2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第12節(jié) 定積分概念及簡單應(yīng)用練習(xí)一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)則定積分f(x)dx等于()A.B2C.D.解析f(x)dxx2dx1dxx3x.故選C。答案C2(xx廈門模擬)設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，則f(x)dx的值等于()A. B. C. D.解析f(x)mxm1a2x1，得m2，a1，所以f(x)x2x，所以f(x)x2x，所以 f(x)dx(x2x)dx(x3x2).故選A.答案A3如果1 N的力能拉長彈簧1 cm，為了將彈簧拉長6 cm，所耗費(fèi)的功為()A0.18 J B0.26 J C0.12 J D0.28 J解析由物理知識(shí)Fkx知，10.01k，k100 N/m，則W100xdx50x20.18(J)故選A。答案A4(xx合肥模擬)如圖，由函數(shù)f(x)exe的圖像，直線x2及x軸所圍成的陰影部分面積等于()Ae22e1 Be22eC. De22e1解析由已知得Sf(x)dx(exe)dx(exex) (e22e)(ee)e22e. 故選B.答案B5(xx南昌模擬)若ax2dx，b x3dx，c sin xdx，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb Babc Ccba Dcab解析因?yàn)閍x2dxx3(2,3)，bx3dxx443，csin xdx(cos x)1cos 22，所以cab.故選D.答案D6一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)t2t2，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間1,2內(nèi)的位移為()A. B. C. D.解析v(t)>0，質(zhì)點(diǎn)在1,2內(nèi)的位移s即為v(t)在1,2上的定積分，sv(t)dt(t2t2)dt(t3t22t).故選A.答案A7(xx中山模擬)已知t0，若(2x1)dx6，則t的值等于()A2 B3 C6 D8解析(2x1)dx2xdx1dxx2xt2t，由t2t6得t3或t2(舍去)故選B.答案B8由直線xy20，曲線yx3以及x軸圍成的圖形的面積為()A. B. C. D.解析由題意得 解得交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)故由直線xy20，曲線yx3以及x軸圍成的圖形的面積為x3dx(2x)dxx4(2xx2).故選D.答案D9(xx石家莊模擬)已知等比數(shù)列an，且a4a8dx，則a6(a22a6a10)的值為()A2 B4 C D9解析a4a8，a6(a22a6a10)a6a22aa6a10a2a4a8a(a4a8)22，故選A.答案A10函數(shù)f(x)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1 C2 D.解析S|(x1)dx|cos xdx|(x2x)|sin x|.答案A11(xx北京高考)直線l過拋物線C：x24y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于()A. B2 C. D. 解析由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,1)，故直線l的方程為y1，該直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，根據(jù)對(duì)稱性和定積分的幾何意義可得所求的面積是2(1)dx2(x).答案C12(xx珠海模擬)由曲線yx2和直線x0，x1，yt2(t為常數(shù)且t(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為()A. B.C. D.解析由得xt.故S(t2x2)dx(x2t2)dx(t2xx3)(x3t2x)t3t2，令S4t22t0，因?yàn)?t1，所以t，易知當(dāng)t時(shí)，Smin.故選A.答案A二、填空題13(xx昆明模擬)()2dx_.解析()2dx(x2)dx(x2ln x2x)ln .答案ln 14(xx南寧模擬)在同一坐標(biāo)系中作出曲線xy1和直線yx以及直線y3的圖像如圖所示，曲線xy1與直線yx和y3所圍成的平面圖形的面積為_解析所求區(qū)域面積為S (3)dx(3x)dx4ln 3.答案4ln 315已知曲線yx2與直線ykx(k>0)所圍成的曲邊圖形的面積為，則k_.解析由得或則曲線yx2與直線ykx(k0)所圍成的曲邊梯形的面積為(kxx2)dx(x2x3)k3，即k38，k2.答案216(xx成都模擬)函數(shù)y(sin tcos tsin t)dt的最大值是_解析y(sin tcos tsin t)dt(sin t sin 2t)dt(cos tcos 2t)cos xcos 2xcos x(2cos2x1)cos2xcos x(cos x 1)222，當(dāng)cos x1時(shí)取等號(hào)答案2