2019年高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點23 等差數(shù)列及其前n項和（文、理）（含詳解，13高考題）一、選擇題1. （xx新課標高考理科7）設等差數(shù)列的前項和為，若,，則（ ）A. B.C. D. 【解題指南】利用，求出及的值，從而確定等差數(shù)列的公差，再利用前項和公式求出的值.【解析】選C.由已知得，,，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，又因為，所以，因為，所以，又，解得.2.（xx安徽高考文科7）設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，則a9=（ ）A.-6 B.-4 C.-2 D.2【解題指南】利用等差數(shù)列的前n項和公式及通項公式求出首項及公差。【解析】選A。由，聯(lián)立解得，所以。3. （xx遼寧高考文科4）與（xx遼寧高考理科4）相同下面是關于公差的等差數(shù)列的四個命題：數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；其中的真命題為（ ）【解題指南】借助增函數(shù)的定義判斷所給數(shù)列是否為遞增數(shù)列【解析】選D. 命題判斷過程結論數(shù)列是遞增數(shù)列由知數(shù)列是遞增數(shù)列真命題數(shù)列是遞增數(shù)列由，僅由是無法判斷的正負的，因而不能判定的大小關系假命題數(shù)列是遞增數(shù)列顯然，當時，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，不是遞增數(shù)列，假命題數(shù)列是遞增數(shù)列數(shù)列的第項減去數(shù)列的第項所以即數(shù)列是遞增數(shù)列真命題二、填空題4. （xx重慶高考文科12）若2、9成等差數(shù)列，則 【解題指南】可根據(jù)等差數(shù)列的性質直接求解.【解析】因為2、9成等差數(shù)列，所以公差,. 【答案】 5（xx上海高考文科T2）在等差數(shù)列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，則a2+ a3= .【解析】 【答案】 156. （xx廣東高考理科12）在等差數(shù)列an中,已知a3+a8=10,則3a5+a7=【解題指南】本題考查等差數(shù)列的基本運算,可利用通項公式和整體代換的思想求解.【解析】設公差為d,則a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20.【答案】207.(xx新課標全國高考理科T16)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為.【解題指南】求得Sn的表達式,然后表示出nSn,將其看作關于n的函數(shù),借助導數(shù)求得最小值.【解析】由題意知:解得d=,a1=-3,所以即nSn=,令f(n)= ,則有令f(n)>0,得,令f(n)<0,得又因為n為正整數(shù),所以當n=7時, 取得最小值,即nSn的最小值為-49.【答案】-498.（xx安徽高考理科14）如圖，互不相同的點A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等。設若a1=1,a2=2則數(shù)列的通項公式是_。【解題指南】利用三角形的面積比等于相似比的平方得到等式關系化簡求解.【解析】由題意可得： 即 兩式相加得，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.故，即【答案】三、解答題9. （xx大綱版全國卷高考文科17）等差數(shù)列中，（I）求的通項公式；（II）設【解題指南】（I）根據(jù)條件中給出的特殊項求出等差數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出的通項公式.（II）將（I）中的通項公式代入到中,采用裂項相消法求和.【解析】（I）設等差數(shù)列的公差為，則.因為，所以，解得.所以的通項公式為.（II）因為所以.10.（xx大綱版全國卷高考理科17）等差數(shù)列的前項和為的通項式.【解析】設的公差為，由，得，故或.由，成等差數(shù)列得.又，.故.若，則，解得，此時，不符合題意.若，則，解得或.因此得通項公式為或.11.（xx安徽高考文科19） 設數(shù)列滿足,且對任意n，函數(shù) ，滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若求數(shù)列的前n項和?！窘忸}指南】（1）由證得是等差數(shù)列；（2）求出 的通項公式，利用等差、等比數(shù)列的求和公式計算?！窘馕觥浚?）由題設可得，對任意n，即為等差數(shù)列.由解得的公差d=1，所以an=2+1(n-1)=n+1. （2）由知，。12. （xx湖北高考文科T19）已知是等比數(shù)列的前項和，成等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由【解題指南】（）由條件，成等差數(shù)列和列出方程組，解出首項和公比，運用等比數(shù)列通項公式得出的通項公式。（）假設存在正整數(shù)，使得，解不等式，求n的解集。13. （xx新課標全國高考文科17）已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列。（1）求的通項公式；（2）求； 【解題指南】(1)設出公差d,利用成等比數(shù)列，求得d，可得通項公式（2）發(fā)現(xiàn)構成新的等差數(shù)列，確定新數(shù)列的公差與項數(shù)，然后利用公式求和.【解析】(1)設的公差為.由題意，即.于是.又所以（舍去），故（2）令，由（1）知故是首項為25,公差為-6的等差數(shù)列.從而