《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.1變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.1變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.1變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx山東青島一模)曲線y＝x3－2x在(1，－1)處的切線方程為(　　) A．x－y－2＝0　　　　　　 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－2＝0 D．x＋y＋2＝0 解析：由已知，點(diǎn)(1，－1)在曲線y＝x3－2x上，所以切線的斜率為y′|x＝1＝(3x2－2)|x＝1＝1，由直線方程的點(diǎn)斜式得x－y－2＝0，故選A. 答案：A 2．(xx鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　) A．3 B．2 C．1 D. 解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，且x0＞0， 由y′＝x－，得k＝x0－＝2，∴x0＝3. 答案：A 3．(xx福州質(zhì)檢)已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8)，則a7＝(　　) A. B．5 C．6 D．7 解析：因為函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為y′|x＝1＝2an，所以可得到2an＝2an－1＋1，所以an－an－1＝. 又因為當(dāng)n＝1時，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8)， 即8＝a122，所以a1＝2. 所以a7＝a1＋6d＝5.故選B. 答案：B 4．(xx杭州質(zhì)檢)若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是(　　) A．1 B. C．1或 D．1或－ 解析：易知點(diǎn)O(0,0)在曲線f(x)＝x3－3x2＋2x上， (1)當(dāng)O(0,0)是切點(diǎn)時，易得a＝1. (2)當(dāng)O(0,0)不是切點(diǎn)時，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則y0＝x－3x＋2x0，且k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2.① 又k＝＝x－3x0＋2，② 由①，②聯(lián)立，得x0＝(x0＝0舍)， 所以k＝－， ∴所求切線l的方程為y＝－x. 由得x2＋x＋a＝0. 依題意，Δ＝－4a＝0， ∴a＝. 綜上，a＝1或a＝. 答案：C 5．(xx長安質(zhì)檢)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　) A．ln2 B．－ln2 C. D. 解析：由題意可得，f′(x)＝ex－是奇函數(shù)， ∴f′(0)＝1－a＝0，∴a＝1. ∴f(x)＝ex＋，f′(x)＝ex－. ∵曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是， ∴＝ex－，解方程可得ex＝2， ∴x＝ln2，故選A. 答案：A 6．(xx長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2的圖象在點(diǎn)A(x1，f(x1))與點(diǎn)B(x2，f(x2))處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是(　　) A. B．(0，－4) C．(2,3) D. 解析：由題意知，A(x1，x)，B(x2，x)，f′(x)＝2x，則在A，B兩點(diǎn)處的切線斜率k1＝2x1，k2＝2x2. 又兩切線互相垂直，所以k1k2＝－1，即x1x2＝－. 兩條切線方程分別為l1：y＝2x1x－x，l2：y＝2x2x－x，聯(lián)立得(x1－x2)[2x－(x1＋x2)]＝0. ∵x1≠x2，∴x＝，代入l1， 解得y＝x1x2＝－，故選D. 答案：D 二、填空題 7．(xx廣東卷)曲線y＝－5ex＋3在點(diǎn)(0，－2)處的切線方程為__________． 解析：由y＝－5ex＋3得，y′＝－5ex，所以切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝－5，所以切線方程為y＋2＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0. 答案：5x＋y＋2＝0 8．(xx江西卷)若曲線y＝xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________． 解析：由題意得y′＝lnx＋x＝1＋lnx，直線2x－y＋1＝0的斜率為2.設(shè)P(m，n)，則1＋lnm＝2，解得m＝e，所以n＝elne＝e，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e，e)． 答案：(e，e) 9．(xx江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y＝ax2＋(a，b為常數(shù))過點(diǎn)P(2，－5)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x＋2y＋3＝0平行，則a＋b的值是__________． 解析：由曲線y＝ax2＋過點(diǎn)P(2，－5)， 得4a＋＝－5.① 又y′＝2ax－， 所以當(dāng)x＝2時，4a－＝－，② 由①②得所以a＋b＝－3. 答案：－3 三、解答題 10．(xx揭陽一模改編)對于每一個正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝xn＋1在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，求a1＋a2＋…＋a99的值． 解析：利用導(dǎo)數(shù)求得曲線y＝xn＋1在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y＝(n＋1)(x－1)＋1， 即y＝(n＋1)x－n，它與x軸交于點(diǎn)(xn,0)， 則有(n＋1)xn－n＝0?xn＝， ∴an＝lgxn＝lg＝lgn－lg(n＋1)， ∴a1＋a2＋…＋a99＝(lg1－lg2)＋(lg2－lg3)＋…＋(lg99－lg100)＝lg1－lg100＝－2. 11．(xx紹興調(diào)研)設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．試用t表示a，b，c. 解析：因為函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都過點(diǎn)(t,0)， 所以f(t)＝0，即t3＋at＝0. 因為t≠0，所以a＝－t2. g(t)＝0，即bt2＋c＝0，所以c＝ab. 又因為f(x)，g(x)在點(diǎn)(t,0)處有相同的切線， 所以f′(t)＝g′(t)． 而f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝2bx， 所以3t2＋a＝2bt. 將a＝－t2代入上式得b＝t.因此c＝ab＝－t3. 故a＝－t2，b＝t，c＝－t3. 12．(xx潮州二模)f(x)＝ax－，g(x)＝lnx，x＞0，a∈R是常數(shù)． (1)求曲線y＝g(x)在點(diǎn)P(1，g(1))處的切線l. (2)是否存在常數(shù)a，使l也是曲線y＝f(x)的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由． 解析：(1)由題意知，g(1)＝0，又g′(x)＝，g′(1)＝1，所以直線l的方程為y＝x－1. (2)設(shè)y＝f(x)在x＝x0處的切線為l，則有 解得此時f(2)＝1， 即當(dāng)a＝時，l是曲線y＝f(x)在點(diǎn)Q(2,1)的切線．