2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第三章 導數(shù)及其應用同步訓練 理A級訓練(完成時間：10分鐘)1.若f(x0)2，則 等于()A1 B2C1 D.2.函數(shù)yx的導數(shù)是()A1 B1C1 D13.曲線yx32x4在點(1,3)處的切線的傾斜角為()A30 B45C60 D1204.如果質點A按規(guī)律s2t3運動，則在t3 s時的瞬時速度為()A6 B18C54 D815.函數(shù)f(x)kxb在區(qū)間m，n上的平均變化率為k.6.曲線yx31在x1處的切線方程為y3x3.7.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)y.8.已知曲線yx21與y1x3在xx0處的切線互相垂直，求x0的值B級訓練(完成時間：19分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()函數(shù)ysin4x在點M(，0)處的切線方程為()Ayx By0Cy4x Dy4x42.限時2分鐘，達標是()否()(xx全國大綱)曲線yxex1在點(1,1)處的切線的斜率等于()A2e BeC2 D13.限時2分鐘，達標是()否()曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A.e2 B2e2Ce2 D.4.限時2分鐘，達標是()否()曲線yln(2x1)上的點到直線2xy30的最短距離是()A. B2C3 D05.限時2分鐘，達標是()否()若拋物線yx2xc上一點P的橫坐標是2，拋物線過點P的切線恰好過坐標原點，則c的值為4.6.限時4分鐘，達標是()否()試求過點P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程7.限時5分鐘，達標是()否()已知曲線S：y3xx3及點P(2,2)(1)求過點P的切線方程；(2)求證：與曲線S切于點(x0，y0)(x00)的切線與S至少有兩個交點C級訓練(完成時間：6分鐘)1.限時3分鐘，達標是()否()若曲線f(x)ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是(，0).2.限時3分鐘，達標是()否()已知f1(x)sinxcosx，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，則f1()f2()fxx()0.第2講導數(shù)的應用A級訓練(完成時間：10分鐘)1.函數(shù)yx2(x3)的減區(qū)間是()A(，0) B(2，)C(0,2) D(2,2)2.函數(shù)f(x)ax2b在(，0)內是減函數(shù)，則a、b應滿足()Aa0且b0 Ba0且bRCa0且b0 Da0且bR3.已知a0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調增函數(shù)，則a的最大值是()A0 B1C2 D34.關于函數(shù)y(x24)31，下列說法正確的是()A當x2時，y有極大值1B當x0時，y有極小值63C當x2時，y有極大值1D函數(shù)的最大值為15.設函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上滿足f(x)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最小值為f(b)，最大值為f(a).6.函數(shù)yx2cos x在區(qū)間0，上的最大值為_7.若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調遞增函數(shù)，則m的取值范圍是_8.已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時取得極值，且f(1)1，(1)試求常數(shù)a、b、c的值；(2)試判斷x1是函數(shù)的極大值還是極小值，并說明理由B級訓練(完成時間：25分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)2.限時2分鐘，達標是()否()已知函數(shù)f(x)在1，)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()A0a BaeCa Da43.限時2分鐘，達標是()否()已知函數(shù)f(x)x3ax2bx的圖象與x軸切于點(1,0)，則f(x)的極值情況為()A極大值，極小值0B極大值0，極小值C極小值，極大值0D極大值，極小值04.限時2分鐘，達標是()否()若函數(shù)yx3bx有三個單調區(qū)間，則b的取值范圍是b|b0.5.限時4分鐘，達標是()否()(xx廣東佛山模擬)設函數(shù)f(x)在(0，)內可導，且f(ex)xe2x，則f(x)的最小值為.6.限時6分鐘，達標是()否()(xx全國大綱)函數(shù)f(x)ax33x23x(a0)(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍7.