2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.4基本不等式練習(xí)一、選擇題1已知a，bR，且ab0，則下列結(jié)論恒成立的是()Aab2 B.2C.2 Da2b2>2ab解析當(dāng)a，b都是負(fù)數(shù)時，A不成立，當(dāng)a，b一正一負(fù)時，B不成立，當(dāng)ab時，D不成立，因此只有C是正確的答案C2設(shè)a，bR，已知命題p：a2b22ab；命題q：2，則p是q成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析命題p：(ab)20ab；命題q：(ab)20.顯然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要條件答案B3下列不等式：a21>2a；2；x21，其中正確的個數(shù)是()A0B1 C2D3解析不正確，正確，x2(x21)1211.答案B4已知abt(a>0，b>0)，t為常數(shù)，且ab的最大值為2，則t的值為()A2 B4C2 D2解析當(dāng)a>0，b>0時，有ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號ab的最大值為2，2，t28，t2.答案C5(xx湖北黃岡月考)設(shè)a>1，b>0，若ab2，則的最小值為()A32 B6C4 D2解析由ab2可得，(a1)b1.因?yàn)閍>1，b>0，所以(a1b)323.當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b2時取等號答案A6(xx湖北八校聯(lián)考)若x，y(0,2且xy2，使不等式a(2xy)(2x)(4y)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa Ba2Ca2 Da解析由x，y(0,2且xy2，得a2.又由2xy24，a.答案D二、填空題7已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時取得最小值，則a_.解析由于x>0，a>0，f(x)4x4.此時當(dāng)4x時，f(x)取得最小值4，即a4x2.a43236.答案368(xx福建卷)要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_元解析設(shè)容器的底長x米，寬y米，則xy4.所以y，則總造價為：f(x)20xy2(xy)1108020x2080，x(0，)所以f(x)202 80160，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時，等號成立所以最低總造價是160元答案1609(xx陜西卷)設(shè)a，b，m，nR，且a2b25，manb5，則 的最小值為_解析由柯西不等式，可得(a2b2)(m2n2)(ambn)2，所以5(m2n2)25.所以m2n25，即，當(dāng)且僅當(dāng)anbm時，等號成立故的最小值為.答案三、解答題10(1)求函數(shù)yx(a2x)(x>0，a為大于2x的常數(shù))的最大值；(2)已知x>0，y>0，lgxlgy1，求z的最小值解(1)x>0，a>2x，yx(a2x)2x(a2x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號，故函數(shù)的最大值為.(2)由已知條件lgxlgy1，可得xy10.則2.min2.當(dāng)且僅當(dāng)2y5x，即x2，y5時等號成立11(xx新課標(biāo)全國卷)若a>0，b>0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解(1)由，得ab2，且當(dāng)ab時等號成立故a3b324，且當(dāng)ab時等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24.由于4>6，從而不存在a，b，使得2a3b6. 1若正數(shù)a，b滿足1，則的最小值為()A1 B6C9 D16解析方法一：因?yàn)?，所以abab(a1)(b1)1，所以2 236.方法二：因?yàn)?，所以abab，所以b9a10(b9a)1016106.方法三：因?yàn)?，所以a1，所以(b1)2236.答案B2在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，bR，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對任意aR，a*0a；(2)對任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)則函數(shù)f(x)(ex)*的最小值為()A2 B3C6 D8解析依題意可得f(x)(ex)*exexex1213，當(dāng)且僅當(dāng)x0時“”成立，所以函數(shù)f(x)(ex)*的最小值為3，選B.答案B3(xx山東淄博期末)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a2b2ab,2a2b2c2abc，則c的最大值是_解析由基本不等式得2a2b222，即2ab22，所以2ab4.令t2ab，由2a2b2c2abc可得2ab2c2ab2c，所以2c1，由t4，得1<，即1<2c，所以0<clog22log23，故答案為2log23.答案2log234為了響應(yīng)國家號召，某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會首批社會用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1 000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費(fèi)用為800元(1)若建筑第x層樓時，該樓房綜合費(fèi)用為y萬元(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和)，寫出yf(x)的表達(dá)式；(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)把樓層建成幾層？此時平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元？解(1)由題意知建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為720元，建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為7201 000720 000(元)72(萬元)，樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高201 00020 000(元)2(萬元)，建筑第x層樓房的建筑費(fèi)用為72(x1)22x70(萬元)，建筑第x層樓時，該樓房綜合費(fèi)用為yf(x)72x2100x271x100，綜上可知yf(x)x271x100(x1，xZ)(2)設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g(x)，則g(x)10x7102 710910.當(dāng)且僅當(dāng)10x，即x10時等號成立綜上可知應(yīng)把樓層建成10層，此時平均綜合費(fèi)用最低，為每平方米910元