2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版一、選擇題1函數(shù)y(3x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，0)B(0，)C(，3)和(1，) D(3,1)解析：y2xex(3x2)exex(x22x3)，由y>0x22x3<03<x<1，函數(shù)y(3x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,1)故選D.答案：D2已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18解析：函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而當(dāng)時，函數(shù)在x1處無極值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.故選C.答案：C3(xx年高考大綱全國卷)已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c等于()A2或2 B9或3C1或1 D3或1解析：y3(x1)(x1)，當(dāng)x1或x1時取得極值，由題意得f(1)0或f(1)0，即c20或c20，解得c2或c2.故選A.答案：A4若函數(shù)f(x)ax3bx2cxd有極值，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象不可能是()解析：若函數(shù)f(x)ax3bx2cxd有極值，則此函數(shù)在某點兩側(cè)的單調(diào)性相反，也就是說導(dǎo)函數(shù)f(x)在此點兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值的符號相反，所以導(dǎo)函數(shù)的圖象要穿過x軸，觀察四個選項中的圖象只有D項是不符合要求的，即f(x)的圖象不可能是D.答案：D5(xx福建廈門質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B，1)C2,1) D(，2解析：f(x)3x230，得x1，且x1為函數(shù)的極小值點，x1為函數(shù)的極大值點函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6a2)上，則函數(shù)f(x)極小值點必在區(qū)間(a,6a2)內(nèi)，即實數(shù)a滿足a<1<6a2且f(a)a33af(1)2.解a<1<6a2得，<a<1，不等式a33af(1)2，即a33a20，即a313(a1)0，即(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即a2.故實數(shù)a的取值范圍是2,1)故選C.答案：C6(xx河南洛陽模擬)若f(x)(x2)2bln x在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析：由題意可知f(x)(x2)0，在x(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x在(1，)上的值域是(1，)，故只要b1即可答案：C二、填空題7已知向量aex，x，b(1，t)，若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間(1,1)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍為_解析：f(x)extx，x(1,1)，f(x)exxt，函數(shù)在(x1，x2)(1,1)上單調(diào)遞增，故exx>t，x(x1，x2)時恒成立，故e1>t.答案：(，e1)8(xx福建廈門外國語學(xué)校高三模擬)若函數(shù)f(x)x4ax3x22有且僅有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍_解析：f(x)4x33ax22xx(4x23ax2)，函數(shù)f(x)x4ax3x22有且只有一個極值點的充要條件是9a2320，解得a.答案：，9(xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是_解析：f(x)3x22ax，根據(jù)已知2，得a3，即f(x)x33x24.根據(jù)函數(shù)f(x)的極值點，可得函數(shù)f(m)在1,1上的最小值為f(0)4，f(x)3n26n在1,1上單調(diào)遞增，所以f(n)的最小值為f(1)9.f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.答案：1310函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：f(x)>0，即cos x>，結(jié)合三角函數(shù)圖象或是單位圓中的三角函數(shù)線知道，2k<x<2k(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)答案：2k，2k(kZ)三、解答題11(xx四川眉山二診)已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(2，f(2)處的切線的傾斜角為45，對于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2f(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解：(1)f(x)(x>0)，當(dāng)a>0時，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，)；當(dāng)a<0時，f(x)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時，f(x)不是單調(diào)函數(shù)(2)由(1)得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，g(x)x32x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不是單調(diào)函數(shù)，即g(x)0在區(qū)間(t,3)內(nèi)有變號零點由于g(0)2，當(dāng)g(t)<0，即3t2(m4)t2<0對任意t1,2恒成立，由于g(0)<0，故只要g(1)<0且g(2)<0，即m<5且m<9，即m<9；由g(3)>0，即m>.所以<m<9.12(xx嘉興測試)已知函數(shù)f(x)x2(2a2)x(2a1)ln x(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)對任意的a，x1，x21,2，恒有|f(x1)f(x2)|，求正實數(shù)的取值范圍解：(1)f(x)x(2a2)，x>0.當(dāng)2a10，即a時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)單調(diào)遞增；當(dāng)0<2a1<1，即<a<0時，函數(shù)f(x)在(2a1,1)單調(diào)遞減，在(0,2a1)，(1，)單調(diào)遞增；當(dāng)2a11，即a0時，函數(shù)f(x)在(0，)單調(diào)遞增；當(dāng)2a1>1，即a>0時，函數(shù)f(x)在(1,2a1)上單調(diào)遞減，在(0,1)，(2a1，)上單調(diào)遞增(2)根據(jù)(1)，當(dāng)a，時，函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞減若x1x2，則不等式|f(x1)f(x2)|對任意正數(shù)恒成立，此時(0，)若x1x2，不妨設(shè)1x1<x22，則f(x1)>f(x2)，>，原不等式即f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)對任意的a，x1，x21,2恒成立設(shè)g(x)f(x)，問題即對任意的a，x1，x21,2不等式g(x1)g(x2)恒成立，問題等價于函數(shù)g(x)在1,2上為增函數(shù)，故g(x)0對任意a，x1,2恒成立g(x)x(2a2)0，即x3(2a2)x2(2a1)x0，即(2x2x2)ax32x2x0，對任意a，恒成立由于x1,2，2x2x2<0，故只要(2x2x2)x32x2x0，即x37x26x0對任意x1,2恒成立令h(x)x37x26x，h(x)3x214x6<0恒成立，故函數(shù)h(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，所以h(x)minh(2)8，只要80即可，即得8，故實數(shù)的取值范圍是8，)