限時7分鐘，達標是()否()(xx安徽)設函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調性；(2)當x0,1時，求f(x)取得最大值和最小值時的x的值C級訓練(完成時間：18分鐘)1.限時4分鐘，達標是()否()(xx安徽)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2，若f(x1)x1x2，則關于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實根個數(shù)為()A3 B4C5 D62.限時7分鐘，達標是()否()(xx江西)已知函數(shù)f(x)(x2bxb)(bR)(1)當b4時，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，)上單調遞增，求b的取值范圍3.限時7分鐘，達標是()否()(xx北京)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2,1上的最大值；(2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍；(3)問過點A(1,2)，B(2,10)，C(0,2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結論)第3講導數(shù)的綜合應用A級訓練(完成時間：15分鐘)1.一點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的距離為st4t32t2，那么速度為零的時刻是()A1秒末 B0秒C4秒末 D0,1,4秒末2.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A45.606萬元 B45.6萬元C45.56萬元 D45.51萬元3.路燈距地平面為8 m，一個身高為1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點C，沿某直線離開路燈，則人影長度的變化速率為()A. m/s B. m/sC. m/s D21 m/s4.兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進，已知A車向北行駛，速率為30 km/h，B車向東行駛，速率為40 km/h，那么A、B兩車間直線距離的增加速率為_5.已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y4x2在x軸上方的曲線上，則這種矩形中最大面積為_6.一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小？7.已知函數(shù)f(x)x44x3ax21在區(qū)間0,1上單調遞增，在區(qū)間1,2上單調遞減；(1)求a的值；(2)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)bx21的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個交點？若存在，求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由B級訓練(完成時間：26分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，則函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點所在的區(qū)間是()A(，) B(1,2)C(，1) D(2,3)2.限時3分鐘，達標是()否()(xx廣東江門一模)設函數(shù)f(x)xsin x2，g(x)exln x2，若實數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)03.限時3分鐘，達標是()否()已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取到極大值，則a的取值范圍是()A(1,0) B(2，)C(0,1) D(，3)4.限時3分鐘，達標是()否()已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(1,1)上的奇函數(shù)，且對于x(1,1)恒有f(x)0成立，若f(2a22)f(a22a1)0，則實數(shù)a的取值范圍是_5.限時4分鐘，達標是()否()(xx廣東清遠一模)函數(shù)f(x)xm在(0,3上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_6.限時5分鐘，達標是()否()函數(shù)f(x)x3x26xa，(1)對于任意實數(shù)x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且僅有一個實根，求a的取值范圍7.限時6分鐘，達標是()否()已知函數(shù)f(x)(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的零點C級訓練(完成時間：19分鐘)1.限時4分鐘，達標是()否()設函數(shù)f(x)ax33x1(xR)，若對于任意的x1,1都有f(x)0成立，則實數(shù)a的值為4.2.