26.1反比例函數(shù),第二十六章反比例函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),26.1.1反比例函數(shù),1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),生活中我們常常通過(guò)控制電阻的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果.在電壓U一定時(shí)，當(dāng)R變大時(shí)，電流I變小，燈光就變暗，相反，當(dāng)R變小時(shí)，電流I變大，燈光變亮.你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎?,當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說(shuō)釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險(xiǎn)，你認(rèn)同嗎？為什么？,講授新課,下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.,合作探究,(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；,(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；,(3)已知北京市的總面積為1.68104km2，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.,觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？,問(wèn)題：,都具有的形式，其中是常數(shù),分式,分子,(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).,一般地，形如,反比例函數(shù)(k0)的自變量x的取值范圍是什么？,思考：,因?yàn)閤作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).,但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.,例如，在前面得到的第一個(gè)解析式中，t的取值范圍是t0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).,反比例函數(shù)除了可以用(k0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？,想一想：,反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k0),下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.,是，k=3,不是,不是,不是,練一練,是，,例1已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.,典例精析,解得m=2.,方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0.,解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，,所以,2m2+3m3=1，2m2+m10.,2.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足.,1.當(dāng)m=時(shí)，是反比例函數(shù).,k2且k1,1,練一練,例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；,解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有,解得k=12.,因此,(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.,解：把x=4代入，得,方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出反比例函數(shù)解析式.,已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.,(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值,練一練,(2)當(dāng)x=7時(shí)，,所以有，解得k=16，因此.,解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，,例3人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).,當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.,解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，,解得k=4000.,因此,所以,例4如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).,解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，,所以,所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).,A.B.C.D.,1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(),A,當(dāng)堂練習(xí),2.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有(),x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3；用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為xcm，做成圓的半徑為ycm；在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為x，放滿一桶水的時(shí)間yA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),B,3.填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.,m1,m0且m2,m=1,4.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.,解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，,解得k=12.,因此，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為,所以有,(2)把y=6代入，得,解得x=2.,5.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；,解：(t>0),(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？,1254085(m/min)答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min.,解：當(dāng)t25時(shí)，；,當(dāng)t8時(shí)，.,能力提升：,6.已知y=y1+y2，y1與(x1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=1時(shí)，y=1，求：,(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；,解：設(shè)y1=k1(x1)(k10)，(k20)，,則.,x=0時(shí)，y=3；x=1時(shí)，y=1，,3=k1+k2，,k1=1，k2=2.,課堂小結(jié),建立反比例函數(shù)模型,用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)：定義/三種表達(dá)方式,