2019-2020年高中數(shù)學 1.3第1課時輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法練習 新人教A版必修3一、選擇題1(xx遵義高一檢測)用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是()A3B9C17D51答案D2用更相減損術求651和310的是大公約數(shù)時，需要做減法的次數(shù)為()A11B10C3D2答案A3用秦九韶算法求多項式f(x)2x7x63x54x38x25x6的值時，v5v4x_()A3B4C8D5答案D4(xx菏澤高一檢測)用秦九韶算法求多項式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值，當x3時，v3的值為()A27B86C262D789答案C解析多項式變形為：f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，v07，v173627，v2273586，v38634262.5用秦九韶算法計算多項式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.6時的值時，需做加法與乘法的次數(shù)和是()A12B11C10D9答案A解析需做加法與乘法的次數(shù)都為6，其和為12，故選A.6如圖所示的程序表示的算法是()A交換m、n的值B輾轉相除法C更相減損術D秦九韶算法答案B二、填空題7用秦九韶算法計算f(x)3x42x2x4當x10時的值的過程中，v1的值為_答案30解析改寫多項式為f(x)(3x0)x2)x1)x4，則v03，v1310030.8(xx黃岡高一檢測)三個數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是_答案24解析先求720與120的最大公約數(shù)120，再求168與120的最大公約數(shù)24，因此，720,120與168的最大公約數(shù)為24.三、解答題9(1)用輾轉相除法求840與1764的最大公約數(shù)(2)用更相減損術求561與255的最大公約數(shù)解析(1)1746840284，84084100，所以840與1764的最大公約數(shù)為84.(2)561255306，30625551，25551204，20451153，15351102，1025151所以459與357的最大公約數(shù)為51.10(xx大同高一檢測)用秦九韶算法求多項式f(x)x65x56x4x20.3x2當x2時的值解析f(x)x65x56x40x3x20.3x2(x5)x6)x0)x1)x0.3)x2當x2時，v01，v1257，v27(2)620，v320(2)040，v440(2)181，v581(2)0.3161.7，v6161.7(2)2325.4，f(2)325.4.能力提升一、選擇題1(xx黑龍江省大慶一中月考)利用輾轉相除法求最大公約數(shù)，下列說法不正確的是()A228和1995的最大公約數(shù)是57B78和36的最大公約數(shù)是6C85和357的最大公約數(shù)是34D153和119的最大公約數(shù)是17答案C解析本題主要考查兩個整數(shù)的最大公約數(shù)，由輾轉相除法可得，85和357的最大公約數(shù)應該是17，故選C.2用秦九韶算法求n次函數(shù)f(x)anxnan1xn1a1xa0在xx0時的值時，一個反復執(zhí)行的步驟是()A.(k1,2，n)B.(k1,2，n)C.(k1,2，n)D.(k1,2，n)答案B3運行下面的程序，當輸入n840和m1764時，輸出結果是()A84B12C168D252答案A解析1764840284,8408410，1764與840的最大公約數(shù)為84.4(xx福州高一檢測)用秦九韶算法求n次多項式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值，當xx0時，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為()A.，n，nBn,2n，nC0，n，nD0,2n，n答案C解析多項式變形為：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方運算，做乘法和加法的次數(shù)分別是n，n，故選C.二、填空題5已知a333，b24，則使得abqr(q，r均為自然數(shù)，且0rb)成立的q和r的值分別為_答案13,21解析用333除以24，商即為q，余數(shù)就是r.333241321.6用秦九韶算法求多項式f(x)7x55x410x310x25x1在x2時的值：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，輸出f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，輸出f(x)需要計算5次乘法，5次加法需要計算9次乘法，5次加法以上說法中正確的是_(填序號)答案解析是直接求解，并不是秦九韶算法，故錯誤，正確對于一元最高次數(shù)是n的多項式，應用秦九韶算法需要運用n次乘法和n次加法，故正確，錯誤三、解答題7甲，乙，丙三種溶液的質量分別為147 g,343 g,133 g，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶中裝入溶液的質量相同，問每瓶最多裝多少？解析由題意，每個小瓶中裝入的溶液的質量應是三種溶液質量的最大公約數(shù)先求147與343的最大公約數(shù)：343147196,19614749,1474998,984949，所以147與343的最大公約數(shù)是49.再求49與133的最大公約數(shù)：1334984,844935,493514,351421,21147,1477，所以147,343,133的最大公約數(shù)為7，即每瓶最多裝7 g.8已知n次多項式Pn(x)anxnan1xn1a1xa0(ak0，k0,1，n)，x0為任意實數(shù)(1)在平常的算法中，計算x(k2,3，n)的值需要進行k1次運算，計算P3(x0)a3x3a2x2a1xa0的值共需要進行9次運算(6次乘法、3次加法)，那么計算Pn(x0)的值需要進行多少次運算？(2)若用秦九韶算法計算Pn(x0)的值，則需要進行多少次運算？解析(1)加法運算次數(shù)為n，乘法運算次數(shù)為123n，所以共需n(次)(2)加法運算次數(shù)為n次，乘法也為n次，共需2n次