限時7分鐘，達標是()否()(xx北京)已知函數(shù)f(x)xcos xsin x，x0，(1)求證：f(x)0；(2)若a<<b對任意x(0，)恒成立，求a的最大值與b的最小值3.限時8分鐘，達標是()否()(xx遼寧)(1)證明：當x0,1時，xsinxx；(2)若不等式axx22(x2)cosx4對x0,1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍第4講定積分A級訓練(完成時間：10分鐘)1.定積分exdx的值為()A1 B1Ce21 De22.如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)ycos x的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，那么這個陰影區(qū)域的面積是()A1 B2C. D3.從地面以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t(s)時刻的速度v4010t2，則此物體達到最高時的高度為()A. m B. mC. m D. m4.(xx湖南)若x2dx9，則常數(shù)T的值為3.5.計算(2x1)dx6.6.(sinxcosx)dx2.7.曲線x2y22與曲線yx2所圍成的區(qū)域的面積是多少？B級訓練(完成時間：16分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則6f(x)dx等于()A0 B4C8 D162.限時2分鐘，達標是()否()用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是()A.f(x)dxB|f(x)dx|C.f(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dx3.限時2分鐘，達標是()否()(xx江西)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關系為()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3CS2<S1<S1 DS3<S2<S14.限時2分鐘，達標是()否()由曲線yex，yex以及x1所圍成的圖形的面積等于()A2 B2e2C2 De25.限時2分鐘，達標是()否()已知f(x)為一次函數(shù)，且f(x)x2f(t)dt，則f(x)x1.6.限時2分鐘，達標是()否()(2x)dxe2.7.限時4分鐘，達標是()否()已知f(x)為二次函數(shù)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值與最小值C級訓練(完成時間：7分鐘)1.限時3分鐘，達標是()否()(xx湖北)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)73t(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A125ln 5 B825lnC425ln 5 D450ln 22.限時4分鐘，達標是()否()a(sin xcos x)dx，則二項式(a)6的展開式中含x2項的系數(shù)是192.第三章導數(shù)及其應用第1講導數(shù)的概念及運算【A級訓練】1A解析：因為f(x0)2，由導數(shù)的定義，即 2，所以 1.2A3.B解析：y3x22，切線的斜率k31221.故傾斜角為45.4C解析：根據(jù)v得知，瞬時速度就是s對t的導數(shù)5k解析：k.6y3x3解析：因為y3x2，所以y|x13，而切點坐標為(1,0)，斜率為3，所以曲線yx31在x1處的切線方程為y3x3.7解析：(1)y(x5)(x3)(3x2)()x44x26x.(2)方法一：因為y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，所以y24x39x216x4.方法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(3)y.8解析：對于yx21，有yx，k1y|xx0x0；對于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x.又k1k21，則x1，故x01.【B級訓練】1D解析：由函數(shù)ysin4x知，y4cos4x，把x代入y得到切線的斜率k4，則切線方程為：y04(x)，即y4x4.2C解析：利用導數(shù)的幾何意義求解yex1xex1(x1)ex1，故曲線在點(1,1)處的切線斜率為yx12.3D解析：因為點(2，e2)在曲線上，所以切線的斜率ky|x2ex|x2e2，所以切線的方程為ye2e2(x2)即e2xye20.與兩坐標軸的交點坐標為(0，e2)，(1,0)，所以S1e2.4A解析：y，設直線2xyc0與曲線切于點P(x0，y0)，則2，所以x01，y0ln(2x01)0，得P(1,0)，所求的最短距離為d.54解析：因為y2x1，所以y|x25，又P(2,6c)，所以5，所以c4.6解析：y2x，過其上一點(x0，x)的切線方程為yx2x0(xx0)，因為所求切線過P(3,5)，所以5x2x0(3x0)，解之得x01或x05.