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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練三 標(biāo)注“★”為教材原題或教材改編題. 一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1. ★設(shè)A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},則A∩B=　　　　. 2. ★設(shè)a∈R,若(a-i)2i(i為虛數(shù)單位)為正實(shí)數(shù),則a=　　　　. 3. 若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,則實(shí)數(shù)x=　　　　. 4. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼,最后輸出的結(jié)果為　　　　. S←1 For I From 1 To 9 Step 2 S←S+I End For Print S (第4題) 5. 已知扇形的周長(zhǎng)為8 cm,圓心角為2 rad,則該扇形的面積為　　　　cm2. 6. ★如圖,在一個(gè)邊長(zhǎng)為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2 cm的正方形,向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是　　　　. (第6題) 7. 已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x∈R,f(x+2)=f(x-2),且當(dāng)x∈[0,4)時(shí),f(x)=x2,那么f(xx)=　　　　. 8. 在等差數(shù)列{an}中,若a1+2a8+a15=96,則2a9-a10=　　　　. 9. 已知圓C經(jīng)過(guò)直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn),又經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn),則圓C的方程為　　　　　　　　. 10. ★已知tan=,那么的值為　　　　. 11. 設(shè)a>0,集合A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若點(diǎn)P(x,y)∈A是點(diǎn)P(x,y)∈B的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 12. 若直線l:y=2x和雙曲線C:-=1(a>0,b>0)無(wú)公共點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍為　　　　. 13. 設(shè)x,y滿足不等式組若z=ax+y的最大值為2a+6,最小值為2a-2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 14. 一般地,若函數(shù)y=f(x)的定義域是[a,b],值域也是[a,b],則稱函數(shù)f(x)為“保域函數(shù)”,下列函數(shù)中是“保域函數(shù)”的有　　　　.(填序號(hào)) ①f1(x)=x2-1,x∈[-1,1]; ②f2(x)=sinx,x∈; ③f3(x)=x3-3x,x∈[-2,2]; ④f4(x)=x-lnx,x∈[1,e2]. 答題欄 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 答案 題號(hào) 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15. (本小題滿分14分)如圖,已知||=5,||=8,=,=0. (1) 求|-|; (2) 設(shè)∠BAC=θ,且cos(θ+x)=,-π0,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18. (本小題滿分16分)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為e=,且過(guò)點(diǎn). (1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓D經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求證:圓D的半徑為定值. 鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(3) 1. {(1,2)}　【解析】 聯(lián)立方程解得x=1,y=2,故交集為{(1,2)}. 2. 1　【解析】 因?yàn)?a-i)2i=(a2-1-2ai)i=2a+(a2-1)i,所以a2-1=0且2a>0,所以a=1. 3. -4　【解析】 由a∥b,得2(-6)=3x,解得x=-4. 4. 26 5. 4　【解析】 設(shè)扇形的半徑為r cm,弧長(zhǎng)為l cm,則由題意得 解得故扇形的面積為S=rl=4(cm2). 6. 　【解析】 由幾何概型知識(shí)可得,落入小正方形內(nèi)的概率是=. 7. 4　【解析】 由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(xx)=f(2)=4. 8. 24　【解析】 a1+2a8+a15=4a8=96,則a8=24,所以2a9-a10=a8=24. 9. x2+y2-x-y-2=0　【解析】 易求得直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),B(0,2),又拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入求得圓C的方程為x2+y2-x-y-2=0. 10. -　【解析】 由tan==, 解得tan α=-. 所以===-. 11. (0,]　【解析】 畫出集合A所表示的可行域,集合B表示以(1,1)為圓心、a為半徑的圓上及圓內(nèi),由點(diǎn)P(x,y)∈A是點(diǎn)P(x,y)∈B的必要不充分條件知BA,且B≠A. 只需a≤. 又a>0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,]. 12. (1,]　【解析】 由題意知雙曲線的漸近線斜率k=≤2,所以≤4,所以≤5,即e2=≤5,e≤.又雙曲線的離心率e>1,所以雙曲線C的離心率的取值范圍是(1,]. 13. [-1,1]　【解析】 不等式組表示的區(qū)域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部,所以2a+6≥-2a+2≥2a-2,解得-1≤a≤1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,1]. 14. ②③　【解析】 對(duì)于①,其值域?yàn)閇-1,0],故①不是;對(duì)于②,其值域?yàn)?故②是;對(duì)于③,f3(x)=3x2-3,于是f3(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增,其值域?yàn)閇-2,2],故③是;對(duì)于④,f4(x)=1-=≥0,所以f4(x)在[1,e2]上單調(diào)遞增,其值域?yàn)閇1,e2-2],故④不是. 15. (1) 方法一:由=0得CD⊥AB. 因?yàn)閨|=8,=, 所以DB=AB=,AD=, 所以CD==, 所以|-|=||==7. 方法二:==(+)=||2==20, 所以|-|2=||2+||2-2=25+64-40=49,所以|-|=7. (2) 由(1)知cos θ==,θ∈(0,π),所以θ=. 因?yàn)?π=sin, 所以+x>,矛盾. 故x+∈,則sin=-. 所以sin x=sin=-. 16. (1) 因?yàn)锽C=CD,∠BCD=120,CD⊥AD,BC⊥AB, 所以△ABD為等邊三角形,所以AC⊥BD. 又PA⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以 PA⊥BD.又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC. 又BD平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC. (2) 依題意及余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos120=3a2,即BD=a,所以S底面ABCD=(a)2sin60+a2sin120=a2, CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=60. 又BC=CD=a,所以BD=a, 所以△ABD是邊長(zhǎng)為的正三角形. 所以V=S底面ABCDPA=a2a=a3. 17. (1) x+-2>0>0. 當(dāng)a>1時(shí),所求定義域?yàn)?0,+∞); 當(dāng)a=1時(shí),所求定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞); 當(dāng)00x+-2>1, 因?yàn)閤∈[2,+∞),所以a>(-x2+3x)max. 又當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),(-x2+3x)max=2, 所以a>2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,+∞). 18. (1) 因?yàn)閑==,所以c2=a2. 又b2=a2-c2,所以b2=a2, 所以方程為+=1,把點(diǎn)代入, 得3+1=a2,所以a2=4,c2=3,b2=1, 所以橢圓C:+y2=1. (2) 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2). ①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),則由橢圓的對(duì)稱性可知x1=x2,y1=-y2. 因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn), 故=0,即x1x2+y1y2=0, 也就是-=0,代入橢圓方程, 解得|x1|=|y1|=. 此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離d=|x1|=. ②當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí),由橢圓對(duì)稱性可知x1=-x2,y1=y2. 因?yàn)?0,所以x1x2+y1y2=0,即-+=0,代入橢圓方程解得|x1|=|y1|=. 所以點(diǎn)O到直線AB的距離d=|y1|=. 綜上所述,圓D的半徑為定值.