2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)剖析 主標(biāo)題：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù) 難度：3 重要程度：5 考點(diǎn)剖析： 1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用； 2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫(huà)底數(shù)為2,10，的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象； 3．體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型； 4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù). 命題方向：高考對(duì)該部分的考查多與函數(shù)的基本性質(zhì)相結(jié)合綜合命題，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)值的求解，函數(shù)圖象的識(shí)別等問(wèn)題，考查學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力． 規(guī)律總結(jié)：(1)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換得到．特別地，要注意底數(shù)a＞1和0＜a＜1的兩種不同情況．有些復(fù)雜的問(wèn)題，借助于函數(shù)圖象來(lái)解決，就變得簡(jiǎn)單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)． (2)利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問(wèn)題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來(lái)解決．　　　 知 識(shí) 梳 理 1．對(duì)數(shù)的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)． 2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 (1)對(duì)數(shù)的性質(zhì) 幾個(gè)恒等式(M，N，a，b都是正數(shù)，且a，b≠1) ①＝N；②logaaN＝N；③logbN＝；④＝ logab；⑤logab＝，推廣logablogbclogcd＝logad. (2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(a>0，且a≠1，M>0，N>0) ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④loga＝logaM. 3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a＞1 0＜a＜1 圖象 性質(zhì) (1)定義域：(0，＋∞) (2)值域：R　　　　 (3)過(guò)點(diǎn)(1,0)，即x＝1時(shí)，y＝0 (4)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0 (5)當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0 (6)在(0，＋∞)上是增函數(shù) (7)在(0，＋∞)上是減函數(shù)