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2019年高考數學 考點匯總 考點46 分類加法計數原理與分步乘法計數原理、排列與組合（含解析） 一、選擇題 1.(xx廣東高考理科)設集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數為　(　　) A.60 B.90 C.120 D.130 【解題提示】題設條件1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3意味著x1,x2,x3,x4,x5有4個,3個,2個元素為0. 【解析】選D.集合A中元素為有序數組,題中要求有序數組的5個數中僅1個數為1、僅2個數為1或僅3個數為1,所以共有2+22+222=130個不同數組. 2.（xx福建高考理科Ｔ10）用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個籃球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個有區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是 A. B. C. D. 【解題指南】對于信息題，要善于運用邏輯思維去推導，同時明確材料給我們傳達的信息． 【解析】A．因為無區(qū)別,所以取紅球的方法數為；因為藍球要都取出，或都不取出，所以方法為，因為黑球有區(qū)別，因此，取黑球的方法數為，所以所有取法數為． 3（xx浙江高考理科Ｔ5）在的展開式中，記項的系數為 ，則（ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 【解題指南】根據二項展開式的性質求解. 【解析】選C.由二項展開式的通項性質可知項的系數為 所以 4. （xx遼寧高考理科Ｔ6）6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數為 【解題提示】 采用間接法，從3人的所有可能的坐法中將3人相鄰和只有兩人相鄰的坐法減去即可。 【解析】選D. 三人全相鄰的坐法，采用捆綁法，將三人“綁在一起”，相當于一個元素在四個位置中選一個，而三人要全排列，共有種； 只有二人相鄰的坐法，從三人中任選兩人，將這兩人“綁在一起”，分類討論： （一）若這兩人坐（12）位，則第三人只能在4，5，6位中選一個位置，有3種坐法； （二）若這兩人坐（23）位，則第三人只能在5，6位中選一個位置，有2種坐法； （三）若這兩人坐（34）位，則第三人只能在1，6位中選一個位置，有2種坐法； （四）若這兩人坐（45）位，則第三人只能在1，2位中選一個位置，有2種坐法； （五）若這兩人坐（56）位，則第三人只能在1，2，3位中選一個位置，有3種坐法； 這樣只有二人相鄰的坐法（這兩人要全排列）共有種做法； 三人的所有可能的坐法為種； 綜上可知，任何兩人不相鄰的坐法種數為種． 5.（xx安徽高考理科Ｔ8）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（ ） A.24對 B.30對 C.48對 D.60對 【解題提示】以正方體的頂點為目標進行判斷。 【解析】選C。正方體的每一個頂點有6對滿足條件的對角線，8個頂點共有48對. 6.（xx四川高考理科Ｔ6）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ） A.192 B.216 C.240 D.288 【解題提示】分兩種情況進行討論：（1）最左端排甲；（2）最左端排乙. 【解析】選B. 若最左端排甲，排法有=120種；若最左端排乙，排法有=96種，故不同的排法共有120+96=216種.