章末復(fù)習(xí),第二章圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).2.進(jìn)一步鞏固和理解圓錐曲線的定義.3.掌握圓錐曲線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,知識梳理,題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,知識梳理,PARTONE,1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),y22px或y22px或x22py或x22py(p>0),2.橢圓的焦點(diǎn)三角形,4.求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m>0，n>0且mn).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.,5.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點(diǎn)差法”等.,1.設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|PB|k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線.()2.若直線與曲線有一個公共點(diǎn)，則直線與曲線相切.()3.方程2x25x20的兩根x1，x2(x1n時，該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,題型一圓錐曲線的定義及應(yīng)用,A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨m，n變化而變化,|F1F2|2(2c)22(mn)，而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F(xiàn)1PF2是直角三角形，故選B.,解析設(shè)P為雙曲線右支上的一點(diǎn).,反思感悟涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決.,跟蹤訓(xùn)練1拋物線y22px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則A.x1，x2，x3成等差數(shù)列B.y1，y2，y3成等差數(shù)列C.x1，x3，x2成等差數(shù)列D.y1，y3，y2成等差數(shù)列,故選A.,解析如圖，過A，B，C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義可知|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.,題型二圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì),多維探究,反思感悟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m>0，n>0且mn).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)A(0,2)，則C的方程為A.y24x或y28xB.y22x或y28xC.y24x或y216xD.y22x或y216x,因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，,所以拋物線C的方程為y24x或y216x.,因?yàn)樗倪呅蜛F1BF2為矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，,反思感悟求圓錐曲線離心率的三種方法(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.(3)幾何法：求與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀.,跟蹤訓(xùn)練3已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線y21交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_.,解析拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，又FAB為直角三角形，則只有AFB90，,題型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,所以b2a2c2211，,解已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為y(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化簡得(12k2)x24k2x2k220，16k44(12k2)(2k22)0，,因?yàn)閨MA|MB|，所以點(diǎn)M在AB的中垂線上，,當(dāng)k0時，AB的中垂線方程為x0，滿足題意.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解因?yàn)?c2，所以c1.,所以b21，a22.,(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,即x1x2y1y20，即m2<2k21.(*)因?yàn)樵c(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，,題型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,所以b2a2c2211，,解已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為y(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化簡得(12k2)x24k2x2k220，16k44(12k2)(2k22)0，,因?yàn)閨MA|MB|，所以點(diǎn)M在AB的中垂線上，,當(dāng)k0時，AB的中垂線方程為x0，滿足題意.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解因?yàn)?c2，所以c1.,所以b21，a22.,(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,即x1x2y1y20，即m20B.00，即3k2m21>0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點(diǎn)N(x0，y0)，,|AP|AQ|，PQAN.設(shè)kAN表示直線AN的斜率，又k0，kANk1.,得3k22m1.,將代入得2m1m21>0，即m22m<0，解得0<m0恒成立.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有y1y28m，,所以直線l的方程為2xy20.,(2)拋物線上是否存在點(diǎn)C和D，使得C，D關(guān)于直線l對稱？若存在，求出直線CD的方程；若不存在，請說明理由.,解假設(shè)C，D兩點(diǎn)存在，,其中(n8)2n216n64>0，則n>4.(*)又xCxD4(n8)，所以CD的中點(diǎn)為(2(n8)，8)，代入直線l的方程，,所以滿足題意的C，D兩點(diǎn)不存在.,素養(yǎng)評析(1)解決是否存在直線的問題時，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解.(2)按照邏輯推理的形式與規(guī)則，探索論證結(jié)論的存在性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合乎邏輯的思想品質(zhì)和理性精神.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PARTTHREE,1,2,3,4,5,所以c1，b2a2c2312，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，,c2m2n24，n212.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,(1)求橢圓的方程；,5,(2)求弦長|CD|.,解F1(1,0)，直線BF1的方程為y2x2，,設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設(shè)而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨(dú)具，很好的解決了計算的煩瑣問題.,