2019年高考數(shù)學(xué) 第二章 第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及綜合應(yīng)用課時提升作業(yè) 文 北師大版一、選擇題1.(xx西安模擬)函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)的圖像如圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x),則不等式f(x)0的解集為()(A)-1,(B)-,12,3)(C)(-,1,2)(D)(-,-,),3)2.若對任意的x>0,恒有l(wèi)nxpx-1(p>0),則p的取值范圍是()(A)(0,1(B)(1,+)(C)(0,1)(D)1,+)3.(xx黃山模擬)在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱,則這個圓柱的體積的最大值是()(A)R3(B)R3(C)R3(D)R34.(xx宣城模擬)對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f(x)0,則必有()(A)f(0)+f(2)<2f(1)(B)f(0)+f(2)2f(1)(C)f(0)+f(2)2f(1)(D)f(0)+f(2)>2f(1)5.(xx咸陽模擬)函數(shù)y=2x3+1的圖像與函數(shù)y=3x2-b的圖像有三個不相同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(xx安慶模擬)設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)g(x)+f(x)g(x)>0,且f(-3)g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是()(A)(-3,0)(3,+)(B)(-3,0)(0,3)(C)(-,-3)(3,+)(D)(-,-3)(0,3)二、填空題7.已知函數(shù)f(x)=xsinx,xR,f(-4),f(),f(-)的大小關(guān)系為(用“<”連接).8.(xx宜春模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x+1(xR),若對于任意x-1,1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)a的值為.9.(能力挑戰(zhàn)題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖像上的動點(diǎn),該圖像在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是.三、解答題10.(xx蚌埠模擬)已知函數(shù)f(x)=+,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x+2y-3=0.(1)求a,b的值.(2)證明:當(dāng)x>0,且x1時,f(x)>.11.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式.(2)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-a(aR).(1)當(dāng)a=-3時,求函數(shù)f(x)的極值.(2)若函數(shù)f(x)的圖像與x軸有且只有一個交點(diǎn),求a的取值范圍.答案解析1.【解析】選B.由函數(shù)y=f(x)的圖像知,函數(shù)y=f(x)在-,1,2,3)上是減少的,故f(x)0的解集為-,12,3).2.【解析】選D.原不等式可化為lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=-p,知f(x)在(0,)上是增加的,在(,+)上是減少的.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】選A.設(shè)圓柱的高為h,則圓柱的底面半徑為,圓柱的體積為V=(R2-h2)h=-h3+R2h(0<h<R),V=-3h2+R2=0,h=時V有最大值為V=R3.4.【解析】選C.由(x-1)f(x)0,得x1時,f(x)0;x1時,f(x)0.因此,函數(shù)y=f(x)在(-,1上是減少的(或?yàn)槌?shù)函數(shù));在1,+)上是增加的(或?yàn)槌?shù)函數(shù)),所以f(0)f(1);f(2)f(1),故f(0)+f(2)2f(1).5.【解析】選B.由題意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三個不相同的實(shí)數(shù)根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個交點(diǎn).由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0)上是增加的,在(0,1)上是減少的,在(1,+)上是增加的,故f(0)是函數(shù)的極大值,f(1)是函數(shù)的極小值,若函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個交點(diǎn),則f(1)<-b<f(0),解得-1<b<0.6.【思路點(diǎn)撥】本題考查x<0時函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)性,利用單調(diào)性解不等式,再利用奇偶性求x>0時的解集.【解析】選D. x<0時,f(x)g(x)+f(x)g(x)>0,即x<0時,f(x)g(x)>0.f(x)g(x)為增函數(shù),且f(-3)g(-3)=0.故當(dāng)x<-3時,f(x)g(x)<0.f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),f(x)g(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時,由f(x)g(x)<0得0<x<3.綜上,x<-3或0<x<3.7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,當(dāng)x,時,sinx<0,cosx<0,f(x)=sinx+xcosx<0,則函數(shù)f(x)在x,上是減少的,f()<f(4)<f(),又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f()<f(-4)<f(-).答案:f()<f(-4)<f(-)8.【解析】若x=0,則不論a取何值,f(x)0顯然成立,當(dāng)x>0,即x(0,1時,f(x)=ax3-3x+10可化為a-,設(shè)g(x)=-,則g(x)=,所以g(x)在區(qū)間(0,上是增加的,在區(qū)間,1上是減少的,因此g(x)max=g()=4,從而a4.