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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 單元測試卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1．下列各式中不能化簡為的是(　　) A.＋＋　　　 B.＋＋＋ C.－＋ D.＋－ 答案　D 解析?。?＋. 2．與向量a＝(－5,12)方向相反的單位向量是(　　) A．(5，－12)　　　　　　　 B．(－，) C．(，－) D．(，－) 答案　D 解析　與a方向相反的向量只能選A，D，其中單位向量只有D. 也可用公式n＝－＝－＝(，－)求得． 3．設(shè)向量a，b均為單位向量，且|a＋b|＝1，則a與b夾角為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，△ABC為邊長為1的等邊三角形，記＝a，＝b，則a與b的夾角為，故選C. 4．設(shè)x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 答案　B 解析　∵a⊥b，∴ab＝0，即x－2＝0. ∴x＝2，∴a＝(2,1)，∴a2＝5. 又∵b2＝5，∴|a＋b|＝＝＝.故選B. 5．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2＝(　　) A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 答案　D 解析　根據(jù)已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 6．已知復(fù)數(shù)z＝，則＋等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 答案　A 解析　z＝＝＝＝－1，所以＋＝1－1＝0.故選A. 7．對(duì)于復(fù)數(shù)z1，z2，若(z1－i)z2＝1，則稱z1是z2的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)－i的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)為(　　) A．－－i B．－＋i C.＋i D.＋i 答案　D 解析　方法一：由(z－i)(－i)＝1，可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i. 方法二：(z－i)(－i)＝1且|－i|＝1，所以z－i和－i是共軛復(fù)數(shù)，即z－i＝＋i，故z＝＋i. 8．已知向量a，b滿足|a|＝2，a2＝2ab，則|a－b|的最小值為(　　) A. B. C．1 D．2 答案　C 解析　根據(jù)已知由a2＝2ab，可得2ab＝4且|b|cosθ＝1(其中θ為兩向量夾角)，故|a－b|＝＝|b|＝≥1，即當(dāng)cosθ＝1時(shí)取得最小值1. 9．如圖所示，已知點(diǎn)O是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，則(＋)(＋)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　D 解析　∵點(diǎn)O是邊長為1的等邊三角形ABC的中心， ∴||＝||＝||＝，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝. ∴(＋)(＋)＝2＋＋＋＝()2＋3()2cos＝－. 10．與向量a＝(，)，b＝(，－)的夾角相等，且模為1的向量是(　　) A．(，－) B．(，－)或(－，) C．(，－) D．(，－)或(－，－) 答案　B 解析　方法一：|a|＝|b|，要使所求向量e與a，b夾角相等，只需ae＝be. ∵(，)(，－)＝(，－)(，－)＝，排除C，D. 又∵(，)(－，)＝(，－)(，)＝－.∴排除A. 方法二：設(shè)a＝，b＝.由已知得|a|＝|b|，a⊥b，則與向量a，b的夾角相等的向量在∠AOB的角平分線上，與a＋b共線．∵a＋b＝(4，－3)，∴與a＋b共線的單位向量為＝(，－)，即(，－)或(－，)． 11．若O為平面內(nèi)任一點(diǎn)且(＋－2)(－)＝0，則△ABC是(　　) A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形 答案　C 解析　由(＋－2)(－)＝0，得(＋)(－)＝0. ∴－＝0，即||＝||. ∴AB＝AC. 12．若平面內(nèi)共線的A，B，P三點(diǎn)滿足條件＝a1＋a4 027，其中{an}為等差數(shù)列，則a2 014等于(　　) A．1 B．－1 C．－ D. 答案　D 解析　由＝a1＋a4 027及向量共線的充要條件得a1＋a4 027＝1. 又因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列， 所以2a2 014＝a1＋a4 027＝1，故a2 014＝. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于________． 答案　1 解析　z＝＝＝＝－i，||＝|i|＝1. 14．已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上三點(diǎn)，＋＝，則＝________. 答案?。? 解析　由題意知，OACB為菱形，且∠OAC＝60，AB＝，∴＝1cos150＝－. 15．已知向量a，b滿足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，則|b|＝________. 答案　2 解析　由|a＋b|＝，可得|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝1＋21|b|cos＋|b|2＝7，所以|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2或|b|＝－3(舍去)． 16．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝ab，則n＝________. 答案　3 解析　易知a＋b＝(3，n＋1)，ab＝2＋n.∵|a＋b|＝ab，∴＝2＋n，解得n＝3. 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分) 已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，＝5，||＝. (1)求D點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若D點(diǎn)在第二象限，用，表示； (3)＝(m,2)，若3＋與垂直，求的坐標(biāo)． 答案　(1)D(2,1)或D(－2,3) (2)＝－＋ (3)＝(－14,2) 解析　(1)設(shè)D(x，y)，則＝(1,2)，＝(x＋1，y)． ∴＝x＋1＋2y＝5，(x＋1)2＋y2＝10. 解得或 ∴D(2,1)或D(－2,3)． (2)由(1)可知＝(－1,3)． 設(shè)＝m＋n， 即(－2,1)＝m(1,2)＋n(－1,3)， ∴∴∴＝－＋. (3)∵3＋＝3(1,2)＋(－2,1)＝(1,7)，＝(m,2)，且3＋與垂直， ∴(3＋)＝0. ∴m＋14＝0.∴m＝－14. ∴＝(－14,2)． 18．(本小題滿分12分) 已知向量a＝(sinθ，cosθ)，與b＝(，1)，其中θ∈(0，)． (1)若a∥b，求sinθ和cosθ的值； (2)若f(θ)＝(a＋b)2，求f(θ)的值域． 答案　(1)sinθ＝，cosθ＝　(2)(7,9] 解析　(1)∵a∥b， ∴sinθ1－cosθ＝0，求得tanθ＝. 又∵θ∈(0，)，∴θ＝，∴sinθ＝，cosθ＝. (2)f(θ)＝(sinθ＋)2＋(cosθ＋1)2＝2sinθ＋2cosθ＋5＝4sin(θ＋)＋5. 又∵θ∈(0，)，∴θ＋∈(，)，∴0)，函數(shù)f(x)＝mn的最大值為6. (1)求A； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，求g(x)在[0，]上的值域． 答案　(1)A＝6　(2)[－3,6] 解析　(1)f(x)＝mn＝Asinxcosx＋cos2x＝A(sin2x＋cos2x)＝Asin(2x＋)． 因?yàn)锳>0，由題意知A＝6. (2)由(1)知f(x)＝6sin(2x＋)． 將函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移個(gè)單位后得到 y＝6sin[2(x＋)＋]＝6sin(2x＋)的圖像； 再將得到圖像上的各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝6sin(4x＋)的圖像． 因此g(x)＝6sin(4x＋)． 因?yàn)閤∈[0，]，所以4x＋∈[，]． 故g(x)在[0，]上的值域?yàn)閇－3,6]．