2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第9講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練習 新人教A版考情展望1.以選擇、填空題的形式直接考查對數(shù)的運算性質(zhì).2.考查以對數(shù)函數(shù)為載體的復合函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.以比較大小或探求對數(shù)函數(shù)值域的方式考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.4.與導數(shù)等知識相結(jié)合考查相應函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)一、對數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)1對數(shù)的概念如果axN(a0且a1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN.2對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)性質(zhì)loga10；loga a1；alogaNN.換底公式logab(a，c均大于0且不等于1，b0)運算性質(zhì)如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR).二、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)定義函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a10a1性質(zhì)定義域：(0，)值域：(，)當x1時，y0，即過定點(1,0)當0x1時，y0; 當x1時，y0.當0x1時，y0；當x1時，y0.在(0，)上為增函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)迅速判斷底數(shù)大小關(guān)系的方法如圖，作直線y1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標為相應的底數(shù)故0cd1ab.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大三、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對稱互為反函數(shù)的兩函數(shù)坐標間的關(guān)系若函數(shù)yf(x)圖象上有一點(a，b)，則(b，a)必在其反函數(shù)的圖象上，反之，若(b，a)在反函數(shù)圖象上，則(a，b)必在原函數(shù)圖象上12log510log50.25()A0B1C2D4【解析】2log510log50.25log5100log50.25log5252.【答案】C2若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)等于()A. B2x2 Clogx Dlog2x【解析】由題意知f(x)logax，又f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x，故選D.【答案】D3如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx【解析】ylogx是(0，)上的減函數(shù)，xy1.【答案】D4函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_【解析】函數(shù)f(x)的定義域為，令t2x1(t0)因為ylog5t在t(0，)上為增函數(shù)，t2x1在上為增函數(shù)，所以函數(shù)ylog5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】5(xx江西高考)函數(shù)yln(1x)的定義域為()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1【解析】因為yln(1x)，所以解得0x<1.【答案】B6(xx福建高考)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是()【解析】f(x)ln(x21)，xR，當x0時，f(0)ln 10，即f(x)過點(0,0)，排除B，D.f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故選A.【答案】A考向一 025對數(shù)的運算(1)已知loga2m，loga3n，求a2mn；(2)計算；(3)計算(log32log92)(log43log83)【思路點撥】(1)根據(jù)乘法公式和對數(shù)運算性質(zhì)進行計算；(2)將對數(shù)式化為指數(shù)式或直接代入求解【嘗試解答】(1)法一loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.法二loga2m，loga3n，a2mn(am)2an(aloga2)2aloga322312.(2)原式1.(3)原式.規(guī)律方法1 1.對數(shù)運算法則是在化為同底的情況下進行的，因此經(jīng)常用到換底公式及其推論；在對含字母的對數(shù)式化簡時必須保證恒等變形.2.abNblogaN(a0且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中要注意互化.3.利用對數(shù)運算法則，在積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、倍之間進行轉(zhuǎn)化.對點訓練(1)計算100_.(2)(xx青島模擬)設(shè)2a5bm，且2，則m_.【解析】(1)原式(lg )20.(2)2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m210，m.【答案】(1)20(2)考向二 026對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用(1)(xx濰坊質(zhì)檢)函數(shù)yax2bx與ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐標系中的圖象可能是()(2)(xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)若a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A(1,10)B(5,6)C(10,12) D(20,24)【思路點撥】(1)根據(jù)函數(shù)yax2bx與x軸的交點確定|的范圍(2)畫出f(x)的圖象，確定a，b，c的范圍【嘗試解答】(1)令ax2bx0得x0或x.對于A、B項，由拋物線知，01，此時，對數(shù)函數(shù)圖象不合要求，故A、B項不正確；對于C項，由拋物線知1，此時，對數(shù)函數(shù)圖象不合要求，故C不正確；對于D項，由拋物線知01，此時對數(shù)函數(shù)的圖象符合要求，故選D.