2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第30課 正弦定理與解三角形檢測(cè)評(píng)估一、 填空題 1. 在ABC中,a=3,b=5,sinA=,則sinB=. 2. (xx陜工大附中)在ABC中,BC=,AC=,A=,則B=. 3. 在ABC中,若tanA=,C=150,BC=1,則AB=. 4. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,則B=. 5. 已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若B=2A,a=1,b=,則c=. 6. (xx昆明調(diào)研)已知ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若A=,b=2acosB,c=1,則ABC的面積等于. 7. 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則ABC的形狀為. 8. (xx全國(guó)卷)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是.二、 解答題 9. (xx全國(guó)卷改編)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若3acosC=2ccosA,tanA=,求角B的大小.10. (xx南通期末)在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,且c=-3bcosA,tanC=.(1) 求tanB的值;(2) 若c=2,求ABC的面積.11. (xx南京學(xué)情調(diào)研)在銳角三角形ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知向量m=,n=,且mn.(1) 求角A的大小;(2) 若a=7,b=8,求ABC的面積.第五章解三角形第30課正弦定理與解三角形1. 2. 解析:由正弦定理可得=,即=,解得sinB=,因?yàn)锳+B=-C=,所以0<B<,則B=.3. 解析:由tanA=,得sinA=,根據(jù)正弦定理得=,即=,解得AB=.4. 解析:由asinBcosC+csinBcosA=b,可得sinB=(sinAcosC+cosAsinC)=sinB,所以sin(A+C)=,即sinB=,又a>b,所以B=.5. 26. 解析:由正弦定理得sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=,又因?yàn)锽(0,),所以B=,所以ABC是正三角形,從而SABC=.7. 直角三角形解析:由bcosC+ccosB=asinA及正弦定理,得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sinA=1,所以A=90,故ABC是直角三角形.8. -1,1解析:在OMN中,OM=1=ON,所以設(shè)ONM=,則45<135.根據(jù)正弦定理得=,所以=sin1,所以01,即-1x01.9. 由題設(shè)和正弦定理得3sinAcosC=2sinCcosA,又因?yàn)閠anA=,所以3tanAcosC=2sinC,所以cosC=2sinC,所以tanC=.所以tanB=tan180-(A+C)=-tan(A+C)=-1,因?yàn)锽(0,),所以B=135.10. (1) 由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.從而sinAcosB=-4sinBcosA.因?yàn)閏osAcosB0,所以tanA=-4tanB.由tanC=-tan(A+B)=-=,解得tanB=.(2) 由(1)得sinB=,tanA=-2,所以sinA=,由tanC=,得sinC=.由正弦定理得a=.所以ABC的面積為acsinB=2=.11. (1) 因?yàn)閙n=0,所以sinA-cosA=0.因?yàn)?<A<90,所以cosA0,則tanA=,所以A=60.(2) 由正弦定理=,及a=7,b=8,A=60,得sinB=sin60=.因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以cosB=.因?yàn)閟inC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=,所以SABC=absinC=10.