2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第四章 單元測試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1sin210cos120的值為()A.BC D.答案A2已知sin2>0，且cos<0，則角的終邊位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析cos<0，sin22sincos>0，sin<0.為第三象限角故選C.3若角的終邊落在直線xy0上，則的值等于()A2 B2C2或2 D0答案D解析原式，又角的終邊落在直線xy0上，|sin|cos|且sin與cos互為相反數(shù)，0.4已知sin(x)，則cos(x)()A. B.C D答案A解析cos(x)cos(x)sin(x)，選A.5若sin>tan>(<<)，則的取值范圍是()A(，) B(，0)C(0，) D(，)答案B解析由sin>tan知，在<<的條件下，的取值范圍是<<0.又在(，0)區(qū)間內(nèi)，使tan>成立的是(，0)，故選B.6已知sin2，則cos2()()A BC. D.答案D解析cos2().7若將ysin4x的圖像向左平移個單位長度，得ysin(4x)的圖像，則等于()A BC. D.答案C8已知f(x)2sin(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的表達式為()Af(x)2sin(x) Bf(x)2sin(x)Cf(x)2sin(x) Df(x)2sin(x)答案B解析由圖像知T()T.2.又(，2)為五點作圖法中的第二個關鍵點，2k，kZ.2k，kZ.f(x)2sin(x2k)2sin(x)9將函數(shù)ysin(6x)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)答案A解析將函數(shù)ysin(6x)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，得到函數(shù)ysin(2x)的圖像，再向右平移個單位，得到函數(shù)f(x)sin2(x)sin2x的圖像，而f()0，故選A.10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosAbsinB，則sinAcosAcos2B()A B.C1 D1答案D解析acosAbsinB，sinAcosAsin2B.sinAcosAcos2Bsin2Bcos2B1.11設函數(shù)f(x)cosx(>0)，將yf(x)的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于()A. B3C6 D9答案C解析由題意可知，nT(nN*)，n(nN*)6n(nN*)，當n1時，取得最小值6.12已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中>0，<.若f(x)的最小正周期為6，且當x時，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù)Bf(x)在區(qū)間3，上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)間3，5上是減函數(shù)Df(x)在區(qū)間4，6上是減函數(shù)答案A解析T6，.又f()2sin()2sin()2，2k，kZ，即2k，kZ.又<，.f(x)2sin()f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為6k，6k，單調(diào)遞減區(qū)間為6k，6k，kZ.觀察各選項，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知cos，cos()且(0，)，(，)，則cos的值為_答案解析(0，)，(，)，cos，cos()，sin，sin().coscos()cos()cossin()sin().14在ABC中，若b5，B，tanA2，則sinA_；a_.答案，2解析tanA2，sinA.又b5，B，根據(jù)正弦定理，得a2.15已知tan22tan21，則cos2sin2的值為_答案0解析由tan22tan21，得cos2.cos2sin2sin2sin2sin20.16下面有五個命題：函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是|，kZ；在同一坐標系中，函數(shù)ysinx的圖像和函數(shù)yx的圖像有三個公共點；把函數(shù)y3sin(2x)的圖像向右平移得到y(tǒng)3sin2x的圖像；函數(shù)ysin(x)在0，上是減函數(shù)其中，真命題的編號是_(寫出所有真命題的編號)答案解析考查ysin2xcos2xcos2x，所以最小正周期為.k0時，0，則角終邊在x軸上由ysinx在(0,0)處切線為yx，所以ysinx與yx圖像只有一個交點y3sin(2x)圖像向右平移個單位得y3sin2(x)3sin2x.ysin(x)cosx在0，上為增函數(shù)綜上知為真命題三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知為第三象限角，f().(1)化簡f()；(2)若f()，求tan2的值答案(1)f()cos(2)解析(1)f()cos.(2)由f()，得cos.又因為為第三象限角，所以sin<0，所以sin.所以tan，故tan2.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sin2x2sin(x)cos(x)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f()，是第二象限角，求cos(2)的值答案(1)k，k(kZ)(2)解析(1)f(x)sin2x2cosx(cosx)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)(2)f()2sin1，sin.是第二象限角，cos.sin2，cos2.cos(2)cos2cossin2sin().19(本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC(tanAtanC1)1.(1)求B的大??；(2)若ac，b，求ABC的面積答案(1)(2)解析(1)由2cosAcosC(tanAtanC1)1，得2cosAcosC(1)1.2(sinAsinCcosAcosC)1.cos(AC).cosB.又0<B<，B.(2)由余弦定理，得cosB.又ac，b，2ac3ac，ac.SABCacsinB.20(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)2sinxcosxcos(2x)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的圖像；(3)當x0，時，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時的x的值答案(1)(2)略(3)x時f(x)最大值為1解析(1)f(x)2sinxcosxcos(2x)sin2x(cos2xcossin2xsin)sin2xcos2xsin(2x)，f(x)sin(2x)函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)列表，描點，作圖(3)x0，2x，當2x，即x時，函數(shù)f(x)取得最大值1.21(本小題滿分12分)如圖所示，在四邊形ABCD中，ACCDAB1，1，sinBCD.(1)求BC邊的長；(2)求四邊形ABCD的面積解析(1)ACCDAB1，|cosBAC2cosBAC1.cosBAC，BAC60.在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22ABACcosBAC22122213，BC.(2)由(1)知，在ABC中，有AB2BC2AC2.ABC為直角三角形，且ACB90.SABCBCAC1.又BCDACBACD90ACD，sinBCD，cosACD.從而sinACD.SACDACCDsinACD11.S四邊形ABCDSABCSACD.22(本小題滿分12分)如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設AOP，求POC面積的最大值及此時的值答案30時POC面積最大值為解析CPOB，CPOPOB60.OCP120.在POC中，由正弦定理，得.，CPsin.又，OCsin(60)因此POC的面積為S()CPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60)故當30時，S()取得最大值為.1已知(，)，sin，則tan()等于()A. B7C D7答案A解析(，)，sin，cos，tan.tan().2函數(shù)y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于()A3 B2C1 D答案A解析y2sin(x)cos(x)2cos(x)cos(x)2cos(x)cos(x)3cos(x)當x2k，kZ時，ymin3.3已知函數(shù)f(x)2sinx(>0)在區(qū)間，上的最小值是2，則的最小值等于()A. B.C2 D3答案B解析方法一：畫圖知，內(nèi)包含最小值點，即，.方法二：f(x)2sinx(>0)在區(qū)間，上的最小值是2時，x2k，x(kZ)，得.