(2)作出f(x)的大致圖象不妨設(shè)abc，因為a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，由函數(shù)的圖象可知10c12，且|lg a|lg b|，因為ab，所以lg alg b，可得ab1，所以abcc(10,12)，故選C.【答案】(1)D(2)C規(guī)律方法21.解答本例(1)時，可假設(shè)一個圖象正確，然后看另一個圖象是否符合要求；對于本例(2)根據(jù)|lg a|lg b|得到ab1是解題的關(guān)鍵2對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合求解3一些對數(shù)型方程、不等式問題的求解，常轉(zhuǎn)化為相應函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解對點訓練(1)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直線ya(a0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()Ax2x3x1Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1(2)函數(shù)ylog2|x1|的單調(diào)遞減區(qū)間為_，單調(diào)遞增區(qū)間為_【解析】(1)在同一坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象及直線ya(a0)，易知x1x3x2，故選A.(2)作出函數(shù)ylog2x的圖象，將其關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)ylog2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個單位長度就得到函數(shù)ylog2|x1|的圖象(如圖所示)由圖知，函數(shù)ylog2|x1|的遞減區(qū)間為(，1)，遞增區(qū)間為(1，)【答案】(1)A(2)(，1)(1，)考向三 027對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用(1)(xx課標全國卷)設(shè)alog36，blog510，clog714，則()AcbaBbcaCacb Dabc(2)(xx臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)求函數(shù)f(x)的定義域；若函數(shù)f(x)的最小值為4，求實數(shù)a的值【思路點撥】(1)先結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)整理，再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小(2)利用真數(shù)大于0求函數(shù)定義域；先對f(x)化簡，再研究真數(shù)的范圍，最后借助0a1的單調(diào)性求a的值【嘗試解答】(1)alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，abc，故選D.【答案】D(2)要使函數(shù)有意義：則有，解之得3x1所以函數(shù)的定義域為x|3x1函數(shù)可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)2440a1，loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4由loga44，得a44，a4.故實數(shù)a的值為.規(guī)律方法3 1.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大?。?1)同底數(shù)(或能化為同底的)可利用函數(shù)單調(diào)性處理；(2)底數(shù)不同，真數(shù)相同的對數(shù)值的比較，可利用函數(shù)圖象或比較其倒數(shù)大小來進行.(3)既不同底數(shù)，又不同真數(shù)的對數(shù)值的比較，先引入中間量(如1，0，1等)，再利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)進行比較.2.利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)，要注意三點，一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復合函數(shù)的構(gòu)成.對點訓練(1)(xx鄭州模擬)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為()A(0，)B0，)C(1，) D1，)(2)已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【解析】(1)設(shè)yf(x)，t3x1，則ylog2t，t3x1，xR.由ylog2t，t1知函數(shù)f(x)的值域為(0，)【答案】A(2)當a1時，f(x)loga(8ax)在1,2上是減函數(shù)，由f(x)1恒成立，則f(x)minloga(82a)1，解之得1a.若0a1時，f(x)在x1,2上是增函數(shù)，由f(x)1恒成立，則f(x)minloga(8a)1，且82a0，a4，且a4，故不存在綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是.思想方法之六用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的取值范圍由于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象受底數(shù)a的變化而成有規(guī)律變化，因此對于較復雜的指數(shù)或?qū)?shù)不等式有解(或恒成立)問題，可借助函數(shù)圖象解決，具體操作如下：(1)對不等式變形，使不等號兩邊對應兩函數(shù)f(x)，g(x)；(2)在同一坐標系下作出兩函數(shù)yf(x)及yg(x)的圖象；(3)比較當x在某一范圍內(nèi)取值時圖象的上下位置及交點的個數(shù)來確定參數(shù)的取值或解的情況1個示范例1個對點練(xx課標全國卷)當0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是()A.B.C(1，) D(，2)【解析】由0x且logax4x0得0a1，在同一坐標系中畫出函數(shù)y4x(0x)和ylogax(0a1，0x)的圖象，如圖所示：由圖象知，要使當0x，4xlogax，只需loga4，即logalogaa2，a2，a或a，又0a1，a1.當x(1,2)時，不等式(x1)2logax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_【解析】設(shè)y(x1)2，ylogax.在同一坐標系中作出它們的圖象，如圖所示若0a1，則當x(1,2)時，(x1)2logax是不可能的，所以a應滿足解得1a2.所以，a的取值范圍為a|1a2【答案】(1,2