2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 第4講 定積分的概念與微積分基本定理訓(xùn)練 理一、選擇題1以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v4010t2，則此物體達到最高時的高度為()A. m B. m C. m D. m解析v4010t20，t2，(4010t2)dt4028(m)答案A2已知f(x)2|x|，則1f(x)dx等于 ()A3 B4 C. D.解析f(x)2|x|1f(x)dx1(2x)dx(2x)dx2.答案C3函數(shù)f(x)滿足f(0)0，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 則f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為 ()A. B.C2 D.解析由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知函數(shù)f(x)為二次函數(shù)，且對稱軸為x1，開口方向向上設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)，由f(0)0，得c0.f(x)2axb，因過點(1,0)與(0,2)，則有f(x)x22x，則f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為S2(x22x)dx(2)3(2)2.答案B4已知a2，nN*，bx2dx，則a，b的大小關(guān)系是()Aa>b BabCa<b D不確定答案A5下列積分中dx；2x dx；dx；0dx，積分值等于1的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析1，0，dx(22)1，0dx0(cos xsin x)dx(sin xcos)|01.答案C6如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線yx2和曲線y圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是 ()A. B. C. D.解析依題意知，題中的正方形區(qū)域的面積為121，陰影區(qū)域的面積等于(x2)dx，因此所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率等于，選D.答案D二、填空題7如果10 N的力能使彈簧壓縮10 cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6 cm，則力所做的功為_解析 由F(x)kx，得k100，F(xiàn)(x)100x，100xdx0.18(J)答案 0.18 J 8曲線y與直線yx，x2所圍成的圖形的面積為_答案ln 29已知f(x)若f(x)dx(k<2)則k_.解析f(x)dx(2x1)dx(1x2)dx，所以得到k2k0，即k0或k1.答案0或110設(shè)f(x)xnax的導(dǎo)函數(shù)為f(x)2x1且f(x)dxm，則12展開式中各項的系數(shù)和為_解析因為f(x)xnax的導(dǎo)函數(shù)為f(x)2x1.故n2，a1.所以f(x)dx(x2x)dxm所以12展開式中各項的系數(shù)和為121.答案1三、解答題11已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx5，xf(x)dx，求dx的值解f(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)axb(a0)f(x)dx(axb)dxab.ab5.又xf(x)dxx(axb)dxab.ab.解得a4，b3，f(x)4x3，dxdxdx(4x3ln x)43ln 2.12如圖所示，直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值解拋物線yxx2與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為x10，x21，所以，拋物線與x軸所圍圖形的面積S(xx2)dx.又拋物線yxx2與ykx兩交點的橫坐標(biāo)為x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k1 1.13在區(qū)間0,1上給定曲線yx2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值解面積S1等于邊長為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt所圍成的面積，即S1tt2x2dxt3.S2的面積等于曲線yx2與x軸，xt，x1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為t2,1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分面積SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0時，得t0或t.t0時，S；t時，S；t1時，S.所以當(dāng)t時，S最小，且最小值為.14. 已知二次函數(shù)f(x)3x23x，直線l1：x2和l2：y3tx(其中t為常數(shù)，且0<t<1)，直線l2與函數(shù)f(x)的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如圖K153，設(shè)這兩個陰影區(qū)域的面積之和為S(t)(1)求函數(shù)S(t)的解析式；(2)定義函數(shù)h(x)S(x)，xR.若過點A(1，m)(m4)可作曲線yh(x)(xR)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍解析 (1)由得x2(t1)x0，所以x10，x2t1.所以直線l2與f(x)的圖象的交點的橫坐標(biāo)分別為0，t1.因為0<t<1，所以1<t1<2.所以S(t)3tx(3x23x)dxt1(3x23x)3txdx(t1)36t2.(2)依據(jù)定義，h(x)(x1)36x2，xR，則h(x)3(x1)26.因為m4，則點A(1，m)不在曲線yh(x)上過點A作曲線yh(x)的切線，設(shè)切點為M(x0，y0)，則3(x01)26，化簡整理得2x6x0m0，其有三個不等實根設(shè)g(x0)2x6x0m，則g(x0)6x6.由g(x0)>0，得x0>1或x0<1；由g(x0)<0，得1<x0<1，所以g(x0)在區(qū)間(，1)，(1，)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x01時，函數(shù)g(x0)取極大值；當(dāng)x01時，函數(shù)g(x0)取極小值因此，關(guān)于x0的方程2x6x0m0有三個不等實根的充要條件是即即4<m<4.故實數(shù)m的取值范圍是(4,4)