2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第1講 抽樣方法與總體分布的估計(jì)訓(xùn)練 理一、選擇題1為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是()A總體 B個(gè)體是每一個(gè)零件C總體的一個(gè)樣本 D樣本容量解析200個(gè)零件的長(zhǎng)度是總體的一個(gè)樣本答案C2用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(其中男生25人)中抽取20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的概率是()A. B. C. D.解析從容量N100的總體中抽取一個(gè)容量為n20的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.答案C3樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A. B. C. D2解析由題可知樣本的平均值為1，所以1，解得a1，所以樣本的方差為(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案D4甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析由題意可知，甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績(jī)?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5，B錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的方差分別為(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C對(duì)；甲、乙的成績(jī)的極差均為4，D錯(cuò)答案C5為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47解析利用系統(tǒng)抽樣，把編號(hào)分為5段，每段10個(gè)，每段抽取一個(gè)，號(hào)碼間隔為10，故選D.答案D6一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.6解析平均數(shù)增加，方差不變答案D二、填空題7體育彩票000001100000編號(hào)中，凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng)，采用的抽樣方法是_解析系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：總體編號(hào)，確定間隔，總體分段，在第一段內(nèi)確定起始個(gè)體編號(hào)，每段內(nèi)規(guī)則取樣等幾步該抽樣符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)答案系統(tǒng)抽樣8某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)這1 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù)是_解析低于60分學(xué)生所占頻率為(0.0020.0060.012)100.2，故低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 0000.2200，所以不低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 000200800.答案8009沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于_解析由，得n33(人)答案3310某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間將測(cè)試結(jié)果分成5組：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為13763，那么成績(jī)?cè)?6,18的學(xué)生人數(shù)是_解析成績(jī)?cè)?6,18的學(xué)生的人數(shù)所占比例為，所以成績(jī)?cè)?6,18的學(xué)生人數(shù)為12054.答案54三、解答題11某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.解總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術(shù)員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量n6.12某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.008100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為100.016.13汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從xx年開始，對(duì)CO2排放量超過130 g/km的MI型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙120 g/km.(1)求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；(2)若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍解(1)甲類品牌汽車的CO2排放量的平均值甲120(g/km)，甲類品牌汽車的CO2排放量的方差s600.(2)由題意知乙類品牌汽車的CO2排放量的平均值乙120(g/km)，得xy220，故y220x，所以乙類品牌汽車的CO2排放量的方差s，因?yàn)橐翌惼放破嚤燃最惼放破嘋O2的排放量穩(wěn)定性好，所以s<s，解得90<x<130.14 已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名 職工，將全體職工隨機(jī)按150編號(hào)，并按編號(hào)順序 平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣(1) 若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工 (2) 的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率解(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)閗5(51)22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81707376787962656759)71，所以樣本方差為：s2(1021222527282926242122)52.(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)記“體重為76公斤的職工被抽取”為事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4個(gè)故所求概率為P(A).