2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習 第5篇 第3節(jié) 等比數(shù)列課時訓(xùn)練 理 新人教A版一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項和Sn3nk(k為常數(shù))，那么下述結(jié)論正確的是()Ak為任意實數(shù)時，an是等比數(shù)列Bk1時，an是等比數(shù)列Ck0時，an是等比數(shù)列Dan不可能是等比數(shù)列解析：Sn3nk(k為常數(shù))，a1S13k，n2時，anSnSn13nk(3n1k)23n1，當k1時，a12滿足an23n1，an是等比數(shù)列，當k0時，a13不滿足an23n1，an不是等比數(shù)列故選B.答案：B2(xx河北石家莊一模)已知等比數(shù)列an，且a4a82，則a6(a22a6a10)的值為()A16B4C8 D2解析：a6(a22a6a10)a6a22a6a6a6a10a2a4a8a(a4a8)24.故選B.答案：B3(xx黑龍江省哈師大附中第三次模擬)在等比數(shù)列an中，若a1a21，a11a124，則a21a22的值為()A4 B7C8 D16解析：設(shè)an的公比為q，則a11a12q10(a1a2)，所以4q10，a21a22q20(a1a2)16.故選D.答案：D4(xx河北唐山市第三次模擬)若an為等比數(shù)列，a2a31，a3a42，則a5a6a7等于()A24 B24C48 D48解析：由已知得解得q2，a1，a5a6a7a5(1qq2)a1q4(1qq2)24.故選B.答案：B5(xx鐵嶺模擬)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若a11，公比q2，Sk2Sk48，則k等于()A7 B6C5 D4解析：Sk2k1，Sk22k21，由Sk2Sk48得2k22k48,2k16，k4.故選D.答案：D6(xx云南省玉溪一中高三月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)ax(0a1)，且f(1)f(1)，若數(shù)列f(n)(nN*)的前n項和等于，則n等于()A4 B5C6 D7解析：由f(1)f(1)，得aa1，即a，解得a2(舍去)或a，則數(shù)列f(n)是首項為a1，公比q的等比數(shù)列，所以Sn1n，由1n得n，解得n5，故選B.答案：B二、填空題7(xx山東師大附中第三次模擬)已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a2a69a4，a21，則a1_.解析：由a2a69a4得a2(a2q4)9a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍去)，所以由a2a1q，得a1.答案：8(xx河南省洛陽市高三檢測)已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，則log2a1log2a3log2a2n1_.解析：a5a2n5a22n，且an0，an2n，log2a2n1log222n12n1，log2a1log2a3log2a2n1132n1n2.答案：n29(xx年高考遼寧卷)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10,2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項公式an_.解析：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，即2q25q20，解得q2或q(舍去)又aa10a5q5，a5q52532，32a1q4，解得a12，an22n12n，故an2n.答案：2n10(xx北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末)數(shù)列an滿足a12且對任意的m，nN*，都有an，則a3_；an的前n項和Sn_.解析：an，anmanam，a3a12a1a2a1a1a1238；令m1，則有an1ana12an，數(shù)列an是首項為a12，公比q2的等比數(shù)列，Sn2n12.答案：82n12三、解答題11(xx蚌埠質(zhì)檢)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，且S4.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證：Sn.(1)解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.S1,2S2,3S3成等差數(shù)列4S2S13S3即4(a1a2)a13(a1a2a3)，a23a3，q.又S4，即，解得a11，ann1.(2)證明：由(1)得Sn1n.12(xx長春調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an12an1(nN*)(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足4b114b214b314bn1(an1)n，求數(shù)列bn的前n項和Sn.(1)證明：an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，數(shù)列an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列an12n，可得an2n1.(2)解：4b114b214b314bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.