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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第四章 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質 文（含解析） 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝2sin xcos x是(　　)． A．最小正周期為2 π的奇函數(shù) B．最小正周期為2 π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 解析　f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x.∴f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)． 答案　C 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的值為 (　　)． A．0 B. C. D. 解析　據(jù)已知可得f(x)＝2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，經(jīng)代入檢驗符合題意． 答案　B 3．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 (　　)． A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2.∴函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為2－. 答案　A 4．函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期為(　　)． A．2π B. C．π D. 解析　依題意，得f(x)＝cos x＋sin x＝2sin.故最小正周期為2π. 答案　A 5．函數(shù)y＝sin2x＋sin x－1的值域為(　　)． A．[－1,1] B. C. D. 解析　(數(shù)形結合法)y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，則有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，畫出函數(shù)圖像如圖所示，從圖像可以看出，當t＝－及t＝1時，函數(shù)取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈. 答案　C 6．已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝ (　　)． A. B. C. D. 解析　由題意可知函數(shù)f(x)的周期T＝2＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，將x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝. 答案　A 二、填空題 7．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當x∈時，f(x)＝sin x，則f的值為________． 解析　f＝f＝f＝sin ＝. 答案　 8．函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________. 解析　(構造法)根據(jù)分子和分母同次的特點，把分子展開，得到部分分式，f(x)＝1＋，f(x)－1為奇函數(shù)，則m－1＝－(M－1)，所以M＋m＝2. 答案　2 9．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，則f(x)的值域是________． 解析　f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x| ＝ 畫出函數(shù)f(x)的圖象，可得函數(shù)的最小值為－1，最大值為，故值域為. 答案　 10．下列命題中： ①α＝2kπ＋(k∈Z)是tan α＝的充分不必要條件； ②函數(shù)f(x)＝|2cos x－1|的最小正周期是π； ③在△ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，則△ABC為鈍角三角形； ④若a＋b＝0，則函數(shù)y＝asin x－bcos x的圖象的一條對稱軸方程為x＝. 其中是真命題的序號為________． 解析?、佟擀粒?kπ＋(k∈Z)?tan α＝， 而tan α＝?/ α＝2kπ＋(k∈Z)，∴①正確． ②∵f(x＋π)＝|2cos(x＋π)－1| ＝|－2cos x－1|＝|2cos x＋1|≠f(x)，∴②錯誤． ③∵cos Acos B>sin Asin B，∴cos Acos B－sin Asin B>0， 即cos(A＋B)>0，∵00， ∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]， 又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1， 因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin－1， g(x)＝f＝－4sin－1 ＝4sin－1， 又由lg g(x)＞0，得g(x)＞1， ∴4sin－1＞1，∴sin＞， ∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z， 其中當2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調遞增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z， ∴g(x)的單調增區(qū)間為，k∈Z. 又∵當2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調遞減，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z. ∴g(x)的單調減區(qū)間為，k∈Z. 綜上，g(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)；遞減區(qū)間為(k∈Z)．