2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第七章 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 理（含解析）1（xx廣東，5分）若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行Dl1與l4的位置關(guān)系不確定解析：構(gòu)造如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1，取l1為AD，l2為AA1，l3為A1B1，當(dāng)取l4為B1C1時，l1l4，當(dāng)取l4為BB1時，l1l4，故排除A，B，C，選D.答案：D2（xx四川，5分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則sin 的取值范圍是()A. B.C. D.解析：易證AC1平面A1BD，當(dāng)點P在線段CC1上從C運(yùn)動到C1時，直線OP與平面A1BD所成的角的變化情況：AOA1C1OA1點P為線段CC1的中點時，由于sinAOA1，sinC1OA1>，sin1，所以sin 的取值范圍是.答案：B2（xx浙江，4分）如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練已知點A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P，需計算由點A觀察點P的仰角的大小若AB15 m，AC25 m，BCM30，則tan 的最大值是_(仰角為直線AP與平面ABC所成角)解析：由題意，在RtABC中，sinACB；則cosACB.作PHBC，垂足為H，連接AH，設(shè)PHx，則CHx，由余弦定理得AH，tan tanPAH，故當(dāng)時，tan 取得最大值，最大值為.3（xx新課標(biāo)全國，5分）已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD.與相交，且交線平行于l解析：本題涉及直線與平面的基本知識，意在考查考生的空間想象能力、分析思想能力，難度中等偏下由于m，n為異面直線，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足lm，ln，則交線平行于l，故選D.答案：D4（xx廣東，5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若m，mn，n，則解析：本題考查空間線與面的平行、垂直的位置關(guān)系，考查考生空間想象能力及符號語言識別能力A中m，n可能為平行、垂直、異面直線；B中m，n可能為異面直線；C中m應(yīng)與中兩條相交直線垂直時結(jié)論才成立答案：D5（xx江蘇，14分）如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.證明：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力(1)因為ASAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點又因為E是SA的中點，所以EFAB.因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因為平面SAB平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因為BC平面SBC，所以AFBC.又因為ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因為SA平面SAB，所以BCSA.6.（xx江蘇，14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(點D不同于點C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直線A1F平面ADE.解：(1)因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因為ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因為A1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點，所以A1FB1C1.因為CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因為CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.7(2011天津，13分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(1)證明PB平面ACM；(2)證明AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值解：(1)證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點又M為PD的中點，所以PBMO.因為PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)證明：因為ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中點N，連接MN，AN.因為M為PD的中點，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO.從而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.