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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第五講 幾何中的著名定理練習(xí) 新人教版 一、知識(shí)歸納 本節(jié)重點(diǎn)掌握三角形內(nèi)、外角平分線定理、中線長(zhǎng)定理，梅涅勞斯定理與塞瓦定理 二、例題解析 例1：如圖△ABC中，AD為∠BAC的角平分線 A F B D C E 1 2 求證： A B C D 1 2 例2：如圖，△ABC中，AD為∠A的外角 平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：. A B D E C 例3：如圖，AD為△ABC的中線， 求證： 例4：（梅涅勞斯定理） A F B C E G D 如果在△ABC的三邊BC，CA、AB或其延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D、E、F且D、E、F三點(diǎn)共線，則 A M B N C P 0 1 2 3 4 5 6 例5：設(shè)O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，AO、BO、CO 分別交對(duì)邊于N、P、M，則. 三、課堂練習(xí) 1、如圖，P是AC中點(diǎn)，D、E為BC上兩點(diǎn)， 且BD＝DE＝EC，則BM：MN：NP＝ ； B D A E S C M 2、如圖，在△ABC中，D、E分別在邊AB、 AC上且DE//BC，設(shè)BE與CD交于S，證明BM＝CM。 3、證明：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。 第五講　幾何中的著名定理 例題解析答案： 例1：證明：過點(diǎn)D作,垂足分別為E、F ∵∠1＝∠2　　　　∴DE＝DF ∴　　　　　 ∴ 又　　　　　　　　∴＝ A B D C E 4 1 2 3 證明2：如圖，過點(diǎn)C作DA的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由平行線分線段成比例定理得 ＝ 又∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4 ∴∠3＝∠4　　　∴AC＝AE　　　　∴＝ 這就是三角形內(nèi)角平分線定理 A B C D 1 2 例2：這是三角形外角平分線定理，請(qǐng)同學(xué)們仿照上 面的方法給予證明。 例3：證明：過點(diǎn)A作，垂足為E，則 , ∴ A B D E C ∴ ∴ 這就是三角形中的中線長(zhǎng)定理 A F B C E G D 例4： 證明：此題的證明方法有很多，如過點(diǎn)C作CG//AB 交FD于點(diǎn)G，∴ ∴ 又 ∴ 注：梅涅勞斯的逆定理：如果在△ABC的三邊BC，CA，AB或其延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D、E、F且，則D、E、F三點(diǎn)共線。 A M B N C P 0 1 2 3 4 5 6 例5： ∴ 同樣，塞瓦定理有逆定理，設(shè)M、P、N分別在△ABC的邊AB、BC、AC上且滿足 則AN、BP、CM相交于一點(diǎn)。 課堂練習(xí)答案：略