北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）知識點一單元：分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 3、計算時，可以先約分在計算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點：1、結(jié)合具體情境，進一步探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，并能正確進行計算。 2、能夠求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 3、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，并能正確進行計算。 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。 2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。二單元：長方體（一）長方體的認(rèn)識知識點：1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。 2、長方體、正方體各自的特點。頂 點面棱個 數(shù)個 數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面都是正方形。12長度都相等。3、知道正方體是特殊的長方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和。長方體的棱長總和=（長+寬+高）*4或者是長*4+寬*4+高*4正方體的棱長總和=棱長*12靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長。展開與折疊知識點：1、認(rèn)識并了解長方體和正方體的平面展開圖。 2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。長方體的表面積知識點：1、理解表面積的意義。是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法。 3、能結(jié)合生活中的實際情況，計算圖形的表面積。露在外面的面知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。 如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。 2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。三單元：分?jǐn)?shù)除法倒數(shù)知識點：1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。 如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法。 把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。 3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。 0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。分?jǐn)?shù)除法（一）知識點：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識點：1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 2、掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法。 除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。 2、利用等式的性質(zhì)解方程。 3、理解打折的含義。 如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八。數(shù)學(xué)與生活粉刷墻壁知識點：1、明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。 2、根據(jù)實際情況進行計算相應(yīng)的面積。折疊：知識點：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。 2、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。四單元：長方體（二）體積與容積知識點：1、體積與容積的概念。 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。體積單位知識點：1、認(rèn)識體積、容積單位。 常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米。 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義。補充知識點：冰箱的容積用“升”作單位；我們飲用的自來水用“立方米”作單位。長方體的體積知識點：1、結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法。 長方體的體積=長*寬*高 正方體的體積=棱長*棱長*棱長 長方體（正方體）的體積=底面積*高 2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積/長/寬補充知識點：長方體的體積=橫截面面積*長體積單位的換算知識點：1、體積、容積單位之間的進率。 相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。有趣的測量知識點：1、不規(guī)則物體體積的測量方法。 2、不規(guī)則物體體積的計算方法。五單元：分?jǐn)?shù)混合運算分?jǐn)?shù)混合運算（一）知識點：1、體會分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的。分?jǐn)?shù)混合運算（二）知識點：整數(shù)的運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用。分?jǐn)?shù)混合運算（三）知識點：1、利用方程解決與分?jǐn)?shù)運算有關(guān)的實際問題。 2、分?jǐn)?shù)中的估算。 3、利用線段圖來分析題中的數(shù)量關(guān)系。 4、對最后結(jié)果的檢驗。六單元：百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義知識點：1、百分?jǐn)?shù)的意義。 百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。 2、能正確讀寫百分?jǐn)?shù)。 3、結(jié)合生活中具體的例子理解百分?jǐn)?shù)的意義。合格率（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一）知識點：1、解決一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題。 這部分知識同分?jǐn)?shù)除法中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾相同。 2、能正確地將小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時乘一個數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。蛋白質(zhì)含量（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用二）知識點：1、求一個數(shù)的百分之幾是多少。方法同求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 2、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法。 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。這個月我當(dāng)家（百分?jǐn)?shù)應(yīng)用三）知識點：1、用方程解決“已知一個數(shù)的百分之幾多少，求這個數(shù)”的實際問題。 2、體會百分?jǐn)?shù)與統(tǒng)計的關(guān)系。數(shù)學(xué)與購物估計費用知識點：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略知識點：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案。包裝的學(xué)問知識點：1、探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最有策略。 2、掌握解決問題的基本方法和過程。七單元：統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖知識點：1、認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點與作用。 2、能讀懂扇形統(tǒng)計圖，并能從中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息。奧運會（統(tǒng)計圖的選擇）知識點：1、了解條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的特點。 條形統(tǒng)計圖便于看出數(shù)據(jù)的多少；扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系；折線統(tǒng)計圖能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢。 2、能夠根據(jù)需要選擇最為直觀、有效地統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。中位數(shù)和眾數(shù)知識點：1、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。 將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2、中位數(shù)和眾數(shù)的求法。 將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 眾數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，有可能是多個眾數(shù)。 