從而切點A的坐標為(1,1)或(5,25)當切點為(1,1)時，切線斜率k12x02；當切點為(5,25)時，切線斜率k22x010.所以所求的切線有兩條，方程分別為y12(x1)和y2510(x5)，即y2x1和y10x25.7解析：(1)設切點為(x0，y0)，則y03x0x.又f(x)33x2，所以切線斜率k33x，即3x0x2(x02)(33x)，所以(x01)(x01)230，解得x01或x01，相應的斜率k0或k96，所以切線方程為y2或y(96)(x2)2.(2)證明：與曲線S切于點(x0，y0)的切線方程可設為yy0(33x)(xx0)，與曲線S的方程聯(lián)立，消去y，得3xx3y03(1x)(xx0)，即3xx3(3x0x)3(1x)(xx0)即(xx0)2(x2x0)0，則xx0或x2x0，因此，與曲線S切于點(x0，y0)(x00)的切線與S至少有兩個交點【C級訓練】1(，0)解析：由題意知該函數(shù)的定義域為x|x>0由f (x)2ax.因為存在垂直于y軸的切線，故此時斜率為0.問題轉化為f (x)2ax0存在大于零的實根再將之轉化為g(x)2ax(x>0)與h(x)(x>0)存在交點當a0不符合題意；當a>0時，如圖1，數(shù)形結合可得顯然沒有交點；當a<0時，如圖2，此時正好有一個交點，故有a<0.20解析：f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)cosxsinx，f5(x)sinxcosx，以此類推，可得出fn(x)fn4(x)又因為f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，所以f1()f2()fxx()f1()f2()2cos0.第2講導數(shù)的應用【A級訓練】1C解析：y3x26x，由y0，即3x26x0，因式分解得3x(x2)0，解得0x2.2B解析：當a0時f(x)b不合題意當a0時，如圖所示，若函數(shù)f(x)ax2b在(，0)內是減函數(shù)，則f(x)開口向上，且對稱軸大于等于0，又因為對稱軸為x0，所以a0且bR.故選B.3D解析：由題意得f(x)3x2a，因為函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調增函數(shù)，所以在1，)上，f(x)0恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，所以a3.4B解析：因為y(x24)31，所以y3(x24)22x6x(x24)2.令y6x(x24)20，所以x0或x2，又當x0時，即y0，原函數(shù)單調遞增；當x0時，即y0，原函數(shù)單調遞減，所以當x0時，y有極小值且極小值為63.5f(b)f(a)解析：由f(x)0，可知f(x)在區(qū)間a，b上為單調減函數(shù)，則最小值為f(b)，最大值為f(a)6.解析：y12sin x0，得x或x，故yx2cos x在區(qū)間0，上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，在，是增函數(shù)又x時，y，x時，y2，所以最大值為.7m|m解析：f(x)3x22xm.因為f(x)在R上是單調遞增函數(shù)，所以f(x)0在R上恒成立，即3x22xm0恒成立由443m0，得m.8解析：(1)f(x)3ax22bxc.由f(1)f(1)0，得3a2bc0，3a2bc0.又f(1)1，所以abc1.由解得a，b0，c.(2)f(x)x3x，所以f(x)x2(x1)(x1)當x1或x1時，f(x)0；當1x1時，f(x)0.所以x1時，f(x)有極大值；x1時，f(x)有極小值【B級訓練】1C解析：依題意，當x1時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)；當x1時，f(x)0，f(x)在(，1)上是減函數(shù)，故當x1時f(x)取得極小值也為最小值，即有f(0)f(1)，f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1)2B解析：f(x)，因為函數(shù)f(x)在1，)上為減函數(shù)，所以f(x)0在1，)上恒成立，即：1ln aln x在1，)上恒成立，所以1ln a0，所以ae.3A解析：(1,0)代入得1ab0，又f(x)3x22axb，所以f(1)32ab0，所以a2，b1，所以f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，所以f(x)極大值f()，f(x)極小值f(1)0.4b|b0解析：因為函數(shù)yx3bx有三個單調區(qū)間，所以y4x2b的圖象與x軸有兩個交點，所以4(4)b16b0.所以b0.52解析：因為f(ex)xe2x，所以f(ex)ln ex(ex)2，所以f(x)ln xx2，x(0，)，所以f(x)2x22，當且僅當x時取等號6解析：(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判別式36(1a)若a1，則f(x)0，且f(x)0當且僅當a1，x1，故此時f(x)在R上是增函數(shù)由于a0，故當a<1時，f(x)0有兩個根x1，x2.