2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 填空題51.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為 答案：【解析】令，由題意若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)根，所以，解得2若函數(shù)對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是 答案：提示：當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)在上是減函數(shù)，不妨設(shè)，則，所以等價于，即設(shè)，則等價于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在時恒成立，即在上恒成立，即不小于在區(qū)間內(nèi)的最大值而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為，又，所以3若實數(shù)a，b，c滿足2a2b2ab,2a2b2c2abc，則c的最大值為_解析2ab2a2b22(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)，(2ab)242ab0，2ab4或2ab0(舍) 又2a2b2c2abc，2ab2c2ab2c， 2c(2ab4) 又函數(shù)f(x)1(x4)單調(diào)遞減， 2c，clog22log23. 答案2log234如圖所示，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a0)用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是_解析：先考查拼成三棱柱(如圖(1)所示)全面積：S124a3a(3a4a5a)12a248；再考查拼成四棱柱(如圖(2)所示)全面積：若AC5a，AB4a，BC3a，則該四棱柱的全面積為S224a3a2(3a4a)24a228；若AC4a，AB3a，BC5a，則該四棱柱的全面積為S224a3a2(3a5a)24a232；若AC3a，AB5a，BC4a，則該四棱柱的全面積為S224a3a2(4a5a)24a236；04x又在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，從而知24a22812a24812a2200a即a的取值范圍是5.函數(shù)的值域是 【答案】：【提示】可令消去t得：所給函數(shù)化為含參數(shù)u的直線系yxu，如圖知，當(dāng)直線與橢圓相切于第一象限時u取最大值，此時由方程組，則，由因直線過第一象限，故所求函數(shù)的值域為6在等差數(shù)列中，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為 解：由題設(shè)得，可化為，令，則，當(dāng)時，取得最大值，由解得，正整數(shù)的最小值為5。7.下圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其k為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點M，如圖1;將線段AB圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在X軸上，已知此時點A的坐標(biāo)為（0，1)，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線AM與直線y= -2交于點N(n,2)，則與實數(shù)m對應(yīng)的實數(shù)就是n，記作f(m)=n,現(xiàn)給出下列命題：.；是奇函數(shù)；在定義域上單調(diào)遞增；.的圖象關(guān)于點(，0)對稱；f(m)=時AM過橢圓右焦點.其中所有的真命題是_ (寫出所有真命題的序號） 、8.若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是a|a0解：由題意該函數(shù)的定義域x0，由因為存在垂直于y軸的切線，故此時斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=2ax與存在交點當(dāng)a=0不符合題意，當(dāng)a0時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，當(dāng)a0如圖2，此時正好有一個交點，故有a0故答案為：a|a0