2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系自主學(xué)習(xí)1. 公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).它是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).2. 公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.這是判定兩平面相交,作兩個(gè)平面交線的依據(jù).3. 公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.4. 空間兩條直線的位置關(guān)系有以下三種:位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一個(gè)平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行直線在同一個(gè)平面內(nèi)沒有異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒有5. 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.6. 等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.1. (必修2P23練習(xí)2改編)用集合符號(hào)表示“點(diǎn)P在直線l外,直線l在平面內(nèi)”:.答案Pl,l解析考查點(diǎn)、線、面之間的符號(hào)表示.2. (必修2P26練習(xí)2改編)如果OAO1A1,OBO1B1,那么AOB與A1O1B1的大小關(guān)系為 .答案相等或互補(bǔ)解析考慮兩種情況.3. (必修2P31習(xí)題12改編)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線AD1與BD所成角的大小為.答案60解析DBC1即為對(duì)角線AD1與BD所成角的平面角.4. (必修2P26習(xí)題3改編)給定以下四個(gè)命題:若ab,bc,則ac;若ab,bc,則ac;若ab,a不平行于c,則c一定不垂直于b;若ab,b不垂直于c,則a一定不垂直于c.其中正確的命題是.(填序號(hào))答案5. (必修2P29練習(xí)12改編)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H 分別邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).給出以下四個(gè)命題:(第5題)四邊形EFGH是平行四邊形;若AC=BD,則四邊形EFGH是菱形;若ACBD,則四邊形EFGH是正方形;若ACBD,則四邊形EFGH是矩形.其中正確的命題是.(填序號(hào))答案解析中若四邊形EFGH是正方形,還需要AC=BD,所以不正確.