當(dāng)x<0,即x-1,0)時,同理a-.g(x)在區(qū)間-1,0)上是增加的,g(x)min=g(-1)=4,從而a4,綜上可知a=4.答案:4【變式備選】已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實(shí)數(shù).(1)對任意x-3,3,都有f(x)g(x)成立,求k的取值范圍.(2)存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,求k的取值范圍.(3)對任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2),求k的取值范圍.【解析】(1)設(shè)h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k,問題轉(zhuǎn)化為x-3,3時,h(x)0恒成立,即h(x)min0,x-3,3.令h(x)=6x2-6x-12=0,得x=2或x=-1.h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,h(3)=k-9,h(x)min=k-450,得k45.(2)據(jù)題意:存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,即為h(x)=g(x)-f(x)0在x-3,3上能成立,h(x)max0.h(x)max=k+70,得k-7.(3)據(jù)題意:f(x)maxg(x)min,x-3,3,易得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-3)=-21.120-k-21,得k141.9.【思路點(diǎn)撥】本題考查的是直線的切線方程以及函數(shù)的單調(diào)性問題,解題的關(guān)鍵是表示出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)t,然后考慮單調(diào)性求解最值.【解析】設(shè)P(x0,),x0>0,則l:y-=(x-x0),M(0,(1-x0),過點(diǎn)P作l的垂線:y-=-(x-x0),N(0,+x0),t=(1-x0)+x0=+x0(-)t=(+)(1-x0),所以,t在(0,1)上遞增,在(1,+)上遞減,tmax=(e+).答案:(e+)10.【解析】(1)由f(x)=+,得f(x)=a-=a-,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x+2y-3=0,解得(2)由(1)知f(x)=+,f(x)-=(2lnx-),考慮函數(shù)h(x)=2lnx-(x>0),則h(x)=-.所以當(dāng)x1時,h(x)<0,h(x)在(0,+)上是減少的.而h(1)=0,故當(dāng)x(0,1)時,h(x)>0,可得h(x)>0;當(dāng)x(1,+)時,h(x)<0,可得h(x)>0;從而當(dāng)x>0,且x1時,f(x)->0,即f(x)>.11.【解析】(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為C(x)=.再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=.而建造費(fèi)用為C1(x)=6x,最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)=20C(x)+C1(x)=20+6x=+6x(0x10).(2)f(x)=6-,令f(x)=0,即=6.解得x=5或x=-(舍去).當(dāng)0<x<5時,f(x)<0,當(dāng)5<x<10時,f(x)>0,故x=5是f(x)的最小值點(diǎn),對應(yīng)的最小值為f(5)=65+=70.當(dāng)隔熱層修建5cm厚時,總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬元.12.【思路點(diǎn)撥】(1)求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),再判斷零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號.(2)三次函數(shù)的零點(diǎn)決定于函數(shù)的極值的符號,若函數(shù)f(x)的圖像與x軸有且只有一個交點(diǎn),則此時極大值與極小值同號.【解析】(1)當(dāng)a=-3時,f(x)=x3-x2-3x+3.f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.當(dāng)x<-1時,f(x)>0,則函數(shù)在(-,-1)上是增加的,當(dāng)-1<x<3時,f(x)<0,則函數(shù)在(-1,3)上是減少的,當(dāng)x>3時,f(x)>0,則函數(shù)在(3,+)上是增加的.所以當(dāng)x=-1時,函數(shù)f(x)取得極大值為f(-1)=-1+3+3=,當(dāng)x=3時,函數(shù)f(x)取得極小值為f(3)=27-9-9+3=-6.(2)因?yàn)閒(x)=x2-2x+a,所以=4-4a=4(1-a).當(dāng)a1時,則0,f(x)0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增加的.f(0)=-a<0,f(3)=2a>0,所以,當(dāng)a1時函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個交點(diǎn).a<1時,則>0,f(x)=0有兩個不等實(shí)數(shù)根,不妨設(shè)為x1,x2(x1<x2),x1+x2=2,x1x2=a,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值-2x1+a=0,a=-+2x1,f(x1)=-+ax1-a=-+ax1+-2x1=+(a-2)x1=x1+3(a-2),同理f(x2)=x2+3(a-2).f(x1)f(x2)=x1x2+3(a-2)+3(a-2)=a(a2-3a+3).令f(x1)f(x2)>0,解得a>0.而當(dāng)0<a<1時,f(0)=-a<0,f(3)=2a>0.故0<a<1時,函數(shù)f(x)的圖像與x軸有且只有一個交點(diǎn).綜上所述,a的取值范圍是(0,+).【方法技巧】巧解方程根的個數(shù)問題當(dāng)函數(shù)的極值點(diǎn)很難求解時,可采用設(shè)而不求的思想.設(shè)出極值點(diǎn)后(設(shè)極大值為M,極小值為m),將M與m的符號問題轉(zhuǎn)化為M與m乘積的符號問題,最后把M與m乘積轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系解決.