2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第七章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 理（含解析）1（xx安徽，5分）設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：若，又m，b，bm，根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理可得b，又因為a，所以ab；反過來，當(dāng)am時，因為bm，一定有ba，但不能保證b，即不能推出.答案：A2（2011浙江，5分）下列命題中錯誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析：對于D，若平面平面，則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余選項均是正確的答案：D3（2011新課標(biāo)全國，12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)若PDAD，求二面角APBC的余弦值解：(1)證明：因為DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x，y，z)，則即因此可取n(，1，)設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m(0，1，)則cosm，n.故二面角APBC的余弦值為.