2019-2020年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題注意事項(xiàng)：1本試題 滿分150分，考試時間為120分鐘。2選擇題部分，請將選出的答案標(biāo)號（A、B、C、D）涂在答題卡上。將答案用黑色簽字（0.5mm）筆填涂在答題卡指定位置。3.參考公式：臺體體積 ： 錐體體積：， 球體體積： 球表面積：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.直線xym=0的傾斜角是A. B. C. D. 2.已知兩條直線和互相垂直，則等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 3.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則4. 已知點(diǎn)，點(diǎn)，則A B C D. 5.把兩半徑為2的實(shí)心鐵球熔化成一個實(shí)心鐵球，則這個大球的半徑應(yīng)為A 4 B C D 6. 如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為A. B. C. D. 7. 棱臺上、下底面面積之比為19,則棱臺的中截面分棱臺成上、下兩部分的體積之比是A 17 B27 C719 D5 168. 如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖），則圖中的水面高度為A. B. C. D.二、 填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分 9. 直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且/，則直線的方程是 .10. 兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為 . 11圓與圓的位置關(guān)系是_. 12.如圖二面角內(nèi)一點(diǎn)P到平面的距離為PC=1,到平面 的距離為PD=3,且CD=，則二面角的大小為_ . 13.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_14y=的最小值是_.三解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分12分）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.16.（本題滿分12分）如圖已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn). (1) 求證：平面PCC1平面MNQ；(2) 求證：PC1平面MNQ。17.（本題滿分14分）如圖，在長方形中，為的中點(diǎn)，為線段（包括端點(diǎn)）上一動點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使平面ABD平面ABC (1) 證明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置時，求四棱錐D-ABCF的體積。（3）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足設(shè)，估計(jì)的取值范圍（該小問 只寫出結(jié)論，不需要證明過程）18.（本題滿分14分）某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成（如圖所示）。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m。（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5 m。請計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少。 19. （本題滿分14分）已知三棱錐ABCD及其三視圖如圖所示（1）求三棱錐ABCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值20.（本題滿分14分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由座位號佛山一中xx學(xué)年度上學(xué)期高二級期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷一選擇題：把正確答案的選項(xiàng)符號填涂在答題卡上！二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把正確答案填在答題卷上9._; 10._; 11._ 12._; 13._; 14_;三解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分12分）16.（本題滿分12分）17.（本題滿分14分）18.（本題滿分14分）19. （本題滿分14分）20.（本題滿分14分）佛山一中第xx學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（理科）試題答案及其評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 1. C；2. D；3. B；4. C；5. C；6. B；7. C；8. D. 二、 填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分 9. x-y-=0;10. ; 11相交; 12. 120o; 13. 30o; 14 5三解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分12分）解法一：(1)聯(lián)立兩直線方程解得 2分則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2) 3分直線x-2y-1=0的斜率為 4分直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k= 5分所求直線方程為y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 6分(2)對于方程2x+y+2=0，令y=0 則x=-1 ,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0) 8分令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2) 10分直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB 12分16.（本題滿分12分）證明：（1）AC=BC ,P是AB中點(diǎn)，ABPCAA1面ABC ， CC1/AA1 CC1面ABC 1分而AB在平面ABC內(nèi)，CC1AB 2分CC1PC=C AB面PCC1 3分又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN/AB, MN面/PCC14分MN在平面MNQ內(nèi)，5分面PCC1面MNQ 6分(2)連PB1與MN相交于K，連KQ 8分MN/PB,N為BB的中點(diǎn)，K為PB1的中點(diǎn)又Q是C1B1的中點(diǎn) PC1/KQ 10分而KQ 平面MNQ， PC1 平面MNQPC1/面MNQ 12分17.（本題滿分14分）（1）平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足設(shè)，當(dāng)F位于DC的中點(diǎn)時，因CBAB,CBDK,3分 CB平面， 又因?yàn)镃B平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD與平面的交線為AB,AKAB，那么AK平面ABC故AK為四棱錐D-ABCF的高 7分由第（1）小問可以知道，對于，又，因此有，AK= 8分四棱錐D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面積為S= 9分因此 四棱錐D-ABCF的體積 10分(3) t的取值范圍是 14分注：當(dāng)F為DC中點(diǎn)時t=1,當(dāng)F與C點(diǎn)重合時，有，因此t的取值范圍是18.（本題滿分14分）解：（1）方法一：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系 2分則有E( ,0) ,F( ,0),M0,3） 3分由于所求圓的圓心在y軸上，所以設(shè)圓的方程為 4分F( ,0),M（0,3）都在圓上， 6分解得b=-3, 8分 所以圓的方程為10分方法二：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系 2分設(shè)所求圓的圓心G，半徑為r，則點(diǎn)G在y軸上 3分在RtGOE中，|OE|=，|GE|=r, |OG|=r-3由勾股定理 解得r=6 6分則圓心坐標(biāo)為(0,3) 8分圓的方程為 10分（2）設(shè)限高為h，作CPAD，交圓于點(diǎn)P，則|CP|=h+0.5 11分將點(diǎn)P的坐標(biāo)x=代入圓的方程得，得y=2或y=-8(舍去) 12分所以h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5（m） 13分答:車輛的限制高度為3.5m. 14分19. 解：(1) 由三視圖可得ABC為直角三角形，DBC為直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于點(diǎn)EAD面DBC，ADBCDBC為直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的長為點(diǎn)D到面ABC的距離4分DB=1,AD=2 DE= 點(diǎn)D到平面ABC的距離為 5分, 7分(2) 作DFAC于點(diǎn)F,連結(jié)EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角 10分DB=BC=1 DC= DF= sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是14分20.（本題滿分14分）解：（）設(shè)圓心為（）由于圓與直線相切，且半徑為，所以 ，即因?yàn)闉檎麛?shù)，故故所求圓的方程為 4分 （）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB14分