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2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 文（含解析） 1．(xx四川，5分)設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|＋|PB|的取值范圍是(　　) A．[，2 ] B．[，2 ] C．[，4 ] D．[2，4 ] 解析：選B　易知直線x＋my＝0過定點(diǎn)A(0,0)，直線mx－y－m＋3＝0過定點(diǎn)B(1,3)，且兩條直線相互垂直，故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，故|PA|＋|PB|＝|AB|cos∠PAB＋|AB|sin∠PAB＝sin∈[，2]，故選B. 2．（xx新課標(biāo)全國Ⅱ，5分）設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＝3|BF|，則l的方程為(　　) A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝(x－1)或y＝－(x－1) C．y＝(x－1)或y＝－(x－1) D．y＝(x－1)或y＝－(x－1) 解析：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力及對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用的能力． 法一：如圖所示，作出拋物線的準(zhǔn)線l1及點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線的垂線段AA1，BB1，并設(shè)直線l交準(zhǔn)線于點(diǎn)M.設(shè)|BF|＝m，由拋物線的定義可知|BB1|＝m，|AA1|＝|AF|＝3m.由BB1∥AA1可知＝，即＝，所以|MB|＝2m，則|MA|＝6m.故∠AMA1＝30，得∠AFx＝∠MAA1＝60，結(jié)合選項(xiàng)知選C項(xiàng)． 法二：由|AF|＝3|BF|可知＝3，易知F(1,0)，設(shè)B(x0，y0)，則從而可解得A的坐標(biāo)為(4－3x0，－3y0)．因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在拋物線上，所以解得x0＝，y0＝，所以kl＝＝. 答案：C 3.（xx廣東，5分）垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是(　　) A．x＋y－＝0　　　　　　　　 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 解析：本題主要考查直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．因?yàn)樗笾本€l(設(shè)斜率為k)垂直于直線y＝x＋1，所以k1＝－1，所以k＝－1，設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b(b＞0)，即x＋y－b＝0，所以圓心到直線的距離為＝1，所以b＝. 答案：A 4．（xx遼寧，5分）將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 解析：要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，圓心坐標(biāo)為(1,2)．A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)中的直線經(jīng)過圓心． 答案：C 5．（xx安徽，5分）過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為(　　) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 解析：兩部分面積之差最大，即弦長最短，此時(shí)直線垂直于過該點(diǎn)的直徑．因?yàn)檫^點(diǎn)P(1,1)的直徑所在直線的斜率為1，所以所求直線的斜率為－1，方程為x＋y－2＝0. 答案：A 6．（xx安徽，5分）過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：與直線x－2y－2＝0平行的直線方程可設(shè)為：x－2y＋c＝0，將點(diǎn)(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直線方程為x－2y－1＝0. 答案：A