段中垂線為y軸4注意焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2p的四分之一5注意定義中的焦點(diǎn)不在準(zhǔn)線上.,