章末復(fù)習(xí),第二章圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知識(shí)要點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).2.進(jìn)一步理解并掌握?qǐng)A錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).3.掌握簡(jiǎn)單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的解決方法.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,知識(shí)梳理,題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,知識(shí)梳理,PARTONE,1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單性質(zhì),2.橢圓的焦點(diǎn)三角形設(shè)P為橢圓(a>b>0)上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且F1PF2，則PF1F2為焦點(diǎn)三角形(如圖).(1)焦點(diǎn)三角形的面積Sb2tan.(2)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)L2a2c.,3.雙曲線及漸近線的設(shè)法技巧,4.拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題拋物線過(guò)焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)|AB|的一個(gè)重要結(jié)論.(1)y22px(p>0)中，|AB|.(2)y22px(p>0)中，|AB|x1x2p.(3)x22py(p>0)中，|AB|.(4)x22py(p>0)中，|AB|y1y2p.,x1x2p,y1y2p,5.三法求解離心率(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上，都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.(3)幾何法：求與過(guò)焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問(wèn)題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、簡(jiǎn)單性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問(wèn)題更形象、直觀.,6.直線與圓錐曲線位置關(guān)系(1)直線與雙曲線、直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行.(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識(shí)，形成了求軌跡、最值、對(duì)稱、取值范圍、線段的長(zhǎng)度等多種問(wèn)題.解決此類問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點(diǎn)差法”等.,1.設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|PB|k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線.()2.若直線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與曲線相切.(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,題型一圓錐曲線定義的應(yīng)用,又|F1F2|4，在F1PF2中，由余弦定理可求得,反思感悟(1)涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題，常用定義來(lái)解決.(2)涉及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率、圓錐曲線上的點(diǎn)中的三者，常用定義解決問(wèn)題.(3)求軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題，曲線方程也常常結(jié)合定義求解.,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018江西師大附中模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則A.x1，x2，x3成等差數(shù)列B.y1，y2，y3成等差數(shù)列C.x1，x3，x2成等差數(shù)列D.y1，y3，y2成等差數(shù)列,解析如圖，過(guò)A，B，C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義知，|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.,題型二圓錐曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用,C.x2y0D.2xy0,(2)已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線y21交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_.,解析拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，又FAB為直角三角形，則只有AFB90，如圖，,反思感悟求解離心率的方法(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法；(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.,解析拋物線焦點(diǎn)為F(0,2)，準(zhǔn)線為y2，,又P到雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的距離與到直線y2的距離之和的最小值為3，所以|PF|PF2|FF2|3，,題型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,(1)求橢圓C的方程；,(2)若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；,證明設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxm，代入橢圓方程，消元可得(13k2)x26kmx3m230，36k2m24(13k2)(3m23)>0，,因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，,所以x1x2y1y20，即(1k2)x1x2km(x1x2)m20，,所以4m23(k21)，,當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知x1x2，y1y2，因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，,綜上，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.,(3)在(2)的條件下，求OAB面積的最大值.,解當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，由弦長(zhǎng)公式可得,所以|AB|2.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問(wèn)題與求最值問(wèn)題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過(guò)解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A；,證明P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1x22.,設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N(1，n)，,線段PQ的垂直平分線方程為yn2n(x1)，,(2)設(shè)(1)中定點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).,解由于點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，,2x12，2x22，x12x20,2，,當(dāng)x10時(shí)等號(hào)成立，,題型四圓錐曲線中參數(shù)范圍和最值問(wèn)題,(2)若拋物線x22y上距離點(diǎn)A(0，a)的最近點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則a的取值范圍是A.a>0B.00，即3k2m21>0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點(diǎn)N(x0，y0)，,|AP|AQ|，PQAN.設(shè)kAN表示直線AN的斜率，又k0，kANk1.,得3k22m1.,將代入得2m1m21>0，即m22m<0，解得0<m0恒成立.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有y1y28m，,所以直線l的方程為2xy20.,(2)拋物線上是否存在點(diǎn)C和D，使得C，D關(guān)于直線l對(duì)稱？若存在，求出直線CD的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解假設(shè)C，D兩點(diǎn)存在，,其中(n8)2n216n64>0，則n>4.(*)又xCxD4(n8)，所以CD的中點(diǎn)為(2(n8)，8)，代入直線l的方程，,所以滿足題意的C，D兩點(diǎn)不存在.,素養(yǎng)評(píng)析(1)解決是否存在直線的問(wèn)題時(shí)，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解.(2)按照邏輯推理的形式與規(guī)則，探索論證結(jié)論的存在性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合乎邏輯的思想品質(zhì)和理性精神.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PARTTHREE,1,2,3,4,5,1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是,解析兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，2a18，,又b2a2c272，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,聯(lián)立解得a24，b23，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，,m>n且c2.,c2m2n24，n212.,1,2,3,4,5,6,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,在解決圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設(shè)而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中匠心獨(dú)具，很好地解決了計(jì)算的繁雜、瑣碎問(wèn)題.,