2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.4數(shù)列求和 課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版一、選擇題1(xx武漢質(zhì)檢)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，其前n項(xiàng)和Sn，則項(xiàng)數(shù)n()A13B10C9 D6解析：an1， Snnn1，n6.答案：D2(xx西安質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0052解析：a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063.故選B.答案：B3(xx杭州模擬)已知函數(shù)f(x)x22bx過(guò)(1,2)點(diǎn)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012的值為()A. B.C. D.解析：由已知得b，f(n)n2n，S2 01211.答案：D4(xx西安模擬)數(shù)列an滿足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21()A. B6C10 D11解析：依題意得anan1an1an2，則an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等，則a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故選B.答案：B5(xx長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100()A100 B0C100 D10 200解析：若n為偶數(shù)時(shí)，則anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，為首項(xiàng)為a25，公差為4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，為首項(xiàng)為a13，公差為4的等差數(shù)列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100.答案：A6(xx廣東廣州綜合測(cè)試一)在數(shù)列an中，已知a11，an1ansin，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2 014()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析：由an1ansinan1ansin，所以a2a1sin101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin2000，a5a4sin011，因此a5a1，如此繼續(xù)可得an4an(nN*)，數(shù)列an是一個(gè)以4為周期的周期數(shù)列，而2 01445032，因此S2 014503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111 008，故選C.答案：C二、填空題7(xx山西晉中名校聯(lián)考)在數(shù)列an中，a11，an1(1)n(an1)，記Sn為an的前n項(xiàng)和，則S2 013_.解析：由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案：1 0058(xx武漢模擬)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，則aaa_.解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數(shù)列a是以a1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列aaa(4n1)答案：(4n1)9(xx廣東揭陽(yáng)一模)對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，設(shè)曲線yxn1在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlgxn，則a1a2a99_.解析：曲線yxn1在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y(n1)(x1)1，即y(n1)xn，它與x軸交于點(diǎn)(xn,0)，則有(n1)xnn0xn，anlgxnlglgnlg(n1)，a1a2a99(lg1lg2)(lg2lg3)(lg99lg100)lg1lg1002.答案：2三、解答題10(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解析：(1)方程x25x60的兩根為2,3，由題意得a22，a43.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a4a22d，故d，從而a1.所以an的通項(xiàng)公式為ann1.(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn，由(1)知，則Sn，Sn.兩式相減得Sn.所以Sn2.11(xx安徽卷)數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)由已知可得1，即1.所以是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.從而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.12(xx湖南卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為T2n，則T2n(212222n)(12342n)記A212222n，B12342n，則A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2nAB22n1n2.