23.2 中心對稱(B卷)（綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提升訓練題100分 80分鐘）一、學科內(nèi)綜合題（3題10分，其余各7分，共31分）1若點A的坐標是（a，b）且a、b滿足+b2+4b+4=0，求點A關(guān)于原點O的對稱點A的坐標2若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個根，且點A（x1，x2）在第二象限，點B（m，n）和點A關(guān)于原點O對稱，求的值 3把下列圖形的序號填在相應(yīng)的橫線上: 線段;角;等邊三角形;等腰三角形（底邊和腰不等）; 平行四邊形; 矩形; 菱形; 正方形. （1）軸對稱圖形：_ （2）中心對稱圖形：_ （3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：_ （4）是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形：_ （5）不是軸對稱圖形，而中心對稱圖形：_4在等腰直角三角形ABC中，C=90，BC=2cm，以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180，點B旋轉(zhuǎn)至B處，求B與B之間的距離二、實際應(yīng)用題（6分）5華豐木器加工廠需加工一批矩形木門，為了安裝的需要，在木門的中心要鉆一個小孔，假如你是工人師傅，你應(yīng)該如何確定小孔的位置三、創(chuàng)新題（6題10分，7題9分，其余每題12分，共43分）6（巧解妙解）如圖所示，ABC中，M、N是邊BC的三等分點，BE是AC邊上的中線，連接AM、AN，分別交BE于F、G，求BF：FG：CE的值7（新情境新信息題）魔術(shù)師把四張撲克牌放在桌子上，如圖23-2-7所示，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺把其中的一張?zhí)幣菩D(zhuǎn)180放好，魔術(shù)師解開蒙著的眼睛的布后，看到四張牌如圖23-2-8所示，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)的那一張牌，聰明的同學們，你知道哪一張牌被觀眾旋轉(zhuǎn)過嗎？說說你的理由8（一題多解）如圖所示，ABC與ABC關(guān)于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對稱中心O的位置9（多變題）如圖所示，點P1在四邊形ABCD的內(nèi)部，點P2在邊CD上，直線L在四邊形ABCD外作出四邊形ABCD關(guān)于點P1對稱的四邊形A1B1C1D1（不寫作法） （1）一變：作出四邊形ABCD關(guān)于點P對稱的四邊形A2B2C2D2（2）二變：作出四邊形ABCD關(guān)于直線L對稱的四邊形A3B3C3D3四、經(jīng)典中考題（20分）10如圖所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CDAC，BD交于點O，且點E、F分別為OA、OB的中點，則下列關(guān)于點O成中心對稱的一組三角形是（ ） AABO與CDO; BAOD與BOC; CCDO與EFO; DACD與BCD11如圖所示，圖中不是中心對稱圖形的是（ ）12如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）13下面的平面圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A圓 B菱形 C矩形 D等邊三角形14如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）15如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A4個 B3個 C2個 D1個 參考答案一、1解：因為+b2+4b+4=0，所以+（b+2）2=0因為0，（b+2）20，所以a-3=0，b+2=0即a=3，b=-2，所以點A的坐標是（3，-2） 又因為點A和點A關(guān)于點O對稱，所以A（-3，2） 點撥：解題的關(guān)鍵在于求出a、b的值2解：因為點A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0 方程5x2-4x-1=0的兩個根是x1=-，x=1 又因為點B和點A關(guān)于原點對稱，所以m=，n=-1 所以= 點撥：依據(jù)各象限中點的符號特征區(qū)分清楚x1和x2是解決本題的關(guān)鍵3解：（1） （2） （3） （4） （5） 點撥：此題的綜合性很強，綜合了我們在七、八、九年級所學的平面圖形，關(guān)于對稱的知識要全面掌握4解：如答圖所示 因為AC=BC=2cm，所以O(shè)C=1cm在RtBOC中，OB=（cm），又因為OB=OB=cm，所以BB=2cm 點撥：畫出符合題意的圖形后，由勾股定理可求出OB的長，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可求出OB，則BB=BO+OB二、5解：只要畫出矩形木門的兩條對角線，兩對角線的交點即為小孔的位置（如答圖所示的O點） 點撥：矩形的兩條對角線可以看作是兩對對應(yīng)點的連線中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段，都過對稱中心，且被對稱中心平分，而矩形的兩條對角線互相平分，故兩條對角線的交點，必為對稱中心三、6解：如答圖所示 作已知圖形的中心對稱圖形，以E為對稱中心令BF=a，F(xiàn)G=b，GE=c 因為MCAM，NCAN 所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2 所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 所以：a+b=4c，所以a=c，b=c 所以BF：FG：GE=5：3：2 點撥：要求線段的比，通過作平行線構(gòu)造比例線段是一種重要的方法7解：第一張撲克牌即方塊4被觀眾旋轉(zhuǎn)過 理由是：這四張撲克牌中后三張上的圖案，都不是中心對稱圖形若它們被旋轉(zhuǎn)過，則與原來的圖案是不同的，魔術(shù)師通過觀察發(fā)現(xiàn)后三張撲克牌沒有變化，那么變化的自然是第一張撲克牌了由于方塊4的圖案是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)過的圖案與原圖案完全一樣，故選方塊4 點撥：不認真觀察和思考是不行的，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同似乎沒有牌被動過，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中心對稱圖形8解法一：連接CC，取線段CC的中點，即為對稱中心O 解法二：連接BB、CC，兩線段相交于O點，則O點即為對稱中心 點撥：解法一中連接AA或BB，然后取其中點也可得到對稱中心由定義知，對稱中心即為對應(yīng)點連線的中點對所學的知識要活學活用，理解透徹9解：四邊形ABCD關(guān)于點P1對稱的四邊形A1B1C1D2如答圖所示（1）四邊形ABCD關(guān)于點P2對稱的四邊形A2B2C2D2如答圖所示（2）四邊形ABCD關(guān)于直線L對稱的四邊形A3B3C3D3，如答圖所示 點撥：注意區(qū)別中心對稱與軸對稱的作圖方法四、10C 點撥：圖中DOC與EOF全等，OC=OE，且OD=OF11B 點撥：把圖案繞著中心旋轉(zhuǎn)180，不能與原來的圖案重合的只有B12C 點撥：選項A是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，選項B和選項D是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故選C13D14D 點撥：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形15D 點撥：第一個圖案是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形其余三個圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！