若0<a<1，則當x(，x2)或x(x1，)時，f(x)>0，故f(x)分別在(，x2)，(x1，)是增函數(shù)；當x(x2，x1)時，f(x)<0，故f(x)在(x2，x1)上是減函數(shù)若a<0，則當x(，x1)或(x2，)時，f(x)<0，故f(x)分別在(，x1)，(x2，)上是減函數(shù)；當x(x1，x2)時，f(x)>0，故f(x)在(x1，x2)上是增函數(shù)(2)當a>0，x>0時，f(x)3ax26x3>0，故當a>0時，f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)當a<0時，f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)當且僅當f(1)0且f(2)0，解得a<0.綜上，a的取值范圍是，0)(0，)7解析：(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)當xx1或xx2時，f(x)0；當x1xx2時，f(x)0.故f(x)在(，x1)和(x2，)內單調遞減，在(x1，x2)內單調遞增(2)因為a0，所以x10，x20.當a4時，x21，由(1)知，f(x)在0,1上單調遞增，所以f(x)在x0和x1處分別取得最小值和最大值當0a4時，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上單調遞增，在x2,1上單調遞減，所以f(x)在xx2處取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以當0a1時，f(x)在x1處取得最小值；當a1時，f(x)在x0處和x1處同時取得最小值；當1a4時，f(x)在x0處取得最小值【C級訓練】1A解析：f(x)3x22axb，x1，x2是方程3x22axb0的兩根，因為3(f(x)22af(x)b0，則有兩個f(x)使得等式成立，x1f(x1)，x2>x1f(x1)，其函數(shù)圖象如下：如圖則有3個交點，故選A.2解析：(1)當b4時，f(x)，由f(x)0得x2或x0.當x(，2)時，f(x)0，f(x)單調遞減；當x(2,0)時，f(x)0，f(x)單調遞增；當x(0，)時，f(x)0，f(x)單調遞減故f(x)在x2時取得極小值f(2)0，在x0時取得極大值f(0)4.(2)f(x)，因為當x(0，)時，0，依題意當x(0，)時，有5x(3b2)0，從而(3b2)0.所以b的取值范圍為(，3解析：(1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.令f(x)0，得x或x.因為f(2)10，f()，f()，f(1)1，所以f(x)在區(qū)間2,1上的最大值為f().(2)設過點P(1，t)的直線與曲線yf(x)相切于點(x0，y0)，則y02x3x0，且切線斜率為k6x3，所以切線方程為yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0)，整理得4x6xt30.設g(x)4x36x2t3，則“過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切”等價于“g(x)有3個不同的零點”g(x)12x212x12x(x1)g(x)與g(x)的變化情況如下：x(，0)0(0,1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1)t1是g(x)的極小值當g(0)t30，即t3時，g(x)在區(qū)間(，1和(1，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點當g(1)t10，即t1時，g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點當g(0)>0且g(1)<0，即3<t<1時，因為g(1)t7<0，g(2)t11>0，所以g(x)分別在區(qū)間1,0)，0,1)和1,2)上恰有1個零點由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個零點綜上可知，當過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時，t的取值范圍是(3，1)(3)過點A(1,2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過點B(2,10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過點C(0,2)存在1條直線與曲線yf(x)相切第3講導數(shù)的綜合應用【A級訓練】1D解析：求導函數(shù)st35t24tt(t1)(t4)，令s0，可得t(t1)(t4)0，所以t0或t1或t4.2B解析：依題意，可設甲銷售x輛，則乙銷售(15x)輛，所以總利潤S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)通過求導，知當x10.2時，S取最大值又x必須是整數(shù)，故x10，此時Smax45.6(萬元)3B解析：如圖：設人的高度為BE，則BE1.6，人的影子長ABh，由直角三角形相似得，即，解得h21t(m)，所以h21(m/min)(m/s)450 km/h解析：建立平面坐標系Oxy，令A車速度v130 km/h，方向沿y軸正方向；令B車速度v240 km/h，方向沿x軸正方向；且令他們在原點O(十字路口)相遇，時間t0時刻則在t時刻，A車前進位移sy30t，方向沿y軸正方向；B車前進位移sx40t，方向沿x軸正方向那么A、B兩車在t時刻距離為s50t，故兩車間距離的變化速率為v50 km/h.5.