3、能根據(jù)具體的問題，選擇合適的統(tǒng)計兩表示數(shù)據(jù)的不同特征。了解同學(xué)知識點：綜合運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。數(shù)學(xué)北師大版五年級下冊知識點羅列匯總表單元各單元目錄對 應(yīng) 知 識 點第一單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)“幾個幾分之幾是多少”的意義2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法3、解決相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的實際問題分?jǐn)?shù)乘法（二）1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)“一個數(shù)的幾分之幾是多少”的意義2、解決相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的實際問題分?jǐn)?shù)乘法（三）1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法3、解決相應(yīng)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的實際問題第二單元長方體(一)長方體的認(rèn)識1、長方體、正方體各部分名稱2、長方體和正方體特點3、解決運用長方體和正方體特點的相應(yīng)問題展開與折疊1、長方體、正方體的展開圖，2、對長方體、正方體特點的再認(rèn)識長方體的表面積1、長方體、正方體的表面積2、長方體、正方體表面積的計算方法3、解決運用長方體和正方體表面積的相應(yīng)問題露在外面的面1解決有關(guān)物體外露面的個數(shù)及面積的問題第三單元分?jǐn)?shù)除法倒數(shù)1倒數(shù)的意義2求一個數(shù)的倒數(shù)分?jǐn)?shù)除法（一）1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法3、解決相應(yīng)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的的實際問題分?jǐn)?shù)除法（二）1、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義2、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法3、解決相應(yīng)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的的實際問題分?jǐn)?shù)除法（三）1、解簡單的分?jǐn)?shù)方程：ax=b2、用方程解決簡單的有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題數(shù)學(xué)與生活分刷墻壁1、綜合應(yīng)用圖形的面積、計算解決生活中的問題折疊1、立體圖和平面展開圖之間的關(guān)系2、判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形第四單元長方體(二)體積和容積1、體積的含義2、容積的含義體積單位1、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米2、容積單位：升、毫升1、長方體、正方體的計算方法長方體的體積2、解決長方體正方體的體積的實際問題體積單位的換算1、體積、容積單位之間的進率2、體積、容積單位之間換算。有趣的測量1、不規(guī)則物體體積的測量方法第五單元分?jǐn)?shù)混合運算分?jǐn)?shù)混合運算(一)1、分?jǐn)?shù)混合運算順序2、“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的混合實際運用分?jǐn)?shù)混合運算(二)1、分?jǐn)?shù)混合運算律2、“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”的混合實際運用分?jǐn)?shù)混合運算(三)1、解稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)方程：axb=c，axbx=c，2、利用方程解決與分?jǐn)?shù)運算有關(guān)的實際問題百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識1、百分?jǐn)?shù)的意義2、正確讀寫百分?jǐn)?shù)合格率1、小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)2、合格率、成活率、出勤率等的意義3、求“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的實際運用蛋白質(zhì)含量1、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)2、求“一個數(shù)的百分之幾是多少”的實際運用這月我當(dāng)家1、百分?jǐn)?shù)與統(tǒng)計的聯(lián)系2、“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際運用3、用方程解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題數(shù)學(xué)與購物估計費用1、選擇合理的估算策略購物策略1、根據(jù)實際需要，比較常見的幾種優(yōu)惠策略包裝的學(xué)問1、多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略五年級數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 一、指導(dǎo)思想 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。 二、班級學(xué)生情況分析 全班共有學(xué)生9人，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有上進心，但接受能力還有待提高，學(xué)習(xí)態(tài)度還需不斷端正。有部分學(xué)生自覺性不夠，不能及時完成作業(yè)等，對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定困難。所以在新的學(xué)期里，在端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的同時，應(yīng)加強培養(yǎng)他們的各種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，以提高成績。三、教材分析 本冊教材包括下面一些內(nèi)容：圖形的變換，因數(shù)與倍數(shù)，長方體和正方體，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加法和減法，統(tǒng)計，數(shù)學(xué)廣角和綜合應(yīng)用等。因數(shù)與倍數(shù)，長方體和正方體，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加法和減法，統(tǒng)計等是本冊的重點教學(xué)內(nèi)容。1“簡單的統(tǒng)計”：通過學(xué)生比較熟悉的具體事例，介紹一些簡單的收集和整理數(shù)據(jù)的方法，認(rèn)識和制作一些簡單的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，初步知道統(tǒng)計工作的意義和作用。2長方體和正方體：長方體和正方體是最基本的立體幾何圖形的基礎(chǔ)。另外，長方體和正方體體積的計算，也是學(xué)生形成體積的概念，掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。3因數(shù)和倍數(shù)：由于目前在實際教學(xué)中奎遜耐彩條的運用并不是很廣泛，根據(jù)教學(xué)反饋的情況來看，用圖解的方式也完全可以使學(xué)生理解分解質(zhì)因數(shù)的原理，奎遜耐彩條在此的作用并不十分顯著。因此，此次修訂把利用奎遜耐彩條來分解質(zhì)因數(shù)的有關(guān)內(nèi)容刪去了。但是在講因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)等內(nèi)容時，仍保留奎遜耐彩條的形式，幫助學(xué)生借助直觀進行理解。四、教學(xué)目標(biāo) 1、能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。2、能探索出解決問題的有效方法、并試圖尋找其他方法。3、能借助計算器解決問題。4、在解決問題的活動中，初步學(xué)會與他人合作。5、能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。6、具有回顧與分析解決問題過程的意識。四、教學(xué)措施 教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。要關(guān)注學(xué)生的個體差異，使每一個學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗，得到相應(yīng)的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效益。 （一）讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué) （二）鼓勵學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中。 （三）加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化 估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。 （四）重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力 本學(xué)段學(xué)生的知識、能力、情感和態(tài)度與第一學(xué)段的學(xué)生相比都有了進一步的發(fā)展，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。綜合應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生主動探索與合作學(xué)習(xí)的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。