解析：設點B(x,4x2)(0x2)，則S2x(4x2)2x38x，所以S6x28，令S6x280，可得x.因為0x2，所以由S0，可得0x；由S0，可得x2.所以x時，S2x38x取得最大值為.6解析：設船速度為x(x0)時，燃料費用為Q元，則Qkx3，由6k103可得k，所以Qx3，所以總費用y(x396)x2，yx，令y0得x20，當x(0,20)時，y0，此時函數(shù)單調遞減，當x(20，)時，y0，此時函數(shù)單調遞增，所以當x20時，y取得最小值答：此輪船以20公里/小時的速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小7解析：(1)因為f(x)在區(qū)間0,1上單調遞增，在區(qū)間1,2上單調遞減，所以f(1)0，即f(1)(4x312x22ax)|x12a80，所以a4.(2)由(1)知f(x)x44x34x21，由f(x)g(x)可得x44x34x21bx21，即x2(x24x4b)0.因為f(x)的圖象與g(x)的圖象只有兩個交點，所以方程x24x4b0有兩個非零等根或有一根為0，另一根不為0，所以164(4b)0，或4b0.所以b0或b4.【B級訓練】1C解析：由函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象得0b1，f(1)0，從而2a1，而g(x)ln x2xa在定義域內單調遞增，g()ln1a0，g(1)ln 12a2a0，所以函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點所在的區(qū)間是(，1)2B解析：因為函數(shù)f(x)xsin x2的導數(shù)f(x)1cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)再由f(1)1sin 120，f(2)sin 20，f(a)0，所以1a2.因為g(x)exln x2在(0，)上是增函數(shù)，g()e30，g(1)e20，g(b)0，所以b1.所以f(b)0，且g(a)0.3A解析：由f(x)在xa處取得極大值可知，當xa時，f(x)0；當xa時，f(x)0.由f(x)的圖象知1a0.4a|1a解析：因為f(x)是定義在區(qū)間(1,1)上的奇函數(shù)，所以f(2a22)f(a22a1)0，即為f(a22a1)f(2a22)因為f(x)0，所以f(x)在(1,1)上單調遞減所以，解得1a.5m|m或m2解析：函數(shù)f(x)xm的零點，也就是方程xm0的根，設函數(shù)g(x)x，所以g(x)1.因為g(x)0，所以x，當0x時，g(x)0，函數(shù)的減區(qū)間為(0，)，g(x)(2，)，當x3時，g(x)0，函數(shù)的增區(qū)間為，3，g(x)2，函數(shù)的零點就是g(x)m的解，所以m或m2，函數(shù)f(x)xm在(0,3上有且僅有一個零點，故答案為m|m或m26解析：(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)，因為x(，)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，得m，即m的最大值為.(2)因為當x1時，f(x)0；當1x2時，f(x)0；當x2時，f(x)0.所以當x1時，f(x)取極大值f(1)a；當x2時，f(x)取極小值f(2)2a；故當f(2)0或f(1)0時，方程f(x)0僅有一個實根所以a2或a.7解析：(1)當x時，f(x)1，由f(x)0得x1.所以f(x)在(1，)上是增函數(shù)當x時，f(x)x22xa1(x1)2a2，所以f(x)在(1，)上是增函數(shù)，所以f(x)的遞增區(qū)間是(1，)和(1，)(2)當x時，由(1)知f(x)在(，1)上遞減，在(1，)上遞增且f(1)0.所以f(x)有極小值f(1)10，此時f(x)無零點當x時，f(x)x22xa1，44(a1)84a.當0，即a2時，f(x)無零點；當0，即a2時，f(x)有一個零點1；當0，且f()0時，即，a2時，f(x)有兩個零點：x或x，即x1或x1.當0且f()0，即，a時，f(x)僅有一個零點1.【C級訓練】14解析：由題意，f(x)3ax23，當a0時3ax230，函數(shù)是減函數(shù)，f(0)1，只需f(1)0即可，解得a2，與已知矛盾；當a0時，令f(x)3ax230解得x，當x時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；當x時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；當x時，f(x)為增函數(shù)所以f()0，且f(1)0，且f(1)0即可由f()0，即a()3310，解得a4；由f(1)0，可得a4；由f(1)0解得a2.綜上a4為所求2解析：(1)證明：由f(x)xcos xsin x得f(x)cos xxsin xcos xxsin x.因為在區(qū)間(0，)上f(x)xsin x<0，所以f(x)在區(qū)間0，上單調遞減從而f(x)f(0)0.(2)當x>0時，“>a”等價于“sin xax>0”；“<b”等價于“sin xbx<0”令g(x)sin xcx，則g(x)cos xc.當c0時，g(x)>0對任意x(0，)恒成立當c1時，因為對任意x(0，)，g(x)cos xc<0，所以g(x)在區(qū)間0，上單調遞減，從而g(x)<g(0)0對任意x(0，)恒成立當0<c<1時，存在唯一的x0(0，)使得g(x0)cos x0c0.g(x)與g(x)在區(qū)間(0，)上的變化情況如下表：x(0，x0)x0(x0，)g(x)0g(x)因為g(x)在區(qū)間0，x0上是增函數(shù)，所以g(x0)>g(0)0.進一步，“g(x)>0對任意x(0，)恒成立”當且僅當g()1c0，即0<c.綜上所述，當且僅當c時，g(x)>0對任意x(0，)恒成立；當且僅當c1時，g(x)<0對任意x(0，)恒成立所以，若a<<b對任意x(0，)恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1.3解析：(1)證明：記F(x)sinxx，則F(x)cosx.當x(0，)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在0，上是增函數(shù)；當x(，1)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在，1上是減函數(shù)；又F(0)0，F(xiàn)(1)0，所以當x0,1時，F(xiàn)(x)0，即sinxx.記H(x)sinxx，則當x(0,1)時，H(x)cosx10，所以H(x)在0,1上是減函數(shù)；則H(x)H(0)0，即sinxx.綜上，xsinxx.(2)當x0,1時，axx22(x2)cosx4(a2)xx24(x2)sin2(a2)xx24(x2)(x)2(a2)x，所以當a2時，不等式axx22(x2)cosx4對x0,1恒成立下面證明：當a2時，不等式axx22(x2)cosx4對x0,1不恒成立因為當x0,1時，axx22(x2)cosx4(a2)xx24(x2)sin2(a2)xx24(x2)()2(a2)xx2(a2)xx2xx(a2)所以存在x0(0,1)(例如x0取和中的較小值)滿足ax0x2(x02)cosx04>0，即當a>2時，不等式axx22(x2)cos x4對x0,1不恒成立綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，2第4講定積分【A級訓練】1C解析：exdxexe21.2B解析：由題意，陰影區(qū)域的面積是Scos xdxsin x2.3A解析：由v4010t20，得物體達到最高時t2，此時物體距地面的高度是s(4010t2)dt(40tt3)4028(m)43解析：x2dxx3T39，解得T3.5662解析：原式(cosxsinx)(cossin)(cos0sin0)2.7解析：如圖所示，由曲線x2y22與曲線yx2，可得A(1,1)，B(1,1)，所以AOB90，所以弓形面積為2211，直線y1與曲線yx2所圍成的區(qū)域的面積是1(1x2)dx(xx3)，所以曲線x2y22與曲線yx2所圍成的區(qū)域的面積是1.【B級訓練】1D解析：原式6f(x)dxf(x)dx.因為原函數(shù)為偶函數(shù)，所以在y軸兩側的圖象對稱，所以對應的面積相等，則6f(x)dx8216.2D解析：由定積分的幾何意義知區(qū)域內的曲線與x軸的面積代數(shù)和即f(x)dxf(x)dx，選項D正確3B解析：由于，ln 2，e2e.又ln 2<<e2e，則S2<S1<S3，故選B.4D解析：曲線yex，yex的交點坐標為(0,1)，由曲線yex，yex以及x1所圍成的圖形的面積就是：(exex)dx(exex)e11e2.5x1解析：因為f(x)為一次函數(shù)，且f(x)x2f(t)dt，所以設f(x)xb，則b2(xb)dx2(x2bx)2(b)，解得b1.所以f(x)x1.6e2解析：因為(lnx)，(x2)2x，所以(2x)dxx2lnxe21lneln1e2.7解析：(1)設f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb，由f(1)2，f(0)0，得，即，所以f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dxax3(2a)x2a2.所以a6，所以c4，從而f(x)6x24.(2)因為f(x)6x24，x1,1，所以當x0時，f(x)min4；當x1時，f(x)max2.【C級訓練】1C解析：令v(t)73t0，化為3t24t320，又t0，解得t4.所以由剎車行駛至停止，在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離s(73t)dt7t25ln(1t)425ln 5.2192解析：a(sin xcos x)dx(cos xsin x)2，所以(a)6(2)6的展開式的通項為：Tr1(1)r26rCx3r，令3r2得r1，所以展開式中含x2項的系數(